山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 533 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形教案 （新版）北師大版

5.3.3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形教案 教學(xué)目標(biāo)1.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法.2. 利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應(yīng)的問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：角平分線性質(zhì).難點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的探索過(guò)程.教法與學(xué)法指導(dǎo)：可讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折紙、猜測(cè)、判斷，經(jīng)歷實(shí)踐猜想證明歸納的過(guò)程，加深對(duì)簡(jiǎn)單軸對(duì)稱圖形的理解，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對(duì)于結(jié)論的驗(yàn)證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而把學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 自制紙三角形教學(xué)過(guò)程一、巧設(shè)情景，引入新課師:上節(jié)課我們探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而顯得異常美麗.那什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？生:如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.師：角是不是軸對(duì)稱圖形呢？如果是，它的對(duì)稱軸在哪里？生：學(xué)生通過(guò)思考應(yīng)該大部分都能明白角是軸對(duì)稱圖形這個(gè)結(jié)論.師：不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角.你有什么辦法？生：動(dòng)手操作并得出答案：先對(duì)折，再打開(kāi)紙片 ，折痕就是這個(gè)角的平分線.(教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：我們現(xiàn)在觀察到的只是角的一部分.注意角的概念.)師：通過(guò)操作你有什么發(fā)現(xiàn)？生：角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.（教師與學(xué)生一起動(dòng)手操作，展示學(xué)生作品. 學(xué)生通過(guò)思考應(yīng)該大部分都能明白角是軸對(duì)稱圖形這個(gè)結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)折紙及作圖過(guò)程，體驗(yàn)角平分線的簡(jiǎn)易作法，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊，為下一步設(shè)置問(wèn)題墻.二、動(dòng)手操作，探求新知探索活動(dòng) 在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母A、B、O.把角O對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合.在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足.將紙打開(kāi)，新的折痕與OB邊交點(diǎn)為E.生：按要求完成操作過(guò)程.師：很好，在上述的操作過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段？說(shuō)明你的理由. 生：我發(fā)現(xiàn)了：CD與CE是相等的.師：為什么呢？生：因?yàn)檎酆跜D與CE互相重合.師：能不能借助于我們學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明呢？生：可以利用三角形全等.解： CDOA，CEOB（已知）CDO=CEO=90（垂直的定義）在CDO和CEO中 CDO= CEO AOC= BOC OC=OC CDO CEO（AAS） CD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）師：很好，在上述操作過(guò)程中，如果在折痕即角平分線上另取一點(diǎn)呢？由此你會(huì)得出什么結(jié)論呢？生：角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.注意：三個(gè)條件，必須寫(xiě)完全，不能少了任何一個(gè)師：同學(xué)們總結(jié)得很好，這就是角平分線除平分角外的另一個(gè)主要性質(zhì).在這里需要注意的是：一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離是相等.用符號(hào)語(yǔ)言表示為： OC平分 AOB， CD OA ，CE OBCD=CE(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)師：應(yīng)用角平分線性質(zhì)需具備什么條件？生：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離.師：角平分線性質(zhì)可以幫助我們解決什么問(wèn)題？生：說(shuō)明線段相等.師：下面我們來(lái)看它們的應(yīng)用.練一練：基礎(chǔ)題1、BD是角平分線，DEAB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？2、已知ABC中, C=90,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5,求點(diǎn)D到AB的距離是多少？提高題3、 在RtABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC，DECB于點(diǎn)E，BC=10cm，求DEC的周長(zhǎng).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生對(duì)角的平分線的知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決知識(shí)盲點(diǎn)，關(guān)注不同層次的對(duì)角學(xué)生的平分線的性質(zhì)的理解程度，對(duì)練習(xí)中的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的分析、講解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.