江西省2018年中考數(shù)學專題七 三角函數(shù)的應用

2018 江 西專 題 七 三 角 函 數(shù) 的 應 用 考 情 分 析近6年必考，除 2015年在填空(第13題)中出現(xiàn)外，其余 5年均在解答題中考查，分值6 8分題目均與實 際 生 活 緊 密 聯(lián)系，給出實 物圖和平面示意圖，考查位置關系、長度、面積等 例 某 市 需 要 新 建 一 批 公 交 車 候 車 廳 ， 設 計師 設 計 了 一 種 產(chǎn) 品 (如圖1所示 )， 產(chǎn) 品 示 意 圖 的 側(cè)面 如 圖 2， 其 中 支 柱 DC長 為 2.1 m， 且 支 柱 DC垂直 于 地 面 DG， 頂 棚 橫 梁 AE長 為 1.5 m， 解 ： (1)如 答 圖 1， 過 點 E作EP BC， 垂 足 為 P， 連 接 EC，可 得 EBC 45 ， ECB 30 . EP BE sin 45 0.25，EC 2EP 0.5 m. (2)如 答 圖 1， 過 點 A作 AF DG， 垂 足 為 G， 過點 E作 EM AF， 垂 足 為 F，則 PEM 30 ， AEM 15 . AM AE sin 15 0.39 m. DC DG， 點 E在 DC延 長 線 上 ， AF DG，EM AF， 四 邊 形 EMFD為 矩 形 ED MF. AF AM EC DC 0.39 0.5 2.13.0(m) 點 A到 地 面 的 距 離 是 3.0 m. 訓 練 1.某 校 為 了 解 決 學 生 停 車 難 的 問 題 ， 打算 新 建 一 個 自 行 車 車 棚 ， 圖 3是 車 棚 的 示 意 圖 (尺寸如圖所示 )， 車 棚 頂 部 是 圓 柱 側(cè) 面 的 一 部 分 ， 其展 開 圖 是 矩 形 圖 4是 車 棚 頂 部 的 截 面 示 意 圖 ，弧 AB所 在 圓 的 圓 心 為 O， 半 徑 OA為 3米 (1)求 AOB的 度 數(shù) ； (結(jié)果精確到1度)(2)車 棚 頂 部 展 開 后 的 面 積 是 多 少 ？(不考慮接縫等因素，結(jié)果精確到1平方米；參考數(shù)據(jù)：sin 53.1 0.80，cos 53.1 0.60，取3.14) 2 如 圖 5是 一 種 可 折 疊 臺 燈 ， 它 放 置 在 水 平 桌 面上 ， 將 其 抽 象 成 如 圖 6所 示 的 結(jié) 構(gòu) 示 意 圖 ， 其 中 點 B，E， D均 為 可 轉(zhuǎn) 動 點 現(xiàn) 測 得 AB BE ED CD 15 cm， 經(jīng) 多 次 調(diào) 試 發(fā) 現(xiàn) ， 當 點 B， E所 在 直 線 垂 直 經(jīng) 過 CD的 中 點 F時 (如圖7所示 )， 放 置 較 平 穩(wěn) (1)求 平 穩(wěn) 放 置 時 燈 座 DC與 燈 桿 DE的 夾 角 的大 小 ；(2)為 保 護 視 力 ， 寫 字 時 眼 睛 離 桌 面 的 距 離 應保 持 在 30 cm， 為 防 止 臺 燈 刺 眼 ， 點 A離 桌 面 的 距離 應 不 超 過 30 cm， 求 臺 燈 平 穩(wěn) 放 置 時 ABE的最 大 值 (2)如 答 圖 3， 過 A作 AH BE交EB的 延 長 線 于 H，由 圖 知 ， 當 點 A到 桌 面 的 距 離為 30 cm，即 HF 30時 ， ABE最 大 3 為 倡 導 “ 低 碳 生 活 ” ， 人 們 常 選 擇 以 自 行車 作 為 代 步 工 具 如 圖 8所 示 是 一 輛 自 行 車 的 實物 圖 ， 車 架 檔 AC與 CD的 長 分 別 為 45 cm,60 cm，且 它 們 互 相 垂 直 ， 座 桿 CE的 長 為 20 cm， 車 輪 半徑 為 28 cm， 點 A， C， E在 同 一 條 直 線 上 ， 且 CAB 75 ， 如 圖 9.(1)求 車 架 檔 AD的 長 ；(2)求 車 座 點 E到 地 面 的 距 離 ； (結(jié)果精確到1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin 75 0.9659，cos 75 0.2588，tan 75 3.7320) (2)如 答 圖 4， 作 EF AB于 點 F， AC 45 cm， EC 20 cm， CAB 75 ， EF AEsin 75 (45 20) 0.965 9 63.即 車 座 點 E到 車 架 檔 AB的 距 離 是 63 cm， 車 輪 半 徑 為 28 cm， 車 座 點 E到 地 面 的 距 離 是 63 28 91(cm) 4 如 圖 10是 小 明 利用 廢 棄 的 鋼 條 焊 接 成 的創(chuàng) 意 書 架 ， 現(xiàn) 將 其 結(jié) 構(gòu)簡 化 成 如 圖 11所 示 的 圖形 ， 制 作 過 程 為 ： 首 先將 兩 根 鋼 條 OA和 OB焊接 在 一 起 ， 且 AOB45 ， OB 70 cm， (1)證 明 ： 如 答 圖 5， 連 接 ED， 焊 接 點 E為 BC的 中 點 ， BC 60 cm， EC CD 30 cm. CD EC， CED 45 . AOB CED， OA ED 同 理 BG ED， IF BG， HK IF，LJ HK， LJ OA 即 L， J所 在 的 直 線 與 直 線 OA平行 (2)解 ： 如 答 圖 5， 延 長 JI交 直 線 OA于 點 M， 所 有 在 點 C， E， G， I， K焊 接 處 的 相 鄰 兩根 鋼 條 互 相 垂 直 ， HIJ HGF BEF 90 . 5 搖 椅 (如圖12所示 )是 老 年 人 很 好 的 休 閑 工具 ， 圖 13是 搖 椅 放 在 客 廳 的 側(cè) 面 示 意 圖 ， 解 ： (1)如 答 圖 6， 過 點 D作 DH CJ于 H， O為 圓 心 ， OA， OB為半 徑 ， NP為 O的 切 線 ， AOB 60 ， ACD127 ， OP NP， OCD 5 3 ， O C J 60 . DCH 180 53 60 67 . 在 Rt CDH中 ， DH CDsin 67 73.6，在 Rt COJ中 ， OJ OCsin 60 26.0， JP 60 26.0 34.0. 靜 止 時 靠 背 CD的 最 高 點 D離 地 面 的 高 為73.6 34.0 108(cm) (2)如 答 圖 7， 當 OA PN時 ， 作 DH AC于 H. O C D 5 3 ， CDH 37 .在 R t DCH中 ， DHCDcos 37 80 0.8064(cm)， 謝 謝 觀 看Exit