2019-2020年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(V).doc
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2019-2020年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(V).doc
2019-2020年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(V)一、選擇題 (本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是( )A B C D 【答案】C2已知直線與圓相切,且與直線平行,則直線的方程是( )AB或CD或【答案】D3若直線ax+2by2=0(a,b>0)始終平分圓x2+y24x2y8=0的周長,則的最小值為( )A1B5C3+2D4【答案】C4已知直線經(jīng)過點A(0,4)和點B(1,2),則直線AB的斜率為( )A3B-2C 2D 不存在【答案】B5中,點,的中點為,重心為,則邊的長為( )ABCD【答案】A6已知ab,且asin+acos=0 ,bsin+bcos=0,則連接(a,a),(b,b)兩點的直線與單位圓的位置關(guān)系是( )A相交B相切C相離D不能確定【答案】A7圓x2y24x4y50上的點到直線xy90的最大距離與最小距離的差為( )A B2 C3 D6【答案】B8直線:與圓C:有兩個不同的公共點,則k的取值范圍是( )A(一,一1)B(一1,1)C(一1,+)D(一,一1)(一1,+)【答案】D9已知分別是直線上和直線外的點,若直線的方程是,則方程表示( )A與重合的直線B不過P2但與平行的直線C過P1且與垂直的直線D過P2且與平行的直線【答案】D10若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個不同交點,則a的取值范圍是( )A-3a7B-6a4 C-7a3D-21a19【答案】B11圓心為且與直線相切的圓的方程是( )AB CD 【答案】A12已知M(sin, cos), N(cos, sin),直線l: xcos+ysin+p=0 (p<1),若M, N到l的距離分別為m, n,則( )AmnBmnCmnD以上都不對【答案】A二、填空題 (本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13過點P(2,3)且以(2,6)為方向向量的直線的截距式方程為 ?!敬鸢浮?4已知直線與兩點,若直線與線段相交,則的取值范圍是 【答案】15已知點到直線距離為,則= 【答案】1或-316圓心在軸上,且與直線相切于點的圓的方程為_【答案】三、解答題 (本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17在平面直角坐標系中,已知平行四邊形的三個頂點分別是(-1,-2),(0,1),(3,2)。求直線的方程;求平行四邊形的面積;【答案】因為B(0,1),C(3,2),由直線的兩點式方程得直線的方程是由點到直線的距離是,所以,即得,所以平行四邊形的面積是18已知三條直線:,:,:它們圍成.(1)求證:不論取何值時,中總有一個頂點為定點;(2)當取何值時,的面積取最大值、最小值?并求出最大值、最小值.【答案】(1)易知過點P(-1,0),也過點P(-1,0)且三條直線兩兩相交且不過同一點,故命題成立。(2)設(shè)直線與交于點A,與交于點B ,求得A,B,且AB =,點P到直線AB的距離為,所以S=由判別式法得到,當時,s有最小值為,當時, s有最大值為19過點M(3,0)作直線與圓:交于A,B兩點,求的斜率,使AOB面積最大,并求此最大面積.【答案】要使AOB面積最大,則應(yīng)有AOB=900, 此時O到直線AB的距離=2. 又直線AB的方程,此時AOB面積有最大值8. 20求圓心在直線上,且過圓與圓的交點的圓的一般方程。【答案】設(shè)圓的方程為即圓心 解得故所求圓的方程為即21已知圓:,設(shè)點是直線:上的兩點,它們的橫坐標分別是,點的縱坐標為且點在線段上,過點作圓的切線,切點為(1)若,求直線的方程;(2)經(jīng)過三點的圓的圓心是,將表示成的函數(shù),并寫出定義域求線段長的最小值【答案】(1)解得或(舍去).由題意知切線PA的斜率存在,設(shè)斜率為k.所以直線PA的方程為,即直線PA與圓M相切,解得或直線PA的方程是或(2)與圓M相切于點A,經(jīng)過三點的圓的圓心D是線段MP的中點.的坐標是()當,即時,當,即時,當,即時則.22如圖,的內(nèi)切圓與三邊AB、BC、CA的切點分別為D、E、F,已知,內(nèi)切圓圓心,設(shè)點A的軌跡為L,(1)求L的方程;(2)過點C作直線m交曲線L于不同的兩點M、N,問在x軸上是否存在一個異于C的定點Q,使,對任意的直線m都成立?若存在,試求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由。 【答案】(1)由題知:, , 根據(jù)雙曲線的定義知,點A的軌跡是以B、C為焦點,實軸長為2的雙曲線的右支除去E(1,0),故L的方程為(x>1)(2)設(shè)點Q(x0,0)、M(x1,y)、W(x2、y2)由(1)可知C()于是當直線軸時,點在x軸任何一點處,都能夠使得成立當直線MN不與x軸垂直時,設(shè)直線MN: 由消去y,得 則 所以,要使成立要使成立即 即即()= 即 即所以,當點Q的坐標為時,能夠使得成立