山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 612 頻率的穩(wěn)定性教案 （新版）北師大版

6.2.2 頻率的穩(wěn)定性教案 教學(xué)目標(biāo)1知道通過大量重復(fù)試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值2在具體情境中了解概率的意義3讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗-收集數(shù)據(jù)-分析結(jié)果的探索過程，豐富對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型初步理解頻率與概率的關(guān)系教學(xué)重點與難點重點：通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率 難點：通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率教法與學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)習(xí)方式：學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行“猜想實驗分析交流發(fā)現(xiàn)應(yīng)用”的一系列活動，積極思考，獨立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的規(guī)律 教學(xué)方式：通過具體的現(xiàn)實情境，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，通過“猜想實驗分析交流發(fā)現(xiàn)應(yīng)用”，經(jīng)歷一番前人發(fā)現(xiàn)這個結(jié)果的“濃縮”過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備硬幣教學(xué)過程一、故事引入，點燃興趣師：北宋的狄青率軍征討儂智高時，到桂林城外的一間大廟參拜他拿出一百個銅錢，捧在手上，向神明祈禱說：“這次出征，勝負(fù)難料如果我能獲得大勝，就請讓我投下的一百個銅錢都出現(xiàn)正面吧！”左右一聽，連忙上前進(jìn)諫勸阻但狄青卻置若罔聞，他雙手一揮，一百個銅錢瞬間落地，竟然真的都出現(xiàn)正面！全軍不禁歡聲雷動，狄青于是用一百個釘子將銅錢釘在地面，以青紗籠封蓋后來，狄青果然攻破昆侖關(guān)，大敗儂智高聽完這個故事大家來想一下：為什么左右一聽，連忙上前進(jìn)諫勸阻？生：因為他們認(rèn)為一百個銅錢都出現(xiàn)正面的可能性很小師：根據(jù)一件事情發(fā)生與否我們可以把事件分為哪幾種類型？生：必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件師：在這個故事中一百個銅錢都出現(xiàn)正面這一事件就屬于隨機(jī)事件這種事件發(fā)生的可能性大小如何用數(shù)學(xué)知識來描述呢？我們本節(jié)課就來繼續(xù)學(xué)習(xí)：第六章第2節(jié)【板書課題】62頻率的穩(wěn)定性設(shè)計意圖：通過學(xué)生喜歡的故事人物引入新課，既復(fù)習(xí)了之前所學(xué)習(xí)的知識也為本節(jié)課知識的展開做好了鋪墊二、動手操作，探求新知師：一百個銅錢都出現(xiàn)正面的可能性到底有多小我們不好試驗，我們可以先來探究一下，一枚硬幣拋出之后會怎么樣？生：會出現(xiàn)正面或者反面師：那么這兩種情況哪種情況的可能性更大一些呢生：出現(xiàn)正面或者反面的可能應(yīng)一樣大師：你怎么知道的？（學(xué)生沉默，老師適時引導(dǎo)）師：我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？（學(xué)生思考后回答）生：在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中我們知道：當(dāng)試驗次數(shù)較大時，試驗頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計出某一事件發(fā)生的頻率師：非常好我們也可以用同樣的方法來驗證一下，只是我們需要大量的試驗來說明，這就需要大家共同努力，大家有沒有信心完成這節(jié)課的任務(wù)？生：（齊聲）有?。▽W(xué)生情緒高漲）設(shè)計意圖：由擲硬幣游戲培養(yǎng)學(xué)生猜測游戲結(jié)果的能力，并從中初步體會猜測事件可能性讓學(xué)生體會猜測結(jié)果，這是很重要的一步，我們所學(xué)到的很多知識，都是先猜測，再經(jīng)過多次的試驗得出來的而且由此引出猜測是需通過大量的實驗來驗證師：我們班45名同學(xué)每人擲一次就能得到45個數(shù)據(jù)，每人10次就是450次我們共同完成，每擲一次我們完成表格填寫并作出相應(yīng)的折線圖（大屏幕出示）出現(xiàn)正面情況統(tǒng)計投擲次數(shù)4590135180225270315360405450出現(xiàn)正面次數(shù)出現(xiàn)正面頻率出現(xiàn)反面情況統(tǒng)計投擲次數(shù)4590135180225270315360405450出現(xiàn)反面次數(shù)出現(xiàn)反面頻率（學(xué)生拋硬幣，統(tǒng)計數(shù)據(jù)，填表，計算）投擲次數(shù)4590135180225270315360405450出現(xiàn)正面次數(shù)21466691114134160181204224出現(xiàn)正面頻率投擲次數(shù)4590135180225270315360405450出現(xiàn)反面次數(shù)24446989111136155179201226出現(xiàn)反面頻率設(shè)計意圖：一是通過試驗讓學(xué)生體驗等可能性事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過程，二是培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，通過實驗和收集實驗數(shù)據(jù)的過程使學(xué)生之間增進(jìn)感情，并明白團(tuán)隊精神的重要性師：通過填表畫圖你有哪些收獲？ 生1：無論是出現(xiàn)正面的頻率還是出現(xiàn)反面的頻率，當(dāng)實驗的次數(shù)較少時，折線在“05水平直線”的上下擺動的幅度較大，隨著實驗的次數(shù)的增加，折線在“05水平直線”的上下擺動的幅度會逐漸變小生2：450個數(shù)據(jù)是不是太少了，能說明問題嗎？ 師：你的疑問很有針對性，我們所做的試驗不能說是大量的但是有些人的確做了很多次（大屏幕顯示）師：表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?生：這里的數(shù)據(jù)夠了，符合我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律師：表中的數(shù)據(jù)也告訴我們一件看似簡單的事情也要我們付出相當(dāng)?shù)呐?，還有就是學(xué)習(xí)要付出很大的耐心，要腳踏實地新知總結(jié)：大量重復(fù)試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近,這就是頻率的穩(wěn)定性即大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小（概率）一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A） 注意：1概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映2概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同師：通過剛才的學(xué)習(xí)大家思考一下：頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？