集成光學(xué)ppt課件 第二章第1節(jié) 平面介質(zhì)光波導(dǎo)理論

第二章 平面介質(zhì)光波導(dǎo)理論2.1 電磁場基本方程電磁場基本方程 平面電磁波平面電磁波2.1.1 麥克斯韋方程麥克斯韋方程 物質(zhì)方程物質(zhì)方程 邊界條件邊界條件根據(jù)經(jīng)典理論，電磁場的基本規(guī)律可以用麥克斯韋方程表述，為：根據(jù)經(jīng)典理論，電磁場的基本規(guī)律可以用麥克斯韋方程表述，為：t BEt DJH D0 B 0r 0DEP = E =E0r BHHEJ 介電常數(shù)介電常數(shù) 相對介電常數(shù)相對介電常數(shù) 真空介電常數(shù)真空介電常數(shù) 介質(zhì)磁導(dǎo)率介質(zhì)磁導(dǎo)率 介質(zhì)相對磁導(dǎo)率介質(zhì)相對磁導(dǎo)率 真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率 介質(zhì)電導(dǎo)率介質(zhì)電導(dǎo)率 對于各向異性介質(zhì)，對于各向異性介質(zhì)， 是二階張量。是二階張量。 , 3,1iijji jDE3,1iijji jBH電位移法向分量的關(guān)系電位移法向分量的關(guān)系()21nD -D界面法線方向的單位矢量界面法線方向的單位矢量 界面處的面電荷密度界面處的面電荷密度 ()021nD -D1n2nD = D（電位移矢量的法向分量連續(xù)！）（電位移矢量的法向分量連續(xù)?。?2. 磁感應(yīng)強度法向分量的關(guān)系磁感應(yīng)強度法向分量的關(guān)系()021nB -B1n2nB = B3. 電場強度切向分量的關(guān)系電場強度切向分量的關(guān)系()021nE -E1t2tE = E4. 磁場強度切向分量的關(guān)系磁場強度切向分量的關(guān)系()21nH -H表面電流面密度表面電流面密度 若界面沒有面電流，則若界面沒有面電流，則 ()021nH -H1t2tH = H2.1.2 電磁場的波方程電磁場的波方程考慮場中沒有自由電荷及電流考慮場中沒有自由電荷及電流，且介質(zhì)為非磁性介質(zhì)的情況。，且介質(zhì)為非磁性介質(zhì)的情況。對麥克斯韋方程的式對麥克斯韋方程的式(1)取旋度，并將式取旋度，并將式(2)代入，可得代入，可得202(t EE)利用利用 ( 2E) =(E)-E可得可得 202t 2E(E)-E =2020t2EEE() D = 0A =A +(A) EE = -0B202(0t 2HHH)下面對以上兩個波動方程進行討論下面對以上兩個波動方程進行討論若若 隨空間的變化是緩慢的，隨空間的變化是緩慢的，則則 1可把左邊第三項視作微擾，在計算時可用微擾法處理；可把左邊第三項視作微擾，在計算時可用微擾法處理；在零級近似下，可略去不計。于是，波動方程可寫為：在零級近似下，可略去不計。于是，波動方程可寫為： 2020t2EE2020t2HH。22210vt201v001c 0rcnv即即2rn 22220nct2EE22220nct2HH0( , )coszz tAtv0cos()Atkz0022knnk( , )exp ()z tAitkztkz常數(shù)k( , )exp ()tAitrk r0022nnkkk =u =u =u = utk r = 常數(shù)kpv0ddtkdrrk方向與 一致，pcvkngvgvddk02,knnc ,gpddkkvv即( ),nnddccdckkdkdknndknppgppdvdvvvkvdkd+、kkkk+、，( , )expexpz tAitkk zAitkk z2cosexpAtk zitkz tk zmm （ =0,1,2）波長略不相同的兩個光波沿同一方向傳輸時干涉產(chǎn)生一個幅波長略不相同的兩個光波沿同一方向傳輸時干涉產(chǎn)生一個幅度以群速度運動的波包度以群速度運動的波包gvddkkzt coszddktcosgvddkpcvknkcktriirtinnsinsin21Beam geometryfor light with itselectric field per-pendicular to theplane of incidence(i.e., out of the page)xyzttEH、coscoscosirtiirrttEEEBBB ( )( )sin()coscossin()coscosritiittiitiittnnErnnE ( )( )2cossin2cossin()coscostitiiiitiittnEtEnntantantantanitit Beam geometryfor light with itselectric fieldparallel to the plane of incidence(i.e., in the page)xyzttEH、coscoscosirtiirrttBBBEEE( )/( )/tan()coscostan()coscosrittiitiittiitEnnrnnEsin2sin2sin2sin2itit( )/( )/2cossin2cossin()cos()coscostitiiiitittiitEntnnE若若n1 n2，光密，光密光疏，叫內(nèi)反射，其中有二個特殊角：一光疏，叫內(nèi)反射，其中有二個特殊角：一個布儒斯特角個布儒斯特角 B；一個；一個 C臨界角，它是臨界角，它是 t = 90 時對應(yīng)的入射時對應(yīng)的入射角，即角，即 i= C時，時， t= 90 。由折射定律可得。由折射定律可得 12sinnnc11221122coscos(TE)coscosSnnrnn波21122112coscos(TMcoscosPnnrnn波)1122sinsinnn 222112111122222112211211cossincoscos(TE)coscoscossinSnnnnnrnnnnn波2222211211211222222112211211cossincoscos(TM)coscoscossinPnnnnnnrnnnnnn波21arcsincnn122表示，表示，12稱為半相移。稱為半相移。2221121211sinarctan(TEcosnnn波）2222112112211sinarctan(TMcosnnnnn波）n2/n12.1.4.5 古斯?jié)h欣古斯?jié)h欣(Goss-Haenchen)位移位移2Zs用表示，sD。11 22220112tanTEsinsZknn波2211 2222222211210112tanTMsincossinsnZnnknn波11effcscsTTxxT附附幾個有用的公式幾個有用的公式rotyyxxzzxyzijkAAAAAAAAijkxyzyzzxxyAAA ijkxyz 哈 密哈 密頓算符：頓算符：gradijkxyz divyxzAAAAAxyz AAA 2AAA