成人高考專升本高數(shù)二真題解析

2010年的成人高考專升本高數(shù)二真題解析一、選擇題：110小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將近選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡相應(yīng)題號(hào)的信息點(diǎn)上。正確答案：A【解析】根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性立即得出結(jié)果【點(diǎn)評(píng)】計(jì)算極限最常見(jiàn)的題型。在教學(xué)中一直被高度重視。 正確答案：c【解析】使用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式【點(diǎn)評(píng)】基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式是歷年必考的內(nèi)容，我們要求考生必須牢記?！敬鸢浮緿【解析】本題考查一階求導(dǎo)簡(jiǎn)單題 ， 根據(jù)前兩個(gè)求導(dǎo)公式 正確答案：D【解析】如果知道基本初等函數(shù)則易知答案；也能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定【點(diǎn)評(píng)】這是判斷函數(shù)單調(diào)性比較簡(jiǎn)單的題型。 正確答案：A【解析】基本積分公式【點(diǎn)評(píng)】這是每年都有的題目。【點(diǎn)評(píng)】用定積分計(jì)算平面圖形面積在歷年考試中，只有一兩年未考。應(yīng)當(dāng)也一直是教學(xué)的重點(diǎn)正確答案：C【解析】變上限定積分求導(dǎo)【點(diǎn)評(píng)】這類問(wèn)題一直是考試的熱點(diǎn)。 正確答案：D【解析】把x看成常數(shù)，對(duì)y求偏導(dǎo)【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基本題目，是年年考試都有的內(nèi)容【點(diǎn)評(píng)】古典概型問(wèn)題的特點(diǎn)是，只要做過(guò)一次再做就不難了。 二、填空題：1120小題，每小題4分，共40分，把答案寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)后?！窘馕觥恐苯哟郊纯??！军c(diǎn)評(píng)】又一種典型的極限問(wèn)題，考試的頻率很高。 【答案】0【解析】 考查極限將1代入即可，【點(diǎn)評(píng)】極限的簡(jiǎn)單計(jì)算?！军c(diǎn)評(píng)】這道題有點(diǎn)難度，以往試題也少見(jiàn)?！窘馕觥壳蠖A導(dǎo)數(shù)并令等于零。解方程。題目已經(jīng)說(shuō)明是拐點(diǎn)，就無(wú)需再判斷【點(diǎn)評(píng)】本題是一般的常見(jiàn)題型，難度不大?！窘馕觥肯惹笠浑A導(dǎo)數(shù)，再求二階【點(diǎn)評(píng)】基本題目。正確答案：2【解析】求出函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)即可【點(diǎn)評(píng)】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，因?yàn)椴皇乔笄芯€方程所以更簡(jiǎn)單了?！军c(diǎn)評(píng)】這題有些難度。很多人不一定能看出頭一步。這是運(yùn)算能力問(wèn)題【解析】先湊微分，再求一個(gè)原函數(shù)，最后用牛頓-萊布尼茲公式【點(diǎn)評(píng)】這是標(biāo)準(zhǔn)的定積分計(jì)算題。【解析】利用廣義的牛頓-萊布尼茲公式【點(diǎn)評(píng)】該題型在以往試題中出現(xiàn)不多，又涉及反正切函數(shù)極限。比較難的題。正確答案：（1，-1）【解析】求偏導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零?！军c(diǎn)評(píng)】這是很規(guī)范的一道題。三、解答題：2128題，共70分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟，并將其寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)后。21、（本題滿分8分）有多種解法。重要極限；等價(jià)無(wú)窮小。22、（本題滿分8分）【點(diǎn)評(píng)】每年都有一道這樣的題。23、（本題滿分8分）【點(diǎn)評(píng)】這是第一換元積分法的相關(guān)題目。是歷年考試的重點(diǎn)。第一換元積分法有大量題目類型，但常見(jiàn)的往往就4，5種。【點(diǎn)評(píng)】這是較難的題目。既有第二換元積分法，又有。在講課中強(qiáng)調(diào)了什么情況考慮第二換元積分法，什么題型屬于分部積分，特別強(qiáng)調(diào)換元必須換限。25、（本題滿分8分）已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布為 X0123P0.20.10.3a 【點(diǎn)評(píng)】這種類型的概率題目比較簡(jiǎn)單。26、（本題滿分10分）在半徑為R的半圓內(nèi)作一內(nèi)接矩形，其中的一邊在直徑上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在圓周上（如圖所示），當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)矩形面積最大？最大值是多少？解：如圖，設(shè)X軸過(guò)半圓的直徑，y軸垂直且平分直徑。【點(diǎn)評(píng)】這類題目在歷年考試中出現(xiàn)頻率較高。考察綜合能力。具體什么樣，事前很難估計(jì)(因?yàn)槭菓?yīng)用題）。27、（本題滿分10分）【點(diǎn)評(píng)】這樣的題目至少年沒(méi)出過(guò)了。屬于難題。如果以前沒(méi)做過(guò)，靠臨場(chǎng)發(fā)揮是非常困難的。28、（本題滿分10分）【點(diǎn)評(píng)】在以往試題中，條件極值和無(wú)條件極值都考過(guò)，都是重點(diǎn)，但后者次數(shù)多一些。本題是條件極值也屬正常。不僅考查知識(shí)，更是考查能力。還特別指出只求極值（不管極大還是極?。?。