三、再設(shè)情景，探究新知 問(wèn)題1：有一個(gè)簡(jiǎn)易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和AD沿AC畫(huà)一條射線AE,AE就是BAD的平分線，為什么？(教師課件展示實(shí)驗(yàn)過(guò)程，學(xué)生將實(shí)物圖抽象出數(shù)學(xué)圖形.學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線.)證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） AC平分DAB（角平分線的定義）師：根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）生：思考，交流，實(shí)踐嘗試.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生從簡(jiǎn)易角平分儀中抽象出兩個(gè)三角形從而明白將一個(gè)角平分的另一種方法.由于在5.3.1時(shí)遇到過(guò)這此類題，所以學(xué)生理解起來(lái)較容易.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和運(yùn)用三角形全等的知識(shí)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)成功.問(wèn)題2：(1)從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法.已知什么？求作什么？(2)把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫(huà)?(3) 簡(jiǎn)易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫(huà)?嗎?(5)你能說(shuō)明OC是AOB的平分線嗎?(6)歸納角平分線的作法（教師提問(wèn),學(xué)生與老師一起完成探究過(guò)程.學(xué)生獨(dú)立說(shuō)明,學(xué)生相互討論,交流,歸納后教師歸納展示作法.）練一練：任意做一個(gè)角，再將它四等分.設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)驗(yàn)中抽象出幾何模型,明確幾何作圖的基本思路和方法.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力.讓學(xué)生體驗(yàn)成功.四、自我反思，納入系統(tǒng)小結(jié)：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？生：（1）角是_圖形它的對(duì)稱軸是_.（2）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的_相等.（3）角平分線性質(zhì)可以幫助我們證明線段相等.(4)利用尺規(guī)平分一個(gè)角.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生暢所欲言，從不同角度談?wù)摫竟?jié)課的收獲通過(guò)小結(jié)歸納，完善學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，能力反饋基礎(chǔ)題1下列幾何圖形中：（1）平行四邊形；（2）線段；（3） 角；（4）圓；（5）正方形；（6）任意三角形其中一定是軸對(duì)稱圖形的是（ ）.2、如圖,OC是AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm. 3.利用尺規(guī)作三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線并在其內(nèi)部找到一點(diǎn)使它到三邊的距離都相等.提高題：（選做）4、在RtABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，AB=10cm，求DBE的周長(zhǎng).5、如圖兩條公路交于O點(diǎn)，公路兩邊有兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)AB，現(xiàn)在公路建一供應(yīng)站P，使P點(diǎn)到公路距離相等，且到兩倉(cāng)庫(kù)的距離也相等，則P點(diǎn)應(yīng)建在何處？設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度要及時(shí)反饋，關(guān)注學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，及時(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)鞏固板書(shū)設(shè)計(jì)5.3.3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.練一練學(xué)生板演區(qū)尺規(guī)作圖：六、布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo)必做題：習(xí)題5.5 第2、3題選做題：5.3鞏固訓(xùn)練2設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)應(yīng)該體現(xiàn)出課堂學(xué)習(xí)的延續(xù)性作業(yè)的分層，可以讓不同程度的學(xué)生都能有不同的收獲教學(xué)反思 本課題設(shè)計(jì)思路按操作、猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性教學(xué)始終圍繞著問(wèn)題而展開(kāi)，先從出示問(wèn)題開(kāi)始，鼓勵(lì)學(xué)生思考、探索問(wèn)題中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，而后設(shè)計(jì)了第一個(gè)學(xué)生活動(dòng)折紙，讓學(xué)生體驗(yàn)角的軸對(duì)稱性，為角平分線性質(zhì)做好鋪墊。緊接著引出簡(jiǎn)易角平分儀推出了第二個(gè)學(xué)生活動(dòng)尺規(guī)作圖，以達(dá)到復(fù)習(xí)全等和再次驗(yàn)證猜想的目的，猜想是否正確?還得進(jìn)行證明，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和興趣，使教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成整堂課都以學(xué)生操作、探究、合作貫穿始終，在教學(xué)過(guò)程中給學(xué)生的思考留下足夠的時(shí)間和空間，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，學(xué)生在經(jīng)歷“將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題”的過(guò)程中，對(duì)角平分線性質(zhì)有了更深刻的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手、合作、概括能力，同時(shí)也提高了思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)6