經(jīng)典題集 七年級(jí)數(shù)學(xué) 寒假講義 相交線與平行線 實(shí)數(shù)
七年級(jí)數(shù)學(xué) 寒假教材第五章 相交線與平行線 第1課 相交線鄰補(bǔ)角:一條邊公共,另一條邊互為反向延長(zhǎng)線。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為鄰補(bǔ)角。注意:鄰補(bǔ)角是補(bǔ)角的一種特殊情況,數(shù)量上互補(bǔ),位置上有一條公共邊,而互補(bǔ)的角與位置無關(guān)。對(duì)頂角:有公共的頂點(diǎn),兩邊互為反向延長(zhǎng)線。具有這種位置關(guān)系的角,互為對(duì)頂角。注意:對(duì)頂角形成的前提條件是兩條直線相交,而鄰補(bǔ)角不一定是兩條直線相交形成的;每個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè),而每個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。兩直線相交,有4對(duì)鄰補(bǔ)角;2對(duì)對(duì)頂角對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等垂線:兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。注意:兩條直線相交所成的四個(gè)角相等; 兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等; 兩條直線相交,對(duì)頂角互補(bǔ).都可以判斷這兩條直線互相垂直垂線的性質(zhì):性質(zhì)1 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。注意:“有”指存在,“只有”指唯一;“過一點(diǎn)”中的“點(diǎn)”在直線上或在直線外。垂線的性質(zhì):性質(zhì)2 垂線段最短.畫出PA在擺動(dòng)過程中的幾個(gè)位置,如圖,點(diǎn)A1、A2、A3在l上,連接PA1、PA2、PA3,PO l,垂足為O,用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3的長(zhǎng)短,可知垂線段PO最短。 點(diǎn)到直線的距離:連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離,這里我們把直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.如上圖,PO就是點(diǎn)P到直線l的距離。注意:點(diǎn)到直線的距離和兩點(diǎn)間的距離一樣是一個(gè)正值,是一個(gè)數(shù)量,所以不能畫距離,只能量距離。垂線的畫法:畫已知線段或射線的垂線:(1)垂足在線段或射線上;(2)垂足在線段的延長(zhǎng)線或射線的反向延長(zhǎng)線上例1.下圖中直線AB、CD相交于O,BOC的對(duì)頂角是 ,鄰補(bǔ)角是 例2.一個(gè)角的對(duì)頂角有 個(gè),鄰補(bǔ)角最多有 個(gè),而補(bǔ)角則可以有 個(gè)。例3.判斷正確與錯(cuò)誤,如果正確,請(qǐng)說明理由,若錯(cuò)誤,請(qǐng)訂正. (1)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度是這一點(diǎn)到這條直線的距離. (2)如圖,線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離. (3)如圖,線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線AB的距離. (4)過直線外一點(diǎn)畫直線的垂線,垂線的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離; (5)從直線外一點(diǎn)到直線的垂線段,叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離; (6)兩條直線相交,若有一組對(duì)頂角互補(bǔ),則這兩條直線互相垂直; (7)兩條直線的位置關(guān)系要么相交,要么平行。例4.如圖,過鈍角頂點(diǎn)B作AB、BC、CA的垂線,分別交于AC于D、E、F,并指出所畫三條垂線的垂足。 例5.如圖,一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛,MN分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊。 (1)設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P位置時(shí),距離村莊M最近,行駛到點(diǎn)Q位置時(shí),距離村莊N最近,請(qǐng)?jiān)趫D中的AB上分別畫出點(diǎn)P、Q的位置; (2)當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí),在哪一個(gè)位置到村莊M、N的路程之和最短?