數(shù)字圖像處理之卷積.ppt

數(shù)字圖像處理,第九章 線性系統(tǒng)理論,CH9 線性系統(tǒng)理論,一、什么是線性系統(tǒng) 二、調(diào)諧信號(hào)分析 三、卷積 四、五個(gè)有用函數(shù) 五、卷積濾波及其應(yīng)用 要點(diǎn)總結(jié),Step1: 郭靖師從江南七怪； 1.飛天蝙蝠柯鎮(zhèn)惡柯；2.妙手書生朱聰 ；3.馬王神韓寶；4.南山樵子南希仁；5.笑彌陀張阿生；6.鬧市俠隱全金發(fā)；7.越女劍韓小瑩 Step2: 郭靖偷師全真教丹陽子馬鈺； Step3: 郭靖拜師洪七公，學(xué)習(xí)降龍十八掌。,1 什么是線性系統(tǒng),1）定義,一維系統(tǒng)， 不失一般性，以時(shí)間t作為系統(tǒng)變量。,二維系統(tǒng)， 不失一般性，以空間坐標(biāo)x,y作為系統(tǒng)變量。,1 什么是線性系統(tǒng),2）性質(zhì) 線性,1 什么是線性系統(tǒng),移不變性,2 調(diào)諧信號(hào)分析,1）調(diào)諧信號(hào),圖像可表示為二維實(shí)值函數(shù) 實(shí)值函數(shù)是復(fù)函數(shù)的特例 調(diào)諧信號(hào)是復(fù)函數(shù)的一種,2 調(diào)諧信號(hào)分析,2）線性系統(tǒng)對(duì)調(diào)諧輸入的響應(yīng),2 調(diào)諧信號(hào)分析,3）調(diào)諧信號(hào)與正弦型信號(hào) 將輸入的正弦型信號(hào)表示成調(diào)諧信號(hào)； 計(jì)算線性系統(tǒng)對(duì)此調(diào)諧輸入的響應(yīng)； 取調(diào)諧輸出的實(shí)部為真正的輸出。 4）傳遞函數(shù),2 調(diào)諧信號(hào)分析,2 調(diào)諧信號(hào)分析,5）線性移不變系統(tǒng)的重要性質(zhì) 調(diào)諧輸入總是產(chǎn)生同頻率的調(diào)諧輸出； 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 一個(gè)僅依賴于頻率的復(fù)值函數(shù)，包含系統(tǒng)全部信息； 傳遞函數(shù)對(duì)調(diào)諧信號(hào)輸入只產(chǎn)生兩種影響 幅度的變化和相位的平移。,3 卷積,3 卷積,沖激響應(yīng),3 卷積,1）線性移不變系統(tǒng)的兩種表示形式 復(fù)數(shù)形式的傳遞函數(shù)； 實(shí)數(shù)形式的卷積沖激響應(yīng)； 兩者是統(tǒng)一的。,3 卷積,2）卷積的幾個(gè)性質(zhì) 交換性 加法的分配率 結(jié)合率 求導(dǎo)的性質(zhì),3 卷積,3）離散一維卷積,3 卷積,4）二維卷積和離散二維卷積 二維卷積定義 離散二維卷積定義,3 卷積,二維卷積的矩陣計(jì)算形式,3 卷積,3 卷積,例：二維卷積的矩陣計(jì)算形式。,3 卷積,3 卷積,3 卷積,例：請花5分鐘時(shí)間計(jì)算。,在實(shí)際圖像應(yīng)用中，邊緣處四種卷積處理方法并不重要。,3 卷積,5）圖像邊緣處卷積處理方法 1）重復(fù)圖像邊緣的行和列，使卷積在邊緣可計(jì)算； 2）卷繞輸入圖像，使之成為周期性； 3）在圖像邊緣外側(cè)填充0或其他常數(shù)； 4）去掉不能計(jì)算的行和列，僅對(duì)可計(jì)算的象素進(jìn)行卷積。,4 五個(gè)有用函數(shù),1）矩形脈沖（Pi Function）,對(duì)應(yīng)二維，即方形卷積模板,4 五個(gè)有用函數(shù),2）三角脈沖（ Lamda Function ） 兩個(gè)相同矩形脈沖的卷積得到一個(gè)三角脈沖。,4 五個(gè)有用函數(shù),3）高斯函數(shù)（Gaussian Function） 兩個(gè)高斯函數(shù)的卷積產(chǎn)生另一個(gè)高斯函數(shù)。,更正：前文有誤。,4 五個(gè)有用函數(shù),4）沖激函數(shù)（Delta Function）,4 五個(gè)有用函數(shù),5）階躍函數(shù),4 五個(gè)有用函數(shù),5）階躍函數(shù) 階躍函數(shù)是單位沖激函數(shù)的積分 單位沖激函數(shù)是階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù),5 卷積濾波及其應(yīng)用,1）平滑 可采用矩形脈沖、三角脈沖或高斯脈沖為平滑函數(shù)。 等價(jià)于鄰域處理中的平滑去噪。 2）邊緣增強(qiáng) 帶負(fù)的旁瓣（side lobes）的正尖峰函數(shù)，其邊緣增強(qiáng)時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)效果。 * 增加邊緣的梯度； * 在邊緣的兩側(cè)加邊。類似與拉普拉斯算子產(chǎn)生的效果。 3）去卷積 利用一個(gè)卷積去除另一卷積影響的技術(shù)。,要點(diǎn)總結(jié),線性和移不變系統(tǒng)的定義； 調(diào)諧信號(hào)及其線性系統(tǒng)分析、傳遞函數(shù)； 線性移不變系統(tǒng)與卷積的關(guān)系； 離散二維卷積的矩陣計(jì)算； 典型沖激響應(yīng)函數(shù)及其應(yīng)用。,上機(jī)實(shí)習(xí)題,編寫實(shí)現(xiàn)二維離散卷積的程序。,