（學(xué)生交流）生：從定義可以得到二者的聯(lián)系, 可用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率另一方面,大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同師：通過定義可以看出事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是多少？生： 0P(A)1師：完成下面的填空（大屏幕顯示）必然事件發(fā)生的概率為 ，不可能事件發(fā)生的概率為 ，不確定事件發(fā)生的概率P(A)為 與 之間的一個常數(shù)生：必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，不確定事件發(fā)生的概率P(A)為0 與1之間的一個常數(shù)師：很好，我們可以用線段表示事件發(fā)生可能性大小設(shè)計意圖：突出本節(jié)課的重點，通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率，并掌握三類事件的概率值牛刀小試1小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有120這20個數(shù)字，她把卡片放在一個盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下：實驗次數(shù)204060801001201401601802003的倍數(shù)的頻數(shù)204060801001201401601802003的倍數(shù)的頻率（1）完成上表；（2）頻率隨著實驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定于數(shù)值 左右（3）從試驗數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計是 （4）根據(jù)推理計算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是 2 某事件發(fā)生的可能性如下：請選擇：（1）有可能，但不一定發(fā)生； ( ) （2）發(fā)生與不發(fā)生的可能性一樣； ( )（3）發(fā)生可能性極少； ( ) （4）不可能發(fā)生 ( ) A、01% B、50% C、0 D、9999%（學(xué)生小組合作完成，交流解題心得）設(shè)計意圖：通過練習(xí)題進(jìn)行知識的運用，也起到了知識鞏固的目的，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的理解三、自我反思，納入系統(tǒng)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？學(xué)生暢所欲言設(shè)計意圖：讓學(xué)生暢所欲言，從不同角度談?wù)摫竟?jié)課的收獲通過小結(jié)歸納，完善學(xué)生對知識的梳理加深對本節(jié)知識的掌握四、達(dá)標(biāo)檢測，能力反饋智慧版1、下列事件發(fā)生的可能性為0的是（）A、擲兩枚骰子，同時出現(xiàn)數(shù)字“6”朝上B、小明從家里到學(xué)校用了10分鐘，從學(xué)?；氐郊依飬s用了15分鐘C、今天是星期天，昨天必定是星期六D、小明步行的速度是每小時40千米2、 口袋中有9個球，其中4個紅球，3個藍(lán)球，2個白球，在下列事件中，發(fā)生的可能性為1的是（ ）A、從口袋中拿一個球恰為紅球 B、從口袋中拿出2個球都是白球C、拿出6個球中至少有一個球是紅球D、從口袋中拿出的球恰為3紅2白3、小凡做了5次拋擲均勻硬幣的實驗，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為正面朝上的概率大約為,朝下的概率為，你同意他的觀點嗎？超人版1給出以下結(jié)論，錯誤的有（ ）如果一件事發(fā)生的機(jī)會只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生 如果一件事發(fā)生的機(jī)會達(dá)到995%，那么它就必然發(fā)生 如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生A、1個 B、2個C、3個 D、4個2小明拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為,那么，拋擲100次硬幣，你能保證恰好50次正面朝上嗎？3把標(biāo)有號碼1，2，3，10的10個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，號碼為小于7的奇數(shù)的概率是_設(shè)計意圖：鞏固本節(jié)課的知識點，檢驗學(xué)生的掌握程度自我評價學(xué)習(xí)效果，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決知識盲點，要及時反饋，關(guān)注學(xué)生易錯點，及時進(jìn)行強調(diào)鞏固六、布置作業(yè)，落實目標(biāo)必做題：課本146頁 習(xí)題65 第1、3題選做題：課本146頁 習(xí)題65 第2題設(shè)計意圖：作業(yè)應(yīng)該體現(xiàn)出課堂學(xué)習(xí)的延續(xù)性作業(yè)的分層，可以讓不同程度的學(xué)生都能有不同的收獲板書設(shè)計：62 頻率的穩(wěn)定性（2）表格折線圖概率定義學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思：成功之處：本本節(jié)課教師通過具體的現(xiàn)實情境，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)來源于生活，打破了傳統(tǒng)的注入式的教學(xué)模式，通過一系列精心設(shè)計把它改成學(xué)生所經(jīng)歷的情境引入課題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“猜想一實驗一分析一交流一發(fā)現(xiàn)一應(yīng)用”， 學(xué)生在操作、思考、交流中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生嘗到了成功的喜悅，激發(fā)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)思維的火花，經(jīng)歷了一番前人發(fā)現(xiàn)這個結(jié)果的“濃縮”過程，從而培養(yǎng)了學(xué)生獨立探究和解決問題的能力不足之處：在小組做出猜測之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問教師應(yīng)對小組合作給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實效性教師應(yīng)注意激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動機(jī)，通過學(xué)生的發(fā)現(xiàn)給他們帶來滿意和內(nèi)在的激勵再教建議：在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問.教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實效性.根據(jù)不同學(xué)生的不同特點應(yīng)注意適當(dāng)增減內(nèi)容以保證課堂教學(xué)的順利完成.8