請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這個(gè)位置。 例6.已知:如圖,直線a、b、c兩兩相交,1=23,2=860,求4的度數(shù)例7.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)0,OD平分BOF,EOCD于O,EOF=1180,求COA的度數(shù)。例8.如圖,O是直線AB上的一點(diǎn),OD是AOC的平分線,OE是COB的平分線,求證:ODOE.例9.已知,如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分BOD,OF平分COB,AOD:DOE=4:1,求AOF的度數(shù)課堂練習(xí):1.判斷正誤(1)如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角( )(2)如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角( )(3)有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角( )(4)如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角,那么它們一定互為補(bǔ)角( )(5)對(duì)頂角的角平分線在同一直線上( )(6)有一條公共邊和公共頂點(diǎn),且互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角( )2.如圖所示,直線l1,l2,l3相交于一點(diǎn),則下列答案中,全對(duì)的一組是( ) A.1=900,2=300,3=4=600; B.1=3=900,2=4=30 C.1=3=900,2=4=60 D.1=3=900,2=600,4=30 3.如圖所示,1和2是對(duì)頂角的圖形有( ) 4.在兩條直線相交所成的四個(gè)角中,( )不能判定這兩條直線垂直 A.對(duì)頂角互補(bǔ) B.四對(duì)鄰補(bǔ)角 C.三個(gè)角等 D.鄰補(bǔ)角相等5.互為鄰補(bǔ)角的角平分線關(guān)系是 . ( ) A.互相垂直 B.相交而不垂直 C.成一條直線 D.以上都有可能6.直線a、b、c相交于點(diǎn)O,則圖中對(duì)頂角共有( ) A.6對(duì) B.5對(duì) C.4對(duì) D.3對(duì)7.下列說法正確的是( ) A.相等的角是對(duì)頂角 B.一個(gè)角的鄰補(bǔ)角只有一個(gè) C.補(bǔ)角即為鄰補(bǔ)角 D.對(duì)頂角的平分線在一條直線上8.如圖,直線AB和CD相交于點(diǎn)O,若AOD與BOC的和為236,則AOC的度數(shù)為( ) A.62 B.118 C.72 D.599.點(diǎn)到直線的距離是指 .( ) A.直線外一點(diǎn)與這條直線上一點(diǎn)所連結(jié)的線段 B.直線外一點(diǎn)與這條直線上任一點(diǎn)所連結(jié)的線段的長(zhǎng)度 C.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段 D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)度10.如圖所示,下列說法不正確的是( )毛 A.點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB; B.點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AC C.線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段; D.線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段 11.如圖,在三角形ABC中,ACBC,CDAB于D,則下列關(guān)系不成立的是( )AAB>AC>AD BAB>BC>CD CAC+BC>AB DAC>CD>BC12.點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線m的距離為( ) A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm13.如圖,直線AB、CD相交于O點(diǎn),AOE=90,1和2叫做_角;1和4互為_角;2和3互為_角;1和3互為_角;2和4互為_角若120,那么2_;3BOE_=_-_=_;4_-1_-_=_. 14.如圖,直線AB與CD相交于O點(diǎn),且COE=90,則 與BOD互補(bǔ)的角有_; 與BOD互余的角有_; 與EOA互余的角有_; 若BOD=42017,則AOD_;EOD_;AOE_.15.如圖所示,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,則AOD的對(duì)頂角是 ,AOC的鄰補(bǔ)角是 若AOC=50,則BOD= ,COB= .16.