2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)與解三角形 4.5 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)真題演練集訓(xùn) 理 新人教A版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)與解三角形 4.5 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)真題演練集訓(xùn) 理 新人教A版1xx四川卷下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是()Aycos BysinCysin 2xcos 2x Dysin xcos x答案：A解析：ycossin 2x，最小正周期T，且為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故A正確；ysincos 2x，最小正周期為，且為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于對稱，故B不正確；C，D均為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點對稱，故C，D不正確2xx浙江卷設(shè)函數(shù)f(x)sin2xbsin xc，則f(x)的最小正周期()A與b有關(guān)，且與c有關(guān)B與b有關(guān)，但與c無關(guān)C與b無關(guān)，且與c無關(guān)D與b無關(guān)，但與c有關(guān)答案：B解析：由于f(x)sin2xbsin xcbsin xc.當(dāng)b0時，f(x)的最小正周期為；當(dāng)b0時，f(x)的最小正周期為2.c的變化會引起f(x)圖象的上下平移，不會影響其最小正周期故選B.3xx新課標(biāo)全國卷已知函數(shù)f(x)sin(x)，x為f(x)的零點，x為yf(x)圖象的對稱軸，且f(x)在上單調(diào)，則的最大值為()A11 B9 C7 D5答案：B解析：因為x為函數(shù)f(x)的零點，x為yf(x)圖象的對稱軸，所以(kZ，T為周期)，得T(kZ)又f(x)在上單調(diào)，所以T，k.又當(dāng)k5時，11，f(x)在上不單調(diào)；當(dāng)k4時，9，f(x)在上單調(diào)，滿足題意，故9，即的最大值為9.4xx浙江卷函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，單調(diào)遞減區(qū)間是_答案：(kZ)解析：f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin 2xcos 2xsin， 函數(shù)f(x)的最小正周期T.令2k2x2k，kZ，解得kxk(kZ)，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)5xx重慶卷已知函數(shù)f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在上的單調(diào)性解：(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期為，最大值為.(2)當(dāng)x時，02x.當(dāng)02x，即x時，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)2x，即x時，f(x)單調(diào)遞減綜上可知，f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減三角函數(shù)的最值問題三角函數(shù)的最值問題是三角函數(shù)中最基本的問題，是歷年高考考查的重點和熱點內(nèi)容，對于這類問題如果能找到恰當(dāng)?shù)姆椒?，掌握其?guī)律，就可以簡捷地求解前面考點3中介紹了兩種類型，還有如下幾種常見類型1yasin2xbsin xc型函數(shù)的最值可將yasin2xbsin xc中的sin x看作t，即令tsin x，則yat2btc，這樣就轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題但這里應(yīng)注意換元前后變量的取值范圍要保持不變，即要根據(jù)給定的x的取值范圍，求出t的范圍另外，yacos2xbcos xc，yasin2xbcos xc等形式的函數(shù)的最值都可歸為此類典例1設(shè)x，求函數(shù)y4sin2x12sin x1的最值思路分析解令tsin x，由于x，故t.y4t212t14210，因為當(dāng)t時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)t，即x時，ymax6；當(dāng)t1，即x時，ymin9.2yasin2xbsin xcos xccos2x型函數(shù)的最值可利用降冪公式將yasin2xbsin xcos xccos2x整理轉(zhuǎn)化為yAsin 2xBcos 2xC求最值典例2求函數(shù)ysin x(cos xsin x)的最大值思路分析解ysin x(cos xsin x)sin xcos xsin2xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin.因為0<x<，所以<2x<，所以當(dāng)2x，即x時，ymax.3y型函數(shù)的最值此類題目的特點是分子或分母中含有sin x或cos x的一次式的形式，一般可將其化為f(y)sin(x)的形式，然后利用三角函數(shù)的有界性求其最值典例3求函數(shù)y的最值思路分析解由y，得ysin xcos x2y，所以sin(x)2y(其中為輔助角)，所以sin(x)，又|sin(x)|1，所以1，21，解得1y1，故ymax1，ymin1.4ya(sin xcos x)bsin xcos xc型函數(shù)的最值對于ya(sin xcos x)bsin xcos xc，令sin xcos xt，t， ，因為(sin xcos x)212sin xcos x，所以sin xcos x，則函數(shù)就變?yōu)閥atbc的形式，因此，此類函數(shù)的最值也可通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題對于形如ya(sin xcos x)bsin xcos xc的函數(shù)也可采用同樣的方法，另外，此類題目也應(yīng)注意換元前后變量的取值范圍要保持相同典例4求函數(shù)y(43sin x)(43cos x)的最小值思路分析解y1612(sin xcos x)9sin xcos x，令tsin xcos x，則t，且sin xcos x，所以y1612t9(9t224t23)故當(dāng)t時，ymin.5通過換元轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)的最值通過換元的方法將三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性等求函數(shù)的最值典例5已知x(0，)，求函數(shù)y的最大值思路分析解令sin xt(0<t1)，則y，當(dāng)且僅當(dāng)t時等號成立故ymax.典例6已知x(0，)，求函數(shù)ysin x的最小值思路分析令sin xt(0<t1)，然后求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值解設(shè)sin xt(0<t1)，則原函數(shù)可化為yt，因為y1，所以當(dāng)0<t1時，y<0，則yt在(0,1上為減函數(shù)，所以當(dāng)t1時，ymin3.即函數(shù)ysin x的最小值是3.溫馨提示ysin x型三角函數(shù)求最大值時，當(dāng)sin x>0，a>1時，不能用基本不等式求最值，宜用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求解