陜西省寶雞市九校高三3月聯(lián)合檢測理科數(shù)學(xué) 試卷及答案

命題人：寶雞石油中學(xué) 張新會 審題人：寶雞石油中學(xué) 齊宗鎖 張亞會本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分其中第卷第22、23、24題為三選一，其它題為必考題考生作答時(shí)，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚3請按題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效4保持卡面清潔，不折疊，不破損5做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑第卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合,.若,則實(shí)數(shù)的值是（ ）A. B.或C. D.或或2如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),對應(yīng)的向量分別是,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3若向量,則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A. B. 向量與向量的夾角為 C. D.對同一平面內(nèi)的任意向量,都存在一對實(shí)數(shù),使得4在ABC中,已知,ABC的面積為,則=（ ）A. B. C. D.5已知一個(gè)三角形的三邊長分別是5,5,6,一只螞蟻在其內(nèi)部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是（ ）A. B. C. D.6一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的主視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到主視圖可以為（ ）A. B. C. D.7某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（ ）A. B. C. D.8函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，那么的圖像最有可能的是（ ）9已知x,y滿足，則的最小值為（ ）A. B. C. D.10已知命題:存在，曲線為雙曲線；命題:的解集是給出下列結(jié)論中正確的有（ ）命題“且”是真命題；命題“且()”是真命題；命題“()或”為真命題；命題“()或()”是真命題A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11如右圖二面角的大小為，平面上的曲線在平面上的正射影為曲線，在直角坐標(biāo)系下的方程，則曲線的離心率（ ）A. B. C. D. 12設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù),如，若直線與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13設(shè),則 14函數(shù)的最小值為 15已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上單調(diào)遞減,且,若，則的取值范圍為 16橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為 三、解答題：（本大題5小題，每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知是一個(gè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且滿足,，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列的前項(xiàng)和.18某市為了了解“陜西分類招生考試”宣傳情況，從四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生參加問卷調(diào)查，已知四所中學(xué)各抽取的學(xué)生人數(shù)分別為15,20,10,5.()從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率； ()在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中,從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù),求的分布列及期望值.19在梯形中，如圖把沿翻折，使得平面平面.（）求證:平面；（）若點(diǎn)為線段中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離20設(shè)到定點(diǎn)的距離和它到直線距離的比是（）求點(diǎn)的軌跡方程；（）為坐標(biāo)原點(diǎn),斜率為的直線過點(diǎn),且與點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn),若,求的面積21設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).()已知,求證:；()函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值請考生從第22、23、24題中任選一題做答多答按所答的首題進(jìn)行評分22（本題滿分10分）選修41:幾何證明選講.已知圓內(nèi)接ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且ADC為正三角形，點(diǎn)E為BC的延長線上一點(diǎn)，AE為圓O的切線（）求BAE 的度數(shù)；（）求證: 23（本題滿分10分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.()求圓C的極坐標(biāo)方程；()射線與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo).24（本題滿分10分）選修45: 不等式選講.()設(shè)函數(shù).證明：；()若實(shí)數(shù)滿足,求證:命題人：寶雞石油中學(xué) 張新會 審題人：寶雞石油中學(xué) 齊宗鎖 張亞會一、選擇題（每題5分，共60分）題號123456789101112答案BDDCCAAABBCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 30 14 1516（課本P95第6題）旋轉(zhuǎn)體的體積為三、解答題：本大題5小題，每題12分，共70分.17解:()設(shè)等差數(shù)列的公差為,則依題知.由,又可得. 由,得,可得. 所以.可得 6分()由()得當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),滿足上式，所以所以，即,因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列. 所以前項(xiàng)和 12分18解: ()從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有種，來自同一所中學(xué)的取法共有從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率為.()因?yàn)槊麑W(xué)生中,來自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為.依題意得,的可能取值為, 的分布列為:的期望值為 12分19解：（）證明:因?yàn)?， ,所以,所以.因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,所以平面 6分()解：由（）知.以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸,所在直線為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則,所以,設(shè)平面的法向量為,則且,所以令,得平面的一個(gè)法向量為 所以點(diǎn)到平面的距離為12分20解：（）由已知得化簡得點(diǎn)的軌跡方程為6分（）設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程組消去并整理得故又所以,可得,所以由原點(diǎn)到直線的距離所以 12分21()證明： 6分()，（1）當(dāng)時(shí),，恒成立，即,在上單調(diào)遞增,所以.（2）當(dāng)時(shí),，恒成立，即,在上單調(diào)遞減,所以.（3）當(dāng)時(shí)，得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以 12分23解：()圓C的普通方程是，又所以圓C的極坐標(biāo)方程是 5分()因?yàn)樯渚€的普通方程為聯(lián)立方程組消去并整理得解得或，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 10分解法2：把代入得所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 10分24證明:()由，有所以 5分(),由柯西不等式得:(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”號)整理得:,即 10分