如圖,ABCD,垂足為O,EF經(jīng)過點(diǎn)O,且3260,則1 . 17.如圖,線段 的長(zhǎng)度表示點(diǎn)D到直線BC的距離,線段 的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到直線CD的距離,線段 的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A、B之間的距離。18.如圖, 1和2互為余角,EFAB,則1= ;2= .19.如圖,直線AB、CD、EF相交于O點(diǎn),則AOC= ,COE= ,AOC的鄰補(bǔ)角是 .20.直線AB、CD相交于點(diǎn)O,如果AOC+BOD=1000,那么AOD= ;如果B0C比AOC的2倍大300,那么AOC= . 21.直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,BOE的鄰補(bǔ)角是_;DOA的對(duì)頂角是_;如果AOC=500,那么BOD= ,COB= .22.如圖,AOB是直角,C、O、D三點(diǎn)共線,AOC=25,則AOC的余角的補(bǔ)角為 .23.下列說法:一條直線有且只有一條垂線;畫出點(diǎn)P到直線l的距離;兩條直線相交就是垂直;線段和射線也有垂線,其中正確的有 .24.三角形ABC中,C=900,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,那么點(diǎn)B到直線 AC的距離是_,A、B兩點(diǎn)的距離是_.25.如圖,已知,試說明.證明:, ( ) =_.26.按要求畫圖:(1)如圖,過A點(diǎn)作CDMN,過A點(diǎn)作PQEF于B (圖a) (圖b) (圖c)(2)如圖,過A點(diǎn)作BC邊所在直線的垂線EF,垂足是D,并量出A點(diǎn)到BC邊的距離 (圖a) (圖b) (圖c) (3)如圖,已知AOB及點(diǎn)P,分別畫出點(diǎn)P到射線OA、OB的垂線段PM及PN (圖a) (圖b) (圖c)(4)如圖,小明從A村到B村去取魚蟲,將魚蟲放到河里,請(qǐng)作出小明經(jīng)過的最短路線27.如圖所示,如果OAOC,O是垂足,OB是一條射線,且AOB:AOC=2:3,求BOC的度數(shù)。28.如圖,MNAB,垂足為M,MC平分AMD, BMD=440,求CMN的度數(shù)。 29.如圖,已知直線AB、CD、EF相交于O,OGAB,且FOG=32,COE=38,求BOD30.如圖,AB、CD相交于點(diǎn)O,OC平分求的度數(shù);求的度數(shù)課后練習(xí):1.判斷下列語(yǔ)句是否正確?(正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”)(1)兩條直線相交,若有一組鄰補(bǔ)角相等,則這兩條直線互相垂直( )(2)若兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等,則這兩條直線互相垂直( )(3)一條直線的垂線只能畫一條( )(4)平面內(nèi),過線段AB外一點(diǎn)有且只有一條直線與AB垂直( )(5)度量直線l外一點(diǎn)到直線l的距離( )(6)點(diǎn)到直線的距離,是過這點(diǎn)畫這條直線的垂線,這點(diǎn)與垂足的距離( )(7)畫出點(diǎn)A到直線l的距離( )(8)在三角形ABC中,若B=90,則ACAB( )2.若AOCO,BODO,且BOC=,則AOD等于( ) A.1800-2a B.1800-a C. D.2-903.下列說法,錯(cuò)誤的是 .( )A.垂線段最短 B.對(duì)頂角相等 C.同位角相等 D.一個(gè)銳角的補(bǔ)角大于這個(gè)銳角4.直線a上一點(diǎn)A與a外一點(diǎn)B的距離為2,與a外一點(diǎn)C的距離為3,則點(diǎn)B到a的距離d1與點(diǎn)C到直線a的距離d2的關(guān)系是 . A.d1< d2 B.d1= d2 C.d1> d2 D.以上都有可能5.如果AOB和BOC互補(bǔ),則AOB和BOC的角平分線關(guān)系是 .( )A.垂直 B.相交但不垂直 C.重合 D.以上三種情況都有可能6.點(diǎn)P是直線l,點(diǎn) A、B、C 為直線l上三點(diǎn),PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,則點(diǎn)P到直線l的距離( ) A.等于4cm B.等于3cm C.小于3cm D.不大于3cm7.如圖,直線a、b相交,1=120,則23=( )A.60B.90C.120 D.180 8.如圖,直線a、b、c兩兩相交,共構(gòu)成 對(duì)對(duì)頂角.9.如圖,直線a,b,c交于O,1=30,2=50,則3=_10.如圖,CBAB,CBA與CBD的度數(shù)比是5:1,則DBA_度,CBD的補(bǔ)角是_度11.如圖,已知AB、CD相交于點(diǎn)O,OEAB于O,EOC=280,則AOD= 度。12.