經(jīng)典題集 七年級(jí)數(shù)學(xué) 寒假講義 相交線與平行線 實(shí)數(shù)

七年級(jí)數(shù)學(xué) 寒假教材第五章 相交線與平行線 第1課 相交線鄰補(bǔ)角：一條邊公共，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。注意：鄰補(bǔ)角是補(bǔ)角的一種特殊情況，數(shù)量上互補(bǔ)，位置上有一條公共邊，而互補(bǔ)的角與位置無關(guān)。對(duì)頂角：有公共的頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線。具有這種位置關(guān)系的角，互為對(duì)頂角。注意：對(duì)頂角形成的前提條件是兩條直線相交，而鄰補(bǔ)角不一定是兩條直線相交形成的；每個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)，而每個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。兩直線相交，有4對(duì)鄰補(bǔ)角；2對(duì)對(duì)頂角對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等垂線：兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。注意：兩條直線相交所成的四個(gè)角相等; 兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等; 兩條直線相交,對(duì)頂角互補(bǔ).都可以判斷這兩條直線互相垂直垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。注意：“有”指存在，“只有”指唯一；“過一點(diǎn)”中的“點(diǎn)”在直線上或在直線外。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)2 垂線段最短.畫出PA在擺動(dòng)過程中的幾個(gè)位置，如圖，點(diǎn)A1、A2、A3在l上,連接PA1、PA2、PA3，PO l，垂足為O，用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3的長(zhǎng)短，可知垂線段PO最短。 點(diǎn)到直線的距離：連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，這里我們把直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.如上圖，PO就是點(diǎn)P到直線l的距離。注意：點(diǎn)到直線的距離和兩點(diǎn)間的距離一樣是一個(gè)正值，是一個(gè)數(shù)量，所以不能畫距離，只能量距離。垂線的畫法：畫已知線段或射線的垂線：（1）垂足在線段或射線上；（2）垂足在線段的延長(zhǎng)線或射線的反向延長(zhǎng)線上例1.下圖中直線AB、CD相交于O，BOC的對(duì)頂角是 ，鄰補(bǔ)角是 例2.一個(gè)角的對(duì)頂角有 個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有 個(gè)，而補(bǔ)角則可以有 個(gè)。例3.判斷正確與錯(cuò)誤,如果正確,請(qǐng)說明理由,若錯(cuò)誤,請(qǐng)訂正. (1)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度是這一點(diǎn)到這條直線的距離. (2)如圖,線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離. (3)如圖,線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線AB的距離. （4）過直線外一點(diǎn)畫直線的垂線，垂線的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離； （5）從直線外一點(diǎn)到直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離； （6）兩條直線相交，若有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直； （7）兩條直線的位置關(guān)系要么相交，要么平行。例4.如圖，過鈍角頂點(diǎn)B作AB、BC、CA的垂線，分別交于AC于D、E、F，并指出所畫三條垂線的垂足。 例5.如圖，一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛，MN分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊。 （1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近，行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的AB上分別畫出點(diǎn)P、Q的位置； （2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在哪一個(gè)位置到村莊M、N的路程之和最短？