2017粵教版高中物理選修3-32.9《習(xí)題課理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用》word導(dǎo)學(xué)案.docx

學(xué)案9習(xí)題課：理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用目標(biāo)定位1.掌握理想氣體狀態(tài)方程，并能利用它分析解決實(shí)際問(wèn)題.2.會(huì)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體問(wèn)題.3.理解液柱移動(dòng)問(wèn)題的分析方法一、變質(zhì)量問(wèn)題分析變質(zhì)量問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)巧妙選擇合適的研究對(duì)象，使這類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問(wèn)題，從而用氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程解決以常見(jiàn)的兩類(lèi)問(wèn)題舉例說(shuō)明：1打氣問(wèn)題向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量的問(wèn)題只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可以把充氣過(guò)程中的氣體質(zhì)量變化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體狀態(tài)變化問(wèn)題2抽氣問(wèn)題從容器內(nèi)抽氣的過(guò)程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問(wèn)題分析時(shí)，將每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過(guò)程可看作是氣體膨脹的過(guò)程例1氧氣瓶的容積是40L，其中氧氣的壓強(qiáng)是130atm，規(guī)定瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)降到10atm時(shí)就要重新充氧有一個(gè)車(chē)間，每天需要用1atm的氧氣400L，這瓶氧氣能用幾天？假定溫度不變答案12天解析用如圖所示的方框圖表示思路由V1V2：p1V1p2V2，V2 L520 L，由(V2V1)V3：p2(V2V1)p3V3，V3 L4 800 L，則12天二、液柱移動(dòng)問(wèn)題液柱移動(dòng)問(wèn)題常使用假設(shè)推理法：根據(jù)題設(shè)條件，假設(shè)液柱不動(dòng)，運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，得出正確的答案常用推論有兩個(gè)：(1)查理定律的分比形式：或pp.(2)蓋呂薩克定律的分比形式：或VV.例2兩個(gè)容器A、B，用截面均勻的水平細(xì)玻璃管連通，如圖1所示，A、B所裝氣體的溫度分別為17和27，水銀柱在管中央平衡，如果兩邊溫度都升高10，則水銀柱將 ()圖1A向右移動(dòng)B向左移動(dòng)C不動(dòng)D條件不足，不能確定答案A解析假設(shè)水銀柱不動(dòng)，A、B氣體都做等容變化：由pp知p，因?yàn)門(mén)ATB，所以pApB，所以水銀柱向右移動(dòng)三、理想氣體狀態(tài)方程問(wèn)題設(shè)計(jì)如圖2所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B經(jīng)歷了一個(gè)等溫過(guò)程，又從狀態(tài)B到狀態(tài)C經(jīng)歷了一個(gè)等容過(guò)程，請(qǐng)推導(dǎo)狀態(tài)A的三個(gè)參量pA、VA、TA和狀態(tài)C的三個(gè)參量pC、VC、TC之間的關(guān)系圖2答案從AB為等溫變化過(guò)程，根據(jù)玻意耳定律可得pAVApBVB從BC為等容變化過(guò)程，根據(jù)查理定律可得由題意可知：TATBVBVC聯(lián)立可得.要點(diǎn)提煉1理想氣體的狀態(tài)方程一定質(zhì)量的某種理想氣體，由初狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到末狀態(tài)(p2、V2、T2)時(shí)，各量滿(mǎn)足：.2氣體的三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例(1)當(dāng)T1T2時(shí)，p1V1p2V2(玻意耳定律)(2)當(dāng)V1V2時(shí)，(查理定律)(3)當(dāng)p1p2時(shí)，(蓋呂薩克定律)3應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路(1)確定研究對(duì)象(某一部分氣體)，明確氣體所處系統(tǒng)的力學(xué)狀態(tài)(是否具有加速度)(2)弄清氣體狀態(tài)的變化過(guò)程(3)確定氣體的初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量，并注意單位的統(tǒng)一(4)根據(jù)題意，選用適當(dāng)?shù)臍怏w狀態(tài)方程求解(5)分析討論所得結(jié)果的合理性及其物理意義例3如圖3所示，粗細(xì)均勻一端封閉一端開(kāi)口的U形玻璃管，當(dāng)t131，大氣壓強(qiáng)p076cmHg時(shí)，兩管水銀面相平，這時(shí)左管被封閉的氣柱長(zhǎng)L18cm，則當(dāng)溫度t2是多少時(shí)，左管氣柱L2為9cm?