如圖,ACBC,CDAB,點(diǎn)A到BC邊的距離是線段_的長(zhǎng),點(diǎn)B到CD邊的距離是線段_的長(zhǎng),圖中的直角有_,A的余角有_,和A相等的角有_。13.已知點(diǎn)O直線AB上一點(diǎn),OD平分, OE平分,試說明.證明 :點(diǎn)O在直線AB上, ( ) OD平分, OE平分, _,( )即.( ).14.如圖,EOF為一條直線,AOB=COD=900,OE平分COB,EOB=15030,求AOF.15.已知:如圖,三條直線AB、CD、EF相交于O,且CDEF,AOE=700,若OG平分BOF,求DOG能力提高:1.如圖所示,ADBD,BCCD,AB=a, BC=b,則BD的范圍是( ) A.大于a B.小于b C.大于a或小于b D.大于b且小于a 2.如圖,BCAC,ADCD,AB=m,CD=n,則AC的長(zhǎng)的取值范圍是( )A.ACmB.ACn C.nACm D.nACm3.如圖,ACBC于點(diǎn)C,CDAB于點(diǎn)D,DEBC于點(diǎn)E,能表示點(diǎn)到直線(或線段)的距離的線段有( )條A.3B.4 C.7 D.84.若直線a與直線b相交于點(diǎn)A,則直線b上到直線a距離等于2cm的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A.0B.1 C.2 D.35.OC把AOB分成兩部分:AOC=直角BOC;BOC=平角-AOC.問:(1)OA與OB的位置關(guān)系怎樣?(2)OC是否為AOB的平分線?并寫出判斷的理由。6.回答下列問題:(1)三條直線AB、CD、EF兩兩相交,圖形中共有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除外)?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?(2)四條直線AB、CD、EF、GH兩兩相交,圖形中共有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除外)?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?(3)m條直線a1、a2、a3,am1,am相交于點(diǎn)O,則圖中一共有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除外)?幾對(duì)鄰補(bǔ)角? 7.從點(diǎn)O引出四條射線OA、OB、OC、OD,且AOBO,CODO,試探索AOC與BOD的數(shù)量關(guān)系8.一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互為鄰角,過頂點(diǎn)作公共邊的垂線,若此垂線與銳角的另一邊構(gòu)成直角,與鈍角的另一邊構(gòu)成直角,則此銳角與鈍角的和等于直角的多少倍?第2課 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角“三線八角”兩條直線被第三條線所截,可得八個(gè)角,即“三線八角”,如圖所示。(1)同位角:可以發(fā)現(xiàn)1與5都處于直線的同一側(cè),直線a,b的同一方,這樣位置的一對(duì)角就是同位角。圖中的同位角還有2與6,3與7,4與8。(2)內(nèi)錯(cuò)角:可以發(fā)現(xiàn)3與5都處于直線的兩旁,直線a,b的兩方,這樣位置的一對(duì)角就是內(nèi)錯(cuò)角。圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有4與6。(3)同旁內(nèi)角:可以發(fā)現(xiàn)4與5都處于直線的同一側(cè),直線a,b的兩方,這樣位置的一對(duì)角就是同旁內(nèi)角。圖中的同旁內(nèi)角還有3與6。平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。注意:(1)在平行線的定義中,“在同一平面內(nèi)”是個(gè)重要前提;(2)必須是兩條直線;(3)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是:相交或平行,兩條互相重合的直線視為同一條直線。兩條直線的位置關(guān)系是以這兩條直線是否在同一平面內(nèi)以及它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分類的。平行線的表示方法:平行用“”表示,直線AB與直線CD平行,記作ABCD,讀作AB 平行于CD。平行線的畫法:(平移法)平行線的基本性質(zhì):(1)平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行。 (2)平行公理的推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也平行。 (3)行線間的距離,即平行線間的距離處處相等. 例1.如下圖所示,直線DE、BC被直線AB所截,問1與4,2與4,3與4各是什么角? 例2.如圖,判斷下列角之間的關(guān)系:(1)1與2是兩條直線_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。