角的平分線的性質(zhì)(第1課時(shí)).ppt
(第1課時(shí)),學(xué)習(xí)目標(biāo):,1.通過(guò)操作、驗(yàn)證等方式, 掌握角的平分線的性質(zhì)定理 2.能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理 解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.,下圖中,能表示點(diǎn)P到直線l的距離的是,線段PC的長(zhǎng),如圖,是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC. 將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿 AC畫(huà)一條射線AE,AE就是角平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎?,經(jīng)過(guò)上面的探索,你能得到作已知角的平分線的方法嗎?小組內(nèi)互相交流一下吧!,探究1-想一想,A,作法: 以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交OA于M,交OB于N. 分別以M,N為圓心,大于 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C. 作射線OC, 射線OC即為所求.,O,溫馨提示: 作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!,試一試 由上面的探究可以得出作已知角的平分線的方法 已知:AOB. 求作:AOB的平分線.,請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀,自己動(dòng)手: 1. 剪一個(gè)角. 2. 把剪好的角對(duì)折,使角的兩邊疊合在一起,再把紙片展開(kāi),你看到了什么? 3. 把對(duì)折的紙片再任意折一次,然后 把紙片展開(kāi),又看到了什么?,探究2-做一做(1),將 AOB對(duì)折,再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開(kāi),觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得到什么結(jié)論?,O,A,B,探究2-做一做(2),已知:OC是AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD OA ,PE OB,垂足分別是D、E. 求證:PD=PE.,證一證,C,角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,你能用文字語(yǔ)言敘述一下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?,說(shuō)一說(shuō),PD OA ,PE OB,OP平分AOB,PD=PE.,用符號(hào)表示為:,1. 如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P, 求證:點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,證明:過(guò)點(diǎn)P作PDAB于D,PEBC于E,PFAC于F PD=PE 同理,PE=PF. PDPE=PF 即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,用一用(1),已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F. 求證:EB=FC.,溫馨提示: 做完題目后,一定要“悟”到點(diǎn)東西,納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.,用一用(2),豐收樂(lè)園,回味無(wú)窮,定理(文字語(yǔ)言): 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等. 符號(hào)語(yǔ)言: 12,PDOA,PEOB(已知), PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等). 用尺規(guī)作角的平分線.,