角平分線的性質(zhì)(第1課時(shí)).ppt

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(上),13.3.1角平分線的性質(zhì)（1）,不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？,再打開(kāi)紙片 ，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？,（對(duì)折）,情境問(wèn)題,1、如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。 將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫(huà)一條射線AE,AE就是角平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎?,情境問(wèn)題,A,D,B,C,E,如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？,2、證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等） AC平分DAB（角平分線的定義）,根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）,O,探究新知,N,O,M,C,E,1平分平角AOB 2通過(guò)上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？ 3結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。,實(shí)踐應(yīng)用(1),證明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO= 90 （垂直的定義） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已證） 1= 2 （已證） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,證明：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 已知：如圖，OC平分AOB，點(diǎn)P在OC上，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E 求證: PD=PE,探究角平分線的性質(zhì),角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。,(4)得到角平分線的性質(zhì)：,利用此性質(zhì)怎樣書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程?,思考： 要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000）,公路,鐵路,如圖：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EB,實(shí)踐應(yīng)用(2),分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)三角形全等,即RtCDF RtEDB.,現(xiàn)已有一個(gè)條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件,DC=DE (因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì)) 再用HL證明.,試試自己寫(xiě)證明。你一定行！,駛向勝利的彼岸,已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F. 求證:EB=FC.,回味無(wú)窮,定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等. OC是AOB的平分線, PDOA,PEOB PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等). 用尺規(guī)作角的平分線, 過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線,