(2)1與3是兩條直線_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。(3)3與4是兩條直線_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。(4)5與6是兩條直線_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。課堂練習(xí):1.圖中,1和2是同位角的是( ) 2.如圖,判斷錯(cuò)誤的是 ( ) A.1和7是同旁內(nèi)角 B.3和4是同位角 C.5和6是對(duì)頂角 D.8和1是內(nèi)錯(cuò)角3.如圖,下列說法中錯(cuò)誤的是( ) A.是同位角 B.是同旁內(nèi)角 C.是同位角 D.是內(nèi)錯(cuò)角 4.如圖,下面結(jié)論正確的是( ) A.是同位角 B.是內(nèi)錯(cuò)角 C.是同旁內(nèi)角 D.是內(nèi)錯(cuò)角5.如圖,圖中同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)是( ) A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì) 6.如圖,能與構(gòu)成同位角的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖,若直線a、b被直線c所截,在所構(gòu)成的八個(gè)角中指出,下列各對(duì)角之間是屬于哪種特殊位置關(guān)系的角?(1)1與2是_;(2)5與7是_;(3)1與5是_;(4)5與3是_;(5)5與4是_;(6)8與4是_;(7)4與6是_;(8)6與3是_;(9)3與7是_;(10)6與2是_8.如圖:(1)D的同位角是 ;(2)D的內(nèi)錯(cuò)角是 ;(3)D的同旁內(nèi)角是_ 9.已知如圖,1與2是_被_所截成的_角;2與3是_被_截成的_角;3與A是_被_截成的_角;AB、AC被BE截成的同位角_,內(nèi)錯(cuò)角_,同旁內(nèi)角_;DE、BC被AB截成的同位角是_,內(nèi)錯(cuò)角_,同旁內(nèi)角_10.如圖, 1和2是 角, 3和 是內(nèi)錯(cuò)角, 4和5是 角. 11.如圖,1的同位角是_,1的內(nèi)錯(cuò)角是_,1的同旁內(nèi)角是_.12.如圖,直線截直線所得的同位角有_對(duì),它是_;內(nèi)錯(cuò)角有_對(duì),它們是_;同旁內(nèi)角有_對(duì),它們是_;對(duì)頂角有_對(duì),它們是_.課后練習(xí):1.如圖,1和2是同位角的是 .( ) 2.如圖,下列結(jié)論正確的是( )(A)5與2是對(duì)頂角 (B)1與3是同位角 (C)2與3是同旁內(nèi)角 (D)1與2是同旁內(nèi)角3.如圖,1和2是內(nèi)錯(cuò)角,可看成是由直線( )(A)AD、BC被AC所截構(gòu)成 (B)AB、CD被AC所截構(gòu)成(C)AB、CD被AD所截構(gòu)成 (D)AB、CD被BC所截構(gòu)成 4.如圖,圖中的內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)是( ) A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)5.如圖所示,(1)B和ECD可看成是直線AB、CE被直線_所截得的_角;(2)A和ACE可看成是直線_、_被直線_所截得的_角 6.如圖所示,(1)AED和ABC可看成是直線_、_被直線_所截得的_角;(2)EDB和DBC可看成是直線_、_被直線_所截得的_角;(3)EDC和C可看成是直線_、_被直線_所截得的_角7.如圖,已知四條直線AB、AC、DE、FG(1)1與2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(2) 3與2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(3) 5與6是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(4) 4與7是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(5) 8與2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角. 8.指出圖中, 2和 5的關(guān)系是_; 3和 5的關(guān)系是_; 2和_是直線_、_被_所截,形成的同位角; 1和 4呢? 3和 4呢? 6和 7是對(duì)頂角嗎?9.如圖,BEF的同位角是 ,內(nèi)錯(cuò)角是 ,同旁內(nèi)角是 . 10.如圖,1和C是直線 和直線 被直線 截成的 .11.如圖,1和2是直線 和 被直線 所截成的 .能力提高:1.如圖,直線AB、CD與直線EF、GH分別相交,圖中的同旁內(nèi)角共有( )對(duì)(A)4對(duì)(B)8對(duì) (C)12對(duì) (D)16對(duì) 2.