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這個(gè)位置。 例6.已知：如圖，直線a、b、c兩兩相交，1=23，2=860，求4的度數(shù)例7.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0,OD平分BOF,EOCD于O,EOF=1180,求COA的度數(shù)。例8.如圖,O是直線AB上的一點(diǎn)，OD是AOC的平分線，OE是COB的平分線，求證：ODOE.例9.已知,如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分BOD,OF平分COB,AOD:DOE=4:1,求AOF的度數(shù)課堂練習(xí)：1.判斷正誤(1)如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角( )(2)如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角( )(3)有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角( )(4)如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們一定互為補(bǔ)角( )(5)對(duì)頂角的角平分線在同一直線上( )(6)有一條公共邊和公共頂點(diǎn)，且互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角( )2.如圖所示，直線l1，l2，l3相交于一點(diǎn)，則下列答案中，全對(duì)的一組是( ) A.1=900，2=300，3=4=600； B.1=3=900，2=4=30 C.1=3=900，2=4=60 D.1=3=900，2=600，4=30 3.如圖所示,1和2是對(duì)頂角的圖形有( ) 4.在兩條直線相交所成的四個(gè)角中，( )不能判定這兩條直線垂直 A.對(duì)頂角互補(bǔ) B.四對(duì)鄰補(bǔ)角 C.三個(gè)角等 D.鄰補(bǔ)角相等5.互為鄰補(bǔ)角的角平分線關(guān)系是 . ( ) A.互相垂直 B.相交而不垂直 C.成一條直線 D.以上都有可能6.直線a、b、c相交于點(diǎn)O，則圖中對(duì)頂角共有( ) A.6對(duì) B.5對(duì) C.4對(duì) D.3對(duì)7.下列說法正確的是( ) A.相等的角是對(duì)頂角 B.一個(gè)角的鄰補(bǔ)角只有一個(gè) C.補(bǔ)角即為鄰補(bǔ)角 D.對(duì)頂角的平分線在一條直線上8.如圖,直線AB和CD相交于點(diǎn)O,若AOD與BOC的和為236,則AOC的度數(shù)為( ) A.62 B.118 C.72 D.599.點(diǎn)到直線的距離是指 .( ) A.直線外一點(diǎn)與這條直線上一點(diǎn)所連結(jié)的線段 B.直線外一點(diǎn)與這條直線上任一點(diǎn)所連結(jié)的線段的長(zhǎng)度 C.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段 D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)度10.如圖所示,下列說法不正確的是( )毛 A.點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB; B.點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AC C.線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段; D.線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段 11.如圖，在三角形ABC中，ACBC，CDAB于D，則下列關(guān)系不成立的是( )AAB>AC>AD BAB>BC>CD CAC+BC>AB DAC>CD>BC12.點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線m的距離為( ) A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm13.如圖，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，AOE=90，1和2叫做_角；1和4互為_角；2和3互為_角；1和3互為_角；2和4互為_角若120，那么2_；3BOE_=_-_=_；4_-1_-_=_. 14.如圖，直線AB與CD相交于O點(diǎn)，且COE=90，則 與BOD互補(bǔ)的角有_； 與BOD互余的角有_； 與EOA互余的角有_； 若BOD=42017，則AOD_；EOD_；AOE_.15.