2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文(II).doc
2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文(II)一、 選擇題:本大題共12道小題,每小題5分,共60分。每小題所給的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合A1,2,則滿足AB1,2,3的集合B的個數(shù)是()A1 B3 C4 D62已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(9,3),則f(2)f(1)()A3 B1 C.1 D13函數(shù)f(x)log2(4x1)的值域?yàn)?)A0,) B(0,) C1,) D(1,)4已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)sin xcos x,則f()A0 B CD15下列函數(shù)f(x)中,滿足“x1,x2(0,),且x1x2,(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()Af(x)x Bf(x)x3 Cf(x)ln x Df(x)2x6已知數(shù)列an滿足1log3anlog3an1(nN),且a2a4a69,則log(a5a7a9)的值是()A. B C5 D57從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()A. B C.D8某企業(yè)xx年2月份生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共6000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格:產(chǎn)品分類ABC產(chǎn)品數(shù)量2 600樣本容量260A160 B180 C1600 D18009函數(shù)y的圖象大致為()10如圖為長方體與圓柱構(gòu)成的組合體的三視圖,則該幾何體的體積為()A6432 B6464 C25664 D25612811已知ABC是邊長為4的等邊三角形,點(diǎn)D,E分別滿足,則()A8 B4 C8 D412已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有三個不等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(3,1) B(0,1) C(2,2) D(0,)第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13函數(shù)f(x)ln(x1)的定義域是 14執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出的S的值為_ 15設(shè)P是雙曲線1上的點(diǎn),它的一條漸近線方程為yx,兩焦點(diǎn)間距離為2,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是該雙曲線的左、右焦點(diǎn),若|PF1|3,則|PF2|_ .16已知g(x)x24,f(x)為二次函數(shù),滿足f(x)g(x)f(x)g(x)0,且f(x)在1,2上的最大值為7,則f(x)_ .三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟。17(本題滿分10分) 設(shè)等差數(shù)列滿足,。(1)求的通項(xiàng)公式; (2)求的前項(xiàng)和及使得最大的序號的值。18.(本題滿分12分) 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040605070若廣告費(fèi)支出x與銷售額y回歸直線方程為6.5xa(aR)(1)試預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為12萬元時,銷售額是多少?(2)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率19(本題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為,且滿足(1)求角的大?。?(2)若,邊上的中線的長為,求 的面積20(本題滿分12分) 已知四棱錐中,,底面為菱形,, ,為的中點(diǎn).(1)證明:;(2)若,求到平面的距離.21(本題滿分12分) 已知f(x)exax1(e為自然對數(shù))(1)當(dāng)a1時,求過點(diǎn)(1,f(1)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;(2)若f(x)x2在(0,1)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍22(本題滿分12分) 過拋物線y24x的焦點(diǎn)F作傾斜角為銳角的直線l,l與拋物線的一個交點(diǎn)為A,與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)B,且.(1)求以AB為直徑的圓被拋物線的準(zhǔn)線截得的弦長;(2)平行于AB的直線與拋物線相交于C、D兩點(diǎn),若在拋物線上存在一點(diǎn)P,使得直線PC與PD的斜率之積為4,求直線CD在y軸上截距的最大值數(shù)學(xué)文科答案15 CCBAA 610 DDCAC 11、12 DB13. (1,) 14. 5 15. 7 16. x22x4或x2x417解:(1)由an = a1 +(n-1)d及a3=5,a10=-9得 解得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=11-2n。 (2)由()知Sn=na1+d=10n-n2。 因?yàn)镾n= -(n-5)2+25. 所以當(dāng)n=5時,Sn取得最大值。 18. 解(1)5,50,因?yàn)辄c(diǎn)(5,50)在回歸直線上,代入回歸直線方程求得a17.5,所求回歸直線方程為:6.5x17.5,當(dāng)廣告支出為12時,銷售額6.51217.595.5.(2)實(shí)際值和預(yù)測值對應(yīng)表為x24568y304060507030.543.55056.569.5在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組的基本事件:(30,40),(30,60),(30,50),(30,70),(40,60),(40,50),(40,70),(60,50),(60,70),(50,70)共10個,兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值都超過5的有(60,50),所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率為P1.19.解:(1),由余弦定理: 可知: 即: (2)由正弦定理: 可知: ,設(shè) 所以20. (2) AD=2 PD=在中,PC=4,同理 PB=4利用平面幾何知識可得 又 設(shè) E到平面PBC的距離為h由 得, 21. 解(1)當(dāng)a1時,f(x)exx1,f(1)e,f(x)ex1,f(1)e1,函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為ye(e1)(x1),即y(e1)x1,設(shè)切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A,B,令x0,得y1;令y0,得x.A(,0),B(0,1)SOAB1.(2)由f(x)x2得a,令h(x)x,則h(x)1,令k(x)x1ex,k(x)1ex,x(0,1),k(x)1ex0,k(x)在x(0,1)為減函數(shù),k(x)k(0)0,又x10,x20,h(x)>0,h(x)在x(0,1)為增函數(shù),h(x)h(1)2e,因此只需a2e.22. 解 (1)過A作y24x準(zhǔn)線的垂線AH,垂足為H,則|AH|AF|AB|,所以直線AB的方程為y(x1),所以B(1,2),|BF|4,所以以AB為直徑的圓為(x1)2y216,所以,截得的弦長為4.(2)設(shè)直線CD:yxm,P,C,D,把yxm代入y24x,消去x,得y24y4m0,則y1y2,y1y2,1616m0,所以m,所以,kPCkPD4,所以y1y2y0(y1y2)y4,所以y4,所以y4y0(4m4)0.所以,164(4m4)0,所以m.當(dāng)m時,直線CD:yx,所以直線在y軸上截距最大值為.