如圖,與C是同旁內(nèi)角的有( )個(gè). A.2 B.3 C.4 D.53.如果1與2互為補(bǔ)角,且1>2,那么2的余角是( ). A.(1+2)B.1 C.(1-2) D.2第3課 平行線的判定平行線的判定方法:(1)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。(2)兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行。(3)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行。(4)兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線平行。(5)在同一平面內(nèi),如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行。例1.已知:如圖,請(qǐng)分別依據(jù)所給出的條件,判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(jù)(1)如果2=3,那么_.(_,_)(2)如果2=5,那么_.(_,_)(3)如果2+1=1800,那么_.(_,_)(4)如果5=3,那么_.(_,_)(5)如果4+6=1800,那么_.(_,_)(6)如果6=3,那么_.(_,_)例2.如圖,已知:1+2=1800,3=78,求4的大小例3.如圖,已知AMF=BNG=750,CMA=550,求MPN的大小。例4.如圖,1與3為余角,2與3的余角互補(bǔ),4=1150,CP平分ACM,求PCM例5.如圖,DE,BE 分別為BDC,DBA的平分線,DEB=1+2。(1)求證:ABCD;(2)求證:DEB=900。課堂練習(xí):1.已知直線a與直線c的夾角等于直線b與直線c的夾角,則直線a和直線b的位置關(guān)系是( ). A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能確定2.下列與垂直相交的洗法:平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行; 一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直,那么它與另一條也垂直;平行內(nèi), 一條直線不可能與兩條相交直線都垂直,其中說法錯(cuò)誤個(gè)數(shù)有( ) A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)3.如圖,要得到ab,則需要條件()A.2=4B. 1+3=180 C.1+2=180 D. 2=3 4.如圖,給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法,其依據(jù)是()A. 同位角相等,兩直線平行B. 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行D. 兩直線平行,同位角相等5.已知:如圖,請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理,得出結(jié)論,并在括號(hào)內(nèi)注明理由(1)B=3(已知),_.(_,_)(2)1=D(已知),_.(_,_)(3)2=A(已知),_.(_,_)(4)BBCE=180(已知),_.(_,_)6.已知:如圖,1=2,求證:ABCD(方法一)分析:如圖,欲證ABCD,只要證1=_證法1:1=2,(已知)又3=2,( )1=_( )ABCD( , )(方法二)分析:如圖,欲證ABCD,只要證3=4證法2:4=1,3=2,( )又1=2,(已知)從而3=_( )ABCD( , )7.已知:如圖,1=2,3=110,求4的度數(shù)解題思路分析:欲求4,需先證明_/_.解:12,( )_/_.( , )4_.( , )8.如圖,當(dāng)1=_時(shí),ABCD;當(dāng)D_=180時(shí),ABCD;當(dāng)B=_時(shí),ABCD。9.已知:如圖,。求證:。證明:( ) ( ) ( ) ( )10.如圖,ABBD,CDMN,垂足分別是B、D點(diǎn),FDC=EBA. (1)判斷CD與AB的位置關(guān)系;(2)BE與DE平行嗎?為什么?11.如圖,1+2=180,DAE=BCF,DA平分BDF. (1)AE與FC會(huì)平行嗎?說明理由. (2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么? (3)BC平分DBE嗎?為什么.課后練習(xí):1. 已知:如圖,CDDA,DAAB,1=2,試確定射線DF與AE的位置關(guān)系,并說明你的理由(1)問題的結(jié)論:DF_AE(2)證明思路分析:欲證DF_AE,只要證3_(3)證明過程: 證明:CDDA,DAAB,( )CDADAB_(垂直定義)又12,( )從而CDA1_,(等式的性質(zhì))即3_.DF_AE(_,_)2.已知:如圖,ABC=ADC,BF、DE分別平分ABC與ADC,且1=3求證:ABDC證明ABC=ADC,( )又BF、DE分別平分ABC與ADC,( )_.