如圖所示,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,則AOD的對(duì)頂角是 ,AOC的鄰補(bǔ)角是 若AOC=50,則BOD= ,COB= .16.如圖，ABCD,垂足為O,EF經(jīng)過點(diǎn)O，且3260，則1 . 17.如圖，線段 的長(zhǎng)度表示點(diǎn)D到直線BC的距離，線段 的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到直線CD的距離，線段 的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A、B之間的距離。18.如圖, 1和2互為余角,EFAB，則1= ；2= .19.如圖，直線AB、CD、EF相交于O點(diǎn)，則AOC= ，COE= ，AOC的鄰補(bǔ)角是 .20.直線AB、CD相交于點(diǎn)O，如果AOC+BOD=1000，那么AOD= ；如果B0C比AOC的2倍大300，那么AOC= . 21.直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，BOE的鄰補(bǔ)角是_；DOA的對(duì)頂角是_；如果AOC=500，那么BOD= ，COB= .22.如圖，AOB是直角，C、O、D三點(diǎn)共線，AOC=25，則AOC的余角的補(bǔ)角為 .23.下列說法：一條直線有且只有一條垂線；畫出點(diǎn)P到直線l的距離；兩條直線相交就是垂直；線段和射線也有垂線，其中正確的有 .24.三角形ABC中，C=900，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，那么點(diǎn)B到直線 AC的距離是_，A、B兩點(diǎn)的距離是_.25.如圖，已知，試說明.證明：， ( ) =_.26.按要求畫圖：(1）如圖，過A點(diǎn)作CDMN，過A點(diǎn)作PQEF于B (圖a) (圖b) (圖c)(2)如圖，過A點(diǎn)作BC邊所在直線的垂線EF，垂足是D，并量出A點(diǎn)到BC邊的距離 (圖a) (圖b) (圖c) (3)如圖，已知AOB及點(diǎn)P，分別畫出點(diǎn)P到射線OA、OB的垂線段PM及PN (圖a) (圖b) (圖c)(4)如圖，小明從A村到B村去取魚蟲，將魚蟲放到河里，請(qǐng)作出小明經(jīng)過的最短路線27.如圖所示，如果OAOC,O是垂足，OB是一條射線，且AOB:AOC=2:3,求BOC的度數(shù)。28.如圖，MNAB,垂足為M,MC平分AMD, BMD=440,求CMN的度數(shù)。 29.如圖，已知直線AB、CD、EF相交于O，OGAB，且FOG=32，COE=38，求BOD30.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OC平分求的度數(shù)；求的度數(shù)課后練習(xí)：1.判斷下列語(yǔ)句是否正確?(正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“”)(1)兩條直線相交，若有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直( )(2)若兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等，則這兩條直線互相垂直( )(3)一條直線的垂線只能畫一條( )(4)平面內(nèi)，過線段AB外一點(diǎn)有且只有一條直線與AB垂直( )(5)度量直線l外一點(diǎn)到直線l的距離( )(6)點(diǎn)到直線的距離，是過這點(diǎn)畫這條直線的垂線，這點(diǎn)與垂足的距離( )(7)畫出點(diǎn)A到直線l的距離( )(8)在三角形ABC中，若B=90，則ACAB( )2.若AOCO，BODO，且BOC=，則AOD等于( ) A.1800-2a B.1800-a C. D.2-903.下列說法，錯(cuò)誤的是 .( )A.垂線段最短 B.對(duì)頂角相等 C.同位角相等 D.一個(gè)銳角的補(bǔ)角大于這個(gè)銳角4.直線a上一點(diǎn)A與a外一點(diǎn)B的距離為2，與a外一點(diǎn)C的距離為3，則點(diǎn)B到a的距離d1與點(diǎn)C到直線a的距離d2的關(guān)系是 . A.d1< d2 B.d1= d2 C.d1> d2 D.以上都有可能5.如果AOB和BOC互補(bǔ)，則AOB和BOC的角平分線關(guān)系是 .( )A.垂直 B.相交但不垂直 C.重合 D.以上三種情況都有可能6.點(diǎn)P是直線l,點(diǎn) A、B、C 為直線l上三點(diǎn),PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,則點(diǎn)P到直線l的距離( ) A.等于4cm B.等于3cm C.小于3cm D.不大于3cm7.如圖，直線a、b相交，1=120，則23=（ ）A.60B.90C.120 D.180 8.如圖，直線a、b、c兩兩相交，共構(gòu)成 對(duì)對(duì)頂角.9.如圖，直線a，b，c交于O，1=30，2=50，則3=_10.