解析初狀態(tài)：p1p076cmHg，圖3V1L1S8cmS，T1304K；末狀態(tài)：p2p02cmHg78cmHg，V2L2S9cmS，T2？根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程代入數(shù)據(jù)得：解得：T2351K，則t2(351273) 78.答案78例4如圖4甲所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置，橫截面積為S2103m2、質(zhì)量為m4kg、厚度不計(jì)的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時(shí)活塞與氣缸底部之間的距離為24cm，在活塞的右側(cè)12cm處有一對(duì)與氣缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300K，大氣壓強(qiáng)p01.0105Pa.現(xiàn)將氣缸豎直放置，如圖乙所示，取g10m/s2.求：圖4(1)活塞與氣缸底部之間的距離；(2)加熱到675K時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)解析(1)p1p01105PaT1300K，V124cmSp2p01.2105PaT1T2，V2HS由p1V1p2V2解得H20cm.(2)假設(shè)活塞能到達(dá)卡環(huán)處，則T3675K，V336cmS由得p31.5105 Pa>p21.2105 Pa所以活塞到達(dá)卡環(huán)處，氣體壓強(qiáng)為1.5105Pa.答案(1)20cm(2)1.5105Pa1(變質(zhì)量問(wèn)題)某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為7.5L，如圖5所示，裝入6L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300cm3、1atm的空氣，設(shè)整個(gè)過(guò)程溫度保持不變，求：(1)要使貯液筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm，打氣筒應(yīng)打壓幾次？圖5(2)在貯液筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm時(shí)，打開(kāi)噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強(qiáng)相等，這時(shí)筒內(nèi)還剩多少藥液？答案(1)15(2)1.5L解析(1)設(shè)每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強(qiáng)為p由玻意耳定律得：1atm300cm31.5103cm3p，p0.2atm需打氣次數(shù)n15(2)設(shè)停止噴霧時(shí)貯液筒內(nèi)氣體體積為V由玻意耳定律得：4atm1.5L1atmVV6L故還剩藥液7.5L6L1.5L.2(液柱移動(dòng)問(wèn)題)如圖6所示，兩端封閉、粗細(xì)均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)，有一長(zhǎng)為h的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分已知l22l1.若使兩部分氣體同時(shí)升高相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何移動(dòng)？(原來(lái)溫度相同)答案向上移動(dòng)圖6解析(1)假設(shè)法假設(shè)升溫后水銀柱不動(dòng)，兩部分氣體都做等容變化，分別對(duì)兩部分氣體應(yīng)用查理定律：上段：，所以p2p2.p2p2p2p2p2.同理，下段：p1p1.又因?yàn)門(mén)2T1，T1T2，p1p2hcmHgp2，所以p1p2，即水銀柱向上移動(dòng)(2)圖象法在同一pT圖象上畫(huà)出兩段氣柱的等容線，如圖所示因在溫度相同時(shí)，p1p2，得氣柱l1等容線的斜率較大當(dāng)兩氣柱升高相同的溫度T時(shí)，其壓強(qiáng)的增量p1p2，所以水銀柱向上移動(dòng)3(理想氣體狀態(tài)方程)鋼筒內(nèi)裝有3kg氣體，溫度是23，壓強(qiáng)為4atm，如果用掉1kg后溫度升高到27，求筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)答案3.2atm解析將筒內(nèi)氣體看作理想氣體，以2kg氣體為研究對(duì)象，設(shè)鋼筒的容積為V，初狀態(tài)：p14atm，V1，T1250K，末狀態(tài)：V2V，T2300K，由理想氣體狀態(tài)方程得：，筒內(nèi)壓強(qiáng)：p2atm3.2atm.4(理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用)如圖7所示，一氣缸豎直放置，橫截面積S50cm2、質(zhì)量m10kg的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在缸內(nèi)，氣體柱長(zhǎng)h015cm，活塞用銷(xiāo)子銷(xiāo)住，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p12.4105Pa，溫度177.