( )13,( )2_(等量代換)_.( )3.已知:如圖,1=2,3+4=180,試確定直線a與直線c的位置關(guān)系,并說明你的理由(1)問題的結(jié)論:a_c(2)證明思路分析:欲證a_c,只要證_(3)證明過程:證明:1=2,( )a_,(_,_)34=180c_,(_,_)由、,因?yàn)閍_,c_,a_c.(_,_)4.如圖,在三角形ABC中,CDAB于D,FGAB于G, 1=2,試問EDBC嗎?說說你的理由。 5.如圖,CDAB,DCB=700,CBF=200,EFB=1300,問直線EF與CD有怎樣的位置關(guān)系,為什么? 6.如圖,已知1+2=1800,3=B,試判斷AED與C的大小關(guān)系,并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說理能力提高:1.將一副三角板如圖放置,使點(diǎn)A在DE上,BCDE,則AFC的度數(shù)為( )A.45 B.50 C.60 D.75 2.學(xué)習(xí)了平行線后,小敏想出了過己知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法,她是通過折一張半透明的紙得到的(如圖(1)(4),從圖中可知,小敏畫平行線的依據(jù)有( ) 兩直線平行,同位角相等; 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等; 同位角相等,兩直線平行; 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。 A. B. C. D.3.如圖,ADC=ABC, 12=180,AD為FDB的平分線,說明:BC為DBE的平分線。4.已知:如圖,1=2,3=B,ACDE,,且B、C、D在一條直線上。求證:AEBD.5.已知:如圖,E=F,1=2.求證:BAP+APD=1800.6.已知:如圖,。求證: 7.如圖,ABCD,MPAB,MN平分AMD,A=400,D=300,求NMP的度數(shù)。第4課 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì):(1)兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡(jiǎn)記:兩直線平行,同位角相等。(2)兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)記:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。(3)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)記:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。例1.已知:如圖,請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理,得出結(jié)論,并在括號(hào)內(nèi)注明理由(1)如果ABEF,那么2=_,理由是_.(2)如果ABDC,那么3=_,理由是_.(3)如果AFBE,那么1+2=_,理由是_.(4)如果AFBE,4=120,那么5=_,理由是_.例2.已知:如圖,DEAB請(qǐng)根據(jù)已知條件進(jìn)行推理,分別得出結(jié)論,并在括號(hào)內(nèi)注明理由(1)DEAB,( )2=_.( , )(2)DEAB,( )3=_.( , )(3)DEAB( ),1_=180( , )例3.如圖所示,AB/CD,A=1350,E=800。求CDE的度數(shù)。例4.如圖,已知:BAP與APD 互補(bǔ),1=2,說明:E=F.例5.如圖,已知ABCD,P為HD上任意一點(diǎn),過P點(diǎn)的直線交HF于O點(diǎn),試問:HOP、AGF、HPO有怎樣的關(guān)系?用式子表示并證明。例6.如圖,已知ABCD,說明:BBEDD=360.例7.已知:如圖,E、F分別是AB和CD上的點(diǎn),DE、AF分別交BC于G、H,A=D,1=2, 求證:B=C。課堂練習(xí):1.下列語(yǔ)句:三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn),則其中兩條直線互相平行; 如果兩條平行線被第三條截,同旁內(nèi)角相等,那么這兩條平行線都與第三條直線垂直; 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,其中( ) A.、是正確的命題 B.、是正確命題 C.、是正確命題 D.以上結(jié)論皆錯(cuò)2.如圖,如果ABCD,那么圖中相等的內(nèi)錯(cuò)角是( ) A.1與5,2與6 B.3與7,4與8 C.5與1,4與8 D.2與6,7與3 3.如圖,ABED,則A+C+D=()A. 180B. 270C. 360D. 5404.如圖,ABCD,則結(jié)論:(1)1=2;(2)3=4;(3)1+3=2+4中正確的是( )A.只有(1)B.只有(2) C.(1)和(2)C.(1)(2)(3)5.