如圖，CBAB，CBA與CBD的度數(shù)比是5:1，則DBA_度，CBD的補(bǔ)角是_度11.如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)O,OEAB于O,EOC=280,則AOD= 度。12.如圖，ACBC，CDAB，點(diǎn)A到BC邊的距離是線段_的長(zhǎng)，點(diǎn)B到CD邊的距離是線段_的長(zhǎng)，圖中的直角有_，A的余角有_，和A相等的角有_。13.已知點(diǎn)O直線AB上一點(diǎn)，OD平分， OE平分，試說明.證明 ：點(diǎn)O在直線AB上， ( ) OD平分， OE平分， _，( )即.( ).14.如圖，EOF為一條直線，AOB=COD=900，OE平分COB，EOB=15030，求AOF.15.已知：如圖，三條直線AB、CD、EF相交于O，且CDEF,AOE=700，若OG平分BOF，求DOG能力提高：1.如圖所示,ADBD,BCCD,AB=a, BC=b,則BD的范圍是( ) A.大于a B.小于b C.大于a或小于b D.大于b且小于a 2.如圖，BCAC，ADCD，AB=m，CD=n，則AC的長(zhǎng)的取值范圍是( )A.ACmB.ACn C.nACm D.nACm3.如圖，ACBC于點(diǎn)C，CDAB于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E，能表示點(diǎn)到直線(或線段)的距離的線段有( )條A.3B.4 C.7 D.84.若直線a與直線b相交于點(diǎn)A，則直線b上到直線a距離等于2cm的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A.0B.1 C.2 D.35.OC把AOB分成兩部分：AOC=直角BOC;BOC=平角-AOC.問：（1）OA與OB的位置關(guān)系怎樣？（2）OC是否為AOB的平分線？并寫出判斷的理由。6.回答下列問題：(1)三條直線AB、CD、EF兩兩相交，圖形中共有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除外)?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?(2)四條直線AB、CD、EF、GH兩兩相交，圖形中共有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除外)?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?(3)m條直線a1、a2、a3，am1，am相交于點(diǎn)O，則圖中一共有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除外)?幾對(duì)鄰補(bǔ)角? 7.從點(diǎn)O引出四條射線OA、OB、OC、OD，且AOBO，CODO，試探索AOC與BOD的數(shù)量關(guān)系8.一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互為鄰角，過頂點(diǎn)作公共邊的垂線，若此垂線與銳角的另一邊構(gòu)成直角，與鈍角的另一邊構(gòu)成直角，則此銳角與鈍角的和等于直角的多少倍?第2課 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角“三線八角”兩條直線被第三條線所截，可得八個(gè)角，即“三線八角”，如圖所示。（1）同位角：可以發(fā)現(xiàn)1與5都處于直線的同一側(cè)，直線a,b的同一方，這樣位置的一對(duì)角就是同位角。圖中的同位角還有2與6，3與7，4與8。（2）內(nèi)錯(cuò)角：可以發(fā)現(xiàn)3與5都處于直線的兩旁，直線a,b的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是內(nèi)錯(cuò)角。圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有4與6。（3）同旁內(nèi)角：可以發(fā)現(xiàn)4與5都處于直線的同一側(cè)，直線a,b的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是同旁內(nèi)角。圖中的同旁內(nèi)角還有3與6。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。注意：（1）在平行線的定義中，“在同一平面內(nèi)”是個(gè)重要前提；（2）必須是兩條直線；（3）同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行，兩條互相重合的直線視為同一條直線。兩條直線的位置關(guān)系是以這兩條直線是否在同一平面內(nèi)以及它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分類的。平行線的表示方法：平行用“”表示，直線AB與直線CD平行，記作ABCD，讀作AB 平行于CD。