2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 文(II).doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 文(II)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試用時120分鐘考試結(jié)束后，將試題紙和答題卡一并交回第卷(選擇題 共60分)一、選擇題：（本大題共12小題每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合，則 （ ）A B C D2復(fù)數(shù)滿足，則 （ ）A B C D3設(shè) ,向量且 ,則 （ ）A B C D 4已知有解，,則下列選項中是假命題的為 （ ）A B C D5若不等式 所表示的平面區(qū)域為，不等式組 表示的平面區(qū)域為，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域 內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為 （ ）A B C D6函數(shù)的圖象大致是（ ） A B C D7正項等比數(shù)列 中的 ，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則 （ ）A B C D 8一個幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積為 （ ）A B C D9閱讀如下圖所示程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 （ ）A B C D10已知拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為 （ ）A B C D11面積為的正六邊形的六個頂點(diǎn)都在球的球面上，球心到正六邊形所在平面的距離為 .記球的體積為,球的表面積為,則的值是 （ ）A B C D12已知函數(shù)，若方程有四個不同實根，則的范圍是 （ ）A B C D 第卷(非選擇題 共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必修作答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知，則的值為 .14若直線，平分圓,則的最小值是 . OABC15記等差數(shù)列的前項和為，若，則 .16如右圖: ，是半徑為的圓上兩點(diǎn)，且若點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 三、解答題：(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根.()求角A的大??；()若，設(shè)，的周長為，求的最大值18(本小題滿分12分)(第18題圖)體重(kg)為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況，校衛(wèi)生室隨機(jī)選20名女生作為樣本，測量她們的體重(單位：kg)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40，45，(45，50，(50，55，(55，60進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示已知樣本中體重在區(qū)間(45，50上的女生數(shù)與體重在區(qū)間(55，60上的女生數(shù)之比為4:3()求a，b的值；()從樣本中體重在區(qū)間(50，60上的女生中隨機(jī)抽取兩人，求 體重在區(qū)間(55，60上的女生至少有一人被抽中的概率(第19題圖)19(本小題滿分12分)在三棱柱中,側(cè)棱平面.,分別是棱,的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且.()求證：平面；()求三棱錐的體積.20(本小題滿分12分)已知橢圓：的一個焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，. 經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).（）求橢圓方程；（）記與的面積分別為和，求的最大值.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).() 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；() 當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍。（第22題圖）請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號22(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，內(nèi)接于直徑為的圓,過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)，的平分線分別交圓和于點(diǎn),若.()求證：()求的值. 23(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓的方程為()求圓的直角坐標(biāo)方程；()若直線截圓所得弦長為，求實數(shù)的值.24(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知不等式的解集為()求集合；()若，不等式 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.xx年1月甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號123456789101112答案DABBCBBABCBD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13； 14； 15； 16.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）解答