現(xiàn)拔去活塞銷(xiāo)s(不漏氣)，不計(jì)活塞與氣缸壁的摩擦當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度為57，外界大氣壓為1.0105Pa.求：此時(shí)氣體柱的長(zhǎng)度h.圖7答案22cm解析當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，活塞受力平衡p2p0(1.0105) Pa1.2105 Pa根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：解得h22 cm.題組一飽和蒸汽與飽和汽壓1空氣壓縮機(jī)的儲(chǔ)氣罐中儲(chǔ)有1.0atm的空氣6.0L，現(xiàn)再充入1.0atm的空氣9.0L設(shè)充氣過(guò)程為等溫過(guò)程，則充氣后儲(chǔ)氣罐中氣體壓強(qiáng)為()A2.5atmB2.0atmC1.5atmD1.0atm答案A解析初狀態(tài)：p11.0atm，V1(6.09.0) L15.0L末狀態(tài)：p2，V26.0L根據(jù)玻意耳定律p1V1p2V2得p2，代入數(shù)據(jù)得p22.5atm，故A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)均錯(cuò)2某自行車(chē)輪胎的容積為V，里面已有壓強(qiáng)為p0的空氣，現(xiàn)在要使輪胎內(nèi)的氣壓增大到p，設(shè)充氣過(guò)程為等溫過(guò)程，空氣可看作理想氣體，輪胎容積保持不變，則還要向輪胎充入溫度相同、壓強(qiáng)也是p0的空氣的體積為()A.VB.VC(1)VD(1)V答案C解析取充入空氣后的輪胎內(nèi)的空氣為研究對(duì)象，設(shè)充入空氣的體積為V，則初態(tài)p1p0，V1VV；末態(tài)p2p，V2V，由玻意耳定律可得：p0(VV)pV，解得：V(1)V，故選項(xiàng)C正確3容積為20L的鋼瓶?jī)?nèi)，貯有壓強(qiáng)為1.5107Pa的氧氣打開(kāi)鋼瓶的閥門(mén)，將氧氣分裝到容積為5L的氧氣袋中(袋都是真空的)，充氣后的鋼瓶和氧氣袋中氧氣的壓強(qiáng)都是1.0106Pa，設(shè)充氣過(guò)程不漏氣，環(huán)境溫度不變，則這瓶氧氣最多可分裝 ()A60袋B56袋C50袋D40袋答案B解析設(shè)可分裝n袋，取全部氣體研究，據(jù)玻意耳定律有：p1Vp2Vnp2V015107 Pa20 L1.0106 Pa20 Ln1.0106 Pa5 L，解得n56，B選項(xiàng)正確4容積為5103m3的容器內(nèi)盛有理想氣體，若用最大容積為0.1103m3的活塞抽氣筒抽氣，在溫度不變的情況下抽氣10次，容器內(nèi)剩余氣體的壓強(qiáng)是最初壓強(qiáng)的多少倍？答案0.82解析本題是一道變質(zhì)量問(wèn)題，我們必須轉(zhuǎn)化成質(zhì)量一定的問(wèn)題因?yàn)槊看纬槌龅臍怏w壓強(qiáng)不一樣，但可把抽氣等效成容器與真空的抽氣筒相通，所以每次抽氣可視為質(zhì)量一定的氣體體積增大V.設(shè)容器中原有氣體的壓強(qiáng)為p0，體積為V0，抽氣筒容積為V.第一次抽氣：p0V0p1(V0V)，第二次抽氣：p1V0p2(V0V)，第三次抽氣：p2V0p3(V0V)，第十次抽氣：p9V0p10(V0V)，各式相乘可得p10()10p0.所以()10()100.82.題組二液柱移動(dòng)問(wèn)題5.兩端封閉、內(nèi)徑均勻的直玻璃管水平放置，如圖1所示V左<V右，溫度均為20，現(xiàn)將右端空氣柱溫度降為0，左端空氣柱溫度降為10，則管中水銀柱將()圖1A不動(dòng)B向左移動(dòng)C向右移動(dòng)D無(wú)法確定是否移動(dòng)答案C解析設(shè)降溫后水銀柱不動(dòng)，則兩段空氣柱均為等容變化，初始狀態(tài)左右壓強(qiáng)相等，即p左p右p對(duì)左端空氣柱，則p左p左p同理右端空氣柱p右p所以p右>p左，即右側(cè)壓強(qiáng)降低得比左側(cè)多，故水銀柱向右移動(dòng)，選項(xiàng)C正確6.如圖2所示，玻璃管內(nèi)封閉了一段氣體，氣柱長(zhǎng)度為l，管內(nèi)外水銀面高度差為h，若溫度保持不變，把玻璃管稍向上提起一段距離，則 ()Ah、l均變大Bh、l均變小Ch變大，l變小圖2Dh變小，l變大答案A題組三理想氣體狀態(tài)方程7一定質(zhì)量的理想氣體，在某一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關(guān)系正確的是()Ap1p2，V12V2，T1T2Bp1p2，V1V2，T12T2Cp12p2，V12V2，T12T2Dp12p2，V1V2，T12T2答案D解析由理想氣體狀態(tài)方程可判斷，只有D項(xiàng)正確8一定質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)為p、V、T.經(jīng)過(guò)一系列狀態(tài)變化后，壓強(qiáng)仍為p，則下列過(guò)程中可以實(shí)現(xiàn)的是()A先等溫膨脹，再等容降溫B先等溫壓縮，再等容降溫C先等容升溫，再等溫壓縮D先等容降溫，再等溫壓縮答案BD解析質(zhì)量一定的理想氣體狀態(tài)無(wú)論怎樣變化，其pV/T的值都不改變A項(xiàng)中，T不變，V增大，則壓強(qiáng)p減?。恢骎不變，T降低，則壓強(qiáng)p減??