平行線的畫法：（平移法）平行線的基本性質(zhì)：（1）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。 （2）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。 (3)行線間的距離，即平行線間的距離處處相等. 例1.如下圖所示，直線DE、BC被直線AB所截，問1與4，2與4，3與4各是什么角？ 例2.如圖，判斷下列角之間的關(guān)系：（1）1與2是兩條直線_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。（2）1與3是兩條直線_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。（3）3與4是兩條直線_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。（4）5與6是兩條直線_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。課堂練習(xí)：1.圖中，1和2是同位角的是( ) 2.如圖，判斷錯(cuò)誤的是 （ ） A.1和7是同旁內(nèi)角 B.3和4是同位角 C.5和6是對(duì)頂角 D.8和1是內(nèi)錯(cuò)角3.如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是( ) A.是同位角 B.是同旁內(nèi)角 C.是同位角 D.是內(nèi)錯(cuò)角 4.如圖，下面結(jié)論正確的是（ ） A.是同位角 B.是內(nèi)錯(cuò)角 C.是同旁內(nèi)角 D.是內(nèi)錯(cuò)角5.如圖，圖中同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)是（ ） A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì) 6.如圖，能與構(gòu)成同位角的有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖，若直線a、b被直線c所截，在所構(gòu)成的八個(gè)角中指出，下列各對(duì)角之間是屬于哪種特殊位置關(guān)系的角?(1)1與2是_；(2)5與7是_；(3)1與5是_；(4)5與3是_；(5)5與4是_；(6)8與4是_；(7)4與6是_；(8)6與3是_；(9)3與7是_；(10)6與2是_8.如圖：(1)D的同位角是 ;(2)D的內(nèi)錯(cuò)角是 ;(3)D的同旁內(nèi)角是_ 9.已知如圖，1與2是_被_所截成的_角；2與3是_被_截成的_角；3與A是_被_截成的_角；AB、AC被BE截成的同位角_，內(nèi)錯(cuò)角_，同旁內(nèi)角_；DE、BC被AB截成的同位角是_，內(nèi)錯(cuò)角_，同旁內(nèi)角_10.如圖, 1和2是 角, 3和 是內(nèi)錯(cuò)角, 4和5是 角. 11.如圖,1的同位角是_,1的內(nèi)錯(cuò)角是_,1的同旁內(nèi)角是_.12.如圖,直線截直線所得的同位角有_對(duì),它是_;內(nèi)錯(cuò)角有_對(duì),它們是_;同旁內(nèi)角有_對(duì),它們是_;對(duì)頂角有_對(duì),它們是_.課后練習(xí)：1.如圖，1和2是同位角的是 .（ ） 2.如圖，下列結(jié)論正確的是( )(A)5與2是對(duì)頂角 (B)1與3是同位角 (C)2與3是同旁內(nèi)角 (D)1與2是同旁內(nèi)角3.如圖，1和2是內(nèi)錯(cuò)角，可看成是由直線( )(A)AD、BC被AC所截構(gòu)成 (B)AB、CD被AC所截構(gòu)成(C)AB、CD被AD所截構(gòu)成 (D)AB、CD被BC所截構(gòu)成 4.如圖，圖中的內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)是（ ） A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)5.如圖所示，(1)B和ECD可看成是直線AB、CE被直線_所截得的_角；(2)A和ACE可看成是直線_、_被直線_所截得的_角 6.如圖所示，(1)AED和ABC可看成是直線_、_被直線_所截得的_角；(2)EDB和DBC可看成是直線_、_被直線_所截得的_角；(3)EDC和C可看成是直線_、_被直線_所截得的_角7.如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG（1）1與2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(2) 3與2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(3) 5與6是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(4) 4與7是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(5) 8與2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角. 8.