如圖,DHEGBC,且DCEF,則圖中與1相等的角(不包括1)的個(gè)數(shù)是( )A. 2B. 4C. 5D. 6 6.如圖,已知ABCD,CE平分ACD,A=1100,則ECD的度數(shù)為( )A.110 B.70 C.55 D.357.如圖,如果DEBC,那么圖中互補(bǔ)的角的對(duì)數(shù)是( )A. 2對(duì)B. 3對(duì)C. 4對(duì)D. 5對(duì)8.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行,而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少300,那么這兩個(gè)角是( ) A.420,1380 B. 都是100 C.420,1380 或420,100 D.以上都不對(duì)9.已知:如圖,1+2=180,求證:3=4證明思路分析:欲證3=4,只要證_/_.證明:12=180,( )_/_.( , )3=4( , )10.已知:如圖,A=C,求證:B=D證明思路分析:欲證B=D,只要證_/_.證明:A=C,( )_/_.( , )BD( , )11.已知:如圖,ABCD,1=B,求證:CD是BCE的平分線證明思路分析:欲證CD是BCE的平分線,只要證_/_.證明:ABCD,( )2=_.( , )但1=B,( )_=_.(等量代換)即CD是_.12.已知:如圖,ABCD,B35,175,求A的度數(shù)解題思路分析:欲求A,只要求ACD的大小解:CDAB,B=35,( )2_=_( , )而175,ACD12_。CDAB,( )A_180( , )A_=_.13.已知:如圖,四邊形ABCD中,ABCD,ADBC,B=50求D的度數(shù)分析:可利用DCE作為中間量過渡解:ABCD,B=50,( )DCE=_=_(_,_)又ADBC,( )D_=_(_,_)想一想:如果以A作為中間量,如何求解?解法2:ADBC,B=50,( )AB=_.(_,_)即A_-_=_-_=_.DCAB,( )DA=_.(_,_)即D_-_=_-_=_.14.已知:如圖,已知ABCD,AP平分BAC,CP平分ACD,求APC的度數(shù)解:過P點(diǎn)作PMAB交AC于點(diǎn)MABCD,( )BAC_=180( )PMAB,1=_,( )且PM_。(平行于同一直線的兩直線也互相平行)3=_。(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)AP平分BAC,CP平分ACD,( )( )( )APC231490( )總結(jié):兩直線平行時(shí),同旁內(nèi)角的角平分線_。15.如圖,ABCD,BE平分ABC,CF平分BCD,你能發(fā)現(xiàn)BE和CF有怎樣的位置關(guān)系么?并證明你的結(jié)論。16.如圖:(1)若AE平分CAD,AEBC,則B=C。(2)若B=C,AEBC,則AE平分CAD。17.求證:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行課后練習(xí):1.如圖,ADBC,1=600,2=500,則A=( ),CBD=( ),ADB=( ),AADB2=( ) 2.如圖,ABCD,直線l平分AOE,1=40,則2=_3.如圖,ab,ABa垂足為O,BC與b相交于點(diǎn)E,若1=43,則2= 4.如圖,直線a、b被C所截,aL于M,bL于N,1=66,則2=_5.在同一平面內(nèi)有三條直線a、b、c,已知ab,且ca,則b與c的位置關(guān)系是 。6.如圖,由A測(cè)B的方向是 ,由B測(cè)A的方向是 7.某人在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車,兩次拐彎后,行駛方向與原來相同,這兩次拐彎的角度可能是( )A.第一次左拐30,第二次右拐30 B.第一次右拐50,第二次左拐130C.第一次右拐50,第二次右拐130 D.第一次向左拐50,第二次向左拐1308.如圖,1=2 ( )D= ( )又D=3(已知) = ( ) ( )9.如圖所示,已知AOB=50,PCOB,PD平分OPC,則APC=_,PDO=_ 10.如圖,MNAB,垂足為M點(diǎn),MN交CD于N,過M點(diǎn)作MGCD,垂足為G,EF 過點(diǎn)N點(diǎn),且EFAB,交MG于H點(diǎn),其中線段GM的長(zhǎng)度是_到_的距離, 線段MN的長(zhǎng)度是_到_的距離,又是_的距離,點(diǎn)N到直線MG 的距離是_.11.如圖,ADBC,EFBC,BD平分ABC,圖中與ADO相等的角有_ 個(gè),分別是_.12.已知:如圖,已知DEBC,D:DBC=2:1,1:2,求E的度數(shù)13.小張從家(圖中A處)出發(fā),向南偏東40方向走到學(xué)校(圖中B處),再?gòu)膶W(xué)校出發(fā),向北偏西75的方向走到小明家(圖中C處),試問ABC為多少度?說明你的理由。14.如圖,ABCD,ABE=FCD,F(xiàn)=40,求E的度數(shù)。15.已知,DBF:ABF:BFC=1:2:3,ABCD,說明:BA平分EBF.能力提高:1.如圖,ABCD,E=40,C=65,則EAB的度數(shù)為( ) A65 B75