；壓強(qiáng)降了再降，不可能回到初態(tài)壓強(qiáng)，A項(xiàng)不可能實(shí)現(xiàn)B項(xiàng)中，T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大；之后V不變，T降低，則壓強(qiáng)p減?。粔簭?qiáng)先增后減，可能會(huì)回到初態(tài)壓強(qiáng)，即B項(xiàng)正確C項(xiàng)中，V不變，T升高，則壓強(qiáng)p增大；之后T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大；壓強(qiáng)增了再增，末態(tài)壓強(qiáng)必大于初態(tài)壓強(qiáng)，C項(xiàng)不可能實(shí)現(xiàn)D項(xiàng)中，V不變，T降低，則p減??；之后T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大；壓強(qiáng)先減后增，末態(tài)壓強(qiáng)可能等于初態(tài)壓強(qiáng)，D項(xiàng)正確9.一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)歷了如圖3所示的狀態(tài)變化123過(guò)程，則三個(gè)狀態(tài)的溫度之比是()A135B365C321圖3D563答案B解析由C得T1T2T3365，故選項(xiàng)B正確10用銷(xiāo)釘固定的活塞把容器分成A、B兩部分，其容積之比VAVB21，如圖4所示，起初A中有溫度為127、壓強(qiáng)為1.8105Pa的空氣，B中有溫度為27、壓強(qiáng)為1.2105Pa的空氣，拔去銷(xiāo)釘，使活塞可以無(wú)摩擦地移動(dòng)但不漏氣，由于容器壁緩慢導(dǎo)熱，最后兩部分空氣都變成室溫27，活塞也停住，求最后A、B中氣體的壓強(qiáng)圖4答案都為1.3105Pa解析對(duì)A空氣，初態(tài)：pA1.8105Pa，VA？，TA400K.末態(tài)：pA？，VA？，TA300K，由理想氣體狀態(tài)方程得：對(duì)B空氣，初態(tài)：pB1.2105Pa，VB？，TB300K.末態(tài)：pB？，VB？，TB300K.由理想氣體狀態(tài)方程得：又VAVBVAVB，VAVB21，pApB，聯(lián)立以上各式得pApB1.3105Pa.題組四理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用11.如圖5所示，豎直放置在水平面上的氣缸，其缸體質(zhì)量M10kg，活塞質(zhì)量m5kg，橫截面積S2103m2，活塞上部的氣缸里封閉一部分理想氣體，下部有氣孔a與外界相通，大氣壓強(qiáng)p01.0105Pa，活塞的下端與勁度系數(shù)k2103N/m的彈簧相連當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為127 時(shí)，彈簧的彈力恰好為零，此時(shí)缸內(nèi)氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng)20 cm.求當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度升高到多少時(shí)，氣缸對(duì)地面的壓力為零(g取10 m/s2，活塞不漏氣且與氣缸壁無(wú)摩擦)圖5答案827解析缸內(nèi)氣體初態(tài)：V1LS20S，p1p07.5104Pa，T1(273127) K400K.末態(tài)：p2p01.5105Pa.氣缸和活塞整體受力平衡：kx(mM)g，則x0.075m7.5cm.缸內(nèi)氣體體積V2(Lx)S27.5S，對(duì)缸內(nèi)氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有，即，解得：T21100K，即t82712如圖6甲所示，水平放置的氣缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度不計(jì)，在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動(dòng)，B左面氣缸的容積為V0，A、B之間的容積為0.1V0.開(kāi)始時(shí)活塞在B處，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.9p0(p0為大氣壓強(qiáng))，溫度為297K，現(xiàn)緩慢加熱氣缸內(nèi)的氣體，直至達(dá)到399.3K求：甲乙圖6(1)活塞剛離開(kāi)B處時(shí)的溫度TB；(2)缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)p；(3)在圖乙中畫(huà)出整個(gè)過(guò)程的pV圖象答案(1)330K(2)1.1p0(3)見(jiàn)解析圖解析 (1)氣缸內(nèi)的氣體初態(tài)時(shí)p10.9p0，V1V0，T1297K當(dāng)活塞剛離開(kāi)B處時(shí)，氣體的狀態(tài)參量p2p0，V2V0，T2TB.根據(jù)，得，所以TB330K.(2)隨著溫度不斷升高，活塞最后停在A處，此時(shí)氣體的狀態(tài)參量p4p，V41.1V0，T4399.3K根據(jù)，得，解得p1.1p0.(3)隨著溫度的升高，當(dāng)活塞恰好停在A處時(shí)，氣體的狀態(tài)參量p3p0，V31.1V0，T3TA，由得，解得TA363K綜上可知，氣體在溫度由297K升高到330K過(guò)程中，氣體做等容變化；由330K升高到363K過(guò)程中，氣體做等壓變化；由363K升高到399.3K過(guò)程中，氣體做等容變化故整個(gè)過(guò)程的pV圖象如圖所示