指出圖中， 2和 5的關(guān)系是_； 3和 5的關(guān)系是_； 2和_是直線_、_被_所截，形成的同位角； 1和 4呢? 3和 4呢? 6和 7是對(duì)頂角嗎?9.如圖，BEF的同位角是 ，內(nèi)錯(cuò)角是 ，同旁內(nèi)角是 . 10.如圖，1和C是直線 和直線 被直線 截成的 .11.如圖，1和2是直線 和 被直線 所截成的 .能力提高：1.如圖，直線AB、CD與直線EF、GH分別相交，圖中的同旁內(nèi)角共有( )對(duì)(A)4對(duì)(B)8對(duì) (C)12對(duì) (D)16對(duì) 2.如圖,與C是同旁內(nèi)角的有( )個(gè). A.2 B.3 C.4 D.53.如果1與2互為補(bǔ)角,且1>2,那么2的余角是( ). A.(1+2)B.1 C.(1-2) D.2第3課 平行線的判定平行線的判定方法：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。（4）兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行。（5）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。例1.已知：如圖，請(qǐng)分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(jù)(1)如果2=3，那么_.(_，_)(2)如果2=5，那么_.(_，_)(3)如果2+1=1800，那么_.(_，_)(4)如果5=3，那么_.(_，_)(5)如果4+6=1800，那么_.(_，_)(6)如果6=3，那么_.(_，_)例2.如圖，已知：1+2=1800，3=78，求4的大小例3.如圖，已知AMF=BNG=750，CMA=550，求MPN的大小。例4.如圖，1與3為余角，2與3的余角互補(bǔ)，4=1150，CP平分ACM，求PCM例5.如圖，DE，BE 分別為BDC，DBA的平分線，DEB=1+2。（1）求證：ABCD；（2）求證：DEB=900。課堂練習(xí)：1.已知直線a與直線c的夾角等于直線b與直線c的夾角，則直線a和直線b的位置關(guān)系是( ). A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能確定2.下列與垂直相交的洗法:平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行; 一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直,那么它與另一條也垂直;平行內(nèi), 一條直線不可能與兩條相交直線都垂直,其中說法錯(cuò)誤個(gè)數(shù)有( ) A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)3.如圖，要得到ab，則需要條件（）A.2=4B. 1+3=180 C.1+2=180 D. 2=3 4.如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A. 同位角相等，兩直線平行B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D. 兩直線平行，同位角相等5.已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由(1)B=3(已知)，_.(_，_)(2)1=D(已知)，_.(_，_)(3)2=A(已知)，_.(_，_)(4)BBCE=180(已知)，_.(_，_)6.已知：如圖，1=2，求證：ABCD(方法一)分析：如圖，欲證ABCD，只要證1=_證法1：1=2，(已知)又3=2，( )1=_( )ABCD( ， )(方法二)分析：如圖，欲證ABCD，只要證3=4證法2：4=1，3=2，( )又1=2，(已知)從而3=_( )ABCD( ， )7.已知：如圖，1=2，3=110，求4的度數(shù)解題思路分析：欲求4，需先證明_/_.解：12，( )_/_.( ， )4_.( ， )8.如圖，當(dāng)1=_時(shí)，ABCD；當(dāng)D_=180時(shí)，ABCD；當(dāng)B=_時(shí)，ABCD。9.已知：如圖，。求證：。證明：（ ） （ ） （ ） （ ）10.如圖,ABBD,CDMN,垂足分別是B、D點(diǎn),FDC=EBA. (1)判斷CD與AB的位置關(guān)系;(2)BE與DE平行嗎?為什么?11.如圖,1+2=180,DAE=BCF,DA平分BDF. (1)AE與FC會(huì)平行嗎?說明理由. (2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么? (3)BC平分DBE嗎?為什么.課后練習(xí)：1. 已知：如圖，CDDA，DAAB，1=2，試確定射線DF與AE的位置關(guān)系，并說明你的理由(1)問題的結(jié)論：DF_AE(2)證明思路分析：欲證DF_AE，只要證3_(3)證明過程： 證明：CDDA，DAAB，( )CDADAB_(垂直定義)又12，( )從而CDA1_，(等式的性質(zhì))即3_.DF_AE(_，_)2.已知：如圖，ABC=ADC，BF、DE分別平分ABC與ADC，且1=3求證：ABDC證明ABC=ADC，( )又BF、DE分別平分ABC與ADC，( )_.( )13，( )2_(等量代換)_.( )3.已知：如圖，1=2，3+4=180，試確定直線a與直線c的位置關(guān)系，并說明你的理由(1)問題的結(jié)論：a_c(2)證明思路分析：欲證a_c，只要證_(3)證明過程：證明：1=2，( )a_，(_，_)34=180c_，(_，_)由、，因?yàn)閍_，c_，a_c.(_，_)4.如圖，在三角形ABC中，CDAB于D,FGAB于G, 1=2,試問EDBC嗎？說說你的理由。 5.如圖，CDAB,DCB=700，CBF=200，EFB=1300，問直線EF與CD有怎樣的位置關(guān)系，為什么？ 6.如圖，已知1+2=1800，3=B，試判斷AED與C的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說理能力提高：1.將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BCDE，則AFC的度數(shù)為（ ）A.45 B.50 C.60 D.75 2.學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖（1）（4），從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（ ） 兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 A. B. C. D.3.如圖，ADC=ABC， 12=180，AD為FDB的平分線，說明：BC為DBE的平分線。4.已知：如圖，1=2,3=B,ACDE,，且B、C、D在一條直線上。求證：AEBD.5.已知：如圖，E=F,1=2.求證：BAP+APD=1800.6.已知：如圖，。求證： 7.如圖，ABCD，MPAB，MN平分AMD，A=400，D=300，求NMP的度數(shù)。第4課 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)記：兩直線平行，同位角相等。（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)記：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)記：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。例1.已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由(1)如果ABEF，那么2=_，理由是_.(2)如果ABDC，那么3=_，理由是_.(3)如果AFBE，那么1+2=_，理由是_.(4)如果AFBE，4=120，那么5=_，理由是_.例2.已知：如圖，DEAB請(qǐng)根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，分別得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由(1)DEAB，( )2=_.( ， )(2)DEAB，( )3=_.( ， )(3)DEAB( )，1_=180( ， )例3.如圖所示，AB/CD，A=1350，E=800。求CDE的度數(shù)。例4.如圖，已知：BAP與APD 互補(bǔ)，1=2，說明：E=F.例5.如圖，已知ABCD，P為HD上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)的直線交HF于O點(diǎn)，試問：HOP、AGF、HPO有怎樣的關(guān)系？用式子表示并證明。例6.如圖，已知ABCD，說明：BBEDD=360.例7.已知：如圖，E、F分別是AB和CD上的點(diǎn)，DE、AF分別交BC于G、H,A=D,1=2, 求證：B=C。課堂練習(xí)：1.下列語(yǔ)句:三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn),則其中兩條直線互相平行; 如果兩條平行線被第三條截,同旁內(nèi)角相等,那么這兩條平行線都與第三條直線垂直; 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,其中( ) A.、是正確的命題 B.、是正確命題 C.、是正確命題 D.以上結(jié)論皆錯(cuò)2.如圖,如果ABCD,那么圖中相等的內(nèi)錯(cuò)角是( ) A.1與5,2與6 B.3與7,4與8 C.5與1,4與8 D.2與6,7與3 3.如圖，ABED，則A+C+D=（）A. 180B. 270C. 360D. 5404.如圖，ABCD，則結(jié)論：（1）1=2；（2）3=4；（3）1+3=2+4中正確的是（ ）A.只有（1）B.只有（2） C.（1）和（2）C.（1）（2）（3）5.如圖，DHEGBC，且DCEF，則圖中與1相等的角（不包括1）的個(gè)數(shù)是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6 6.如圖，已知ABCD，CE平分ACD，A=1100，則ECD的度數(shù)為（ ）A.110 B.70 C.55 D.357.如圖，如果DEBC，那么圖中互補(bǔ)的角的對(duì)數(shù)是（ ）A. 2對(duì)B. 3對(duì)C. 4對(duì)D. 5對(duì)8.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少300，那么這兩個(gè)角是（ ） A.420,1380 B. 都是100 C.420,1380 或420,100 D.以上都不對(duì)9.已知：如圖，1+2=180，求證：3=4證明思路分析：欲證3=4，只要證_/_.證明：12=180，( )_/_.( ， )3=4( ， )10.已知：如圖，A=C，求證：B=D證明思路分析：欲證B=D，只要證_/_.證明：A=C，( )_/_.( ， )BD( ， )11.已知：如圖，ABCD，1=B，求證：CD是BCE的平分線證明思路分析：欲證CD是BCE的平分線，只要證_/_.證明：ABCD，( )2=_.( ， )但1=B，( )_=_.(等量代換)即CD是_.12.已知：如圖，ABCD，B35，175，求A的度數(shù)解題思路分析：欲求A，只要求ACD的大小解：CDAB，B=35，( )2_=_( ， )而175，ACD12_。CDAB，( )A_180( ， )A_=_.13.已知：如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，B=50求D的度數(shù)分析：可利用DCE作為中間量過渡解：ABCD，B=50，( )DCE=_=_(_，_)又ADBC，( )D_=_(_，_)想一想：如果以A作為中間量，如何求解?解法2：ADBC，B=50，( )AB=_.(_，_)即A_-_=_-_=_.DCAB，( )DA=_.(_，_)即D_-_=_-_=_.14.已知：如圖，已知ABCD，AP平分BAC，CP平分ACD，求APC的度數(shù)解：過P點(diǎn)作PMAB交AC于點(diǎn)MABCD，( )BAC_=180( )PMAB，1=_，( )且PM_。(平行于同一直線的兩直線也互相平行)3=_。(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)AP平分BAC，CP平分ACD，( )( )( )APC231490( )總結(jié)：兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角的角平分線_。15.如圖，ABCD，BE平分ABC，CF平分BCD，你能發(fā)現(xiàn)BE和CF有怎樣的位置關(guān)系么？并證明你的結(jié)論。16.如圖：（1）若AE平分CAD，AEBC，則B=C。（2）若B=C，AEBC，則AE平分CAD。17.求證：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行課后練習(xí)：1.如圖，ADBC，1=600，2=500，則A=（ ），CBD=（ ），ADB=（ ），AADB2=（ ） 2.如圖，ABCD，直線l平分AOE，1=40，則2=_3.如圖，ab，ABa垂足為O，BC與b相交于點(diǎn)E，若1=43，則2= 4.如圖,直線a、b被C所截,aL于M,bL于N,1=66,則2=_5.在同一平面內(nèi)有三條直線a、b、c，已知ab，且ca，則b與c的位置關(guān)系是 。6.如圖，由A測(cè)B的方向是 ，由B測(cè)A的方向是 7.某人在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是( )A.第一次左拐30，第二次右拐30 B.第一次右拐50，第二次左拐130C.第一次右拐50，第二次右拐130 D.第一次向左拐50，第二次向左拐1308.如圖，1=2 （ ）D= （ ）又D=3（已知） = （ ） （ ）9.如圖所示，已知AOB=50，PCOB，PD平分OPC，則APC=_，PDO=_ 10.如圖,MNAB,垂足為M點(diǎn),MN交CD于N,過M點(diǎn)作MGCD,垂足為G,EF 過點(diǎn)N點(diǎn),且EFAB,交MG于H點(diǎn),其中線段GM的長(zhǎng)度是_到_的距離, 線段MN的長(zhǎng)度是_到_的距離,又是_的距離,點(diǎn)N到直線MG 的距離是_.11.如圖,ADBC,EFBC,BD平分ABC,圖中與ADO相等的角有_ 個(gè),分別是_.12.已知：如圖，已知DEBC，D:DBC=2:1，1:2，求E的度數(shù)13.小張從家（圖中A處）出發(fā)，向南偏東40方向走到學(xué)校（圖中B處），再?gòu)膶W(xué)校出發(fā)，向北偏西75的方向走到小明家（圖中C處），試問ABC為多少度？說明你的理由。14.如圖，ABCD，ABE=FCD，F(xiàn)=40，求E的度數(shù)。15.已知，DBF：ABF：BFC=1：2：3，ABCD，說明：BA平分EBF.能力提高：1.如圖，ABCD，E=40，C=65，則EAB的度數(shù)為（ ） A65 B75