3.第10課時一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考 點 精 講一次函數(shù)圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)解析式的確定一次函數(shù)與一次方程（組）、一元一次不等式的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k0)(特別地，當b=0時，y=kx為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點)k決定函數(shù)圖象走向和增減性k0 函數(shù)圖象從向 右呈上升趨勢“/”，y隨x的增大而_ k0 函數(shù)圖象從左向 右呈下降趨勢“”,y隨x的增大而_ 增大減小b決定函數(shù)圖象與y軸交點位置b0 函數(shù)圖象與y軸交于正半軸b0函數(shù)圖象與y軸交于負半軸b=0函數(shù)圖象經(jīng)過原點b0函數(shù)圖象與y軸交于正半軸b0函數(shù)圖象與y軸交于負半軸b=0函數(shù)圖象經(jīng)過原點大致圖象 k、b共同決定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限_ _ _ _ _ _交點坐標與x軸交于點_(即令y=0)與y軸交于點 _(即令x=0)1 0一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四(0，b)( ，0 )bk直線y=kx+b向左平移m(m0 )個單位長度直線y=k(x+m)+b直線y=kx+b向右平移m(m0 )個單位長度直線y=k(x-m)+b直線y=kx+b向上平移m(m0 )個單位長度直線y=kx+b+m直線y=kx+b向下平移m(m0 )個單位長度直線y=kx+b-m簡記為“橫坐標x左加減，函數(shù)整體上加下減”設(shè)：一般式y(tǒng)=kx+b(k0 )(題干中未給解析式時需設(shè))；代：解析式有幾個參數(shù)，則需要找?guī)讉€函數(shù)圖象上的點坐標；代換點坐標時注意：橫坐標代換x，縱坐標代換y；求：解方程（組），求出k、b；寫：將k、b代入，直接寫出一次函數(shù)解析式.步驟方法：待定系數(shù)法溫 馨 提 示 若對于一次函數(shù)y=kx+b（k0），當b=0時，找出滿足y=kx的一點，求出k即可確定表達式.與一元一次方程的關(guān)系：方程ax+b=0 (a0 )的解一次函數(shù)y=ax+b(a0 )的函數(shù)值為零時自變量的取值 直線y=ax+b(a0 )與x軸的交點的橫坐標 y=k1 x+b1 y=k2 x+b2與二元一次方程組的關(guān)系：方程組的解與直線y=k1 x+b1與y=k2 x+b2的交點坐標與一元一次不等式的關(guān)系從“數(shù)”上看kx+b0的解集 y=kx+b中，y0時，x的取值范圍kx+b0的解集 y=kx+b中，y0時，x的取值范圍從“形”上看kx+b0的解集 函數(shù)y=kx+b的圖象位于x軸上方部分對應(yīng)的點的橫坐標kx+b0的解集 函數(shù)y=kx+b的圖象位于x軸下方部分對應(yīng)的點的橫坐標 重 難 點 突 破一 一 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 性 質(zhì)例1 已知函數(shù)y1 =（1 -2 m）x+2 m-1 ,解決下列問題：（1）若此函數(shù)為正比例函數(shù)，則m的值為_；（2）若y1不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍為_；（3）若y1隨著x增大而增大，則m的取值范圍為_；（4）函數(shù)y1的圖象恒過一定點，則此定點的坐標為_；（5）若y1的圖象與y軸交于正半軸，則m的取值范圍為_；（6）當點（-1，2）在y1函數(shù)圖象上時，解答下列問題:12 m 12m 12(1，0 ) m ； 12點A（x1 ,y1）,B（x2 ,y2）在y1的函數(shù)圖象上，且x1x2，則y1 _y2；將函數(shù)y1向上平移2個單位長度，得到的函數(shù)關(guān)系式為_；將函數(shù)y1向右平移3個單位長度，得到的函數(shù)關(guān)系式為_；yx3yx4函數(shù)圖象經(jīng)過第_象限；與x軸交于點_，與y軸交于點_，與坐標軸、原點圍成的三角形的面積為_；函數(shù)y1與函數(shù)y2x-1的圖象交于點_，不等式y(tǒng)1y2的解集為_；一、二、四(1，0 ) (0，1 )12x1 (1，0 )（6）將函數(shù)y1向上平移3個單位后，圖象過（0，8）,那么平移前，直線經(jīng)過第_象限；若將y1 =(1 -2 m)x+2 m-1向左平移a個單位后的函數(shù)圖象如圖所示，求代數(shù)式（12 m）a2 m-4的值.自主作答：例1題圖一、二、四解：函數(shù)y1(12 m)x2 m1向左平移a個單位后得到的函數(shù)關(guān)系式為y(12 m)(xa)2 m1，結(jié)合題圖可知代數(shù)式(12 m)a2 m1的值為5，所以代數(shù)式(12 m)a2 m4的值為2 .二 一次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用例2 如圖所示，在平面直角坐標系中，過點A（- ,0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標分別是一元二次方程x2 -2 x-3 =0的兩個根 （1）求線段BC的長度； 自主作答：例2題圖3解：(1 ) x22 x30， x3或x1， B(0，3 )，C(0，1 )， BC4；（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；【思維教練】要判斷AC與AB是否垂直，已知 BOA=9 0，故問題轉(zhuǎn)化為AOC與BOA是否相似； 自主作答：(2 )垂直，理由如下： A( ，0 )，B(0，3 )，C(0，1 )， OA ，OB3，OC1， OA2OBOC， ，33OA OCOB OA AOC BOA9 0 ，AOCBOA， CAO ABO， CAO BAO ABO BAO9 0 ， BAC9 0 ， AC AB；（3）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標【思維教練】要使DB=DC,可知點D在線段BC的垂直平分線上，問題轉(zhuǎn)化為求BC的垂直平分線與直線AC的交點自主作答：(3 )設(shè)直線AC的解析式為ykxb，把A( ，0 )和C(0，1 )代入ykxb， ，解得 ，直線AC的解析式為y x1， DBDC，310 3b k b 331kb 33點D在線段BC的垂直平分線上， D的縱坐標為1，把y1代入y x1， x2， D的坐標為(2 ，1 )333練習1 如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y1 =x和y2 =-2 x+6，動點P（x,0）在OB上運動（0 xy2？（2）設(shè)COB中位于直線m左側(cè)部分的面積為S，求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3 )當x為何值時，直線m平分COB的面積？解：(1 )依題意得方程組 得 ， C點坐標為(2，2 )，根據(jù)圖示知，當x2時，y1 y2；2 6y xy x 22xy (2 )如解圖，過C作CD x軸于點D，則D(2，0 )，直線y22 x6與x軸交于B點， B(3，0 )，練習1題解圖當0 x2，此時直線m左側(cè)部分是PQO， P(x，0 )， OPx，而Q在直線y1x上， PQx， S x2 (0 x2 )；12當2 x3，此時直線m左側(cè)部分是四邊形OPQC， P(x，0 )， OPx， PB3x，而Q在直線y22 x6上， PQ2 x6， SSBOCSPBQ CDOB BPPQx26 x6 (2 x3 )；故S ；12 12 221 0 22 6 6 2 3x xx x x (3 )直線m平分BOC的面積，則點P只能在線段OD上，即0 x2 .又COB的面積等于3，故 x23 ，解得x (負值舍去)當x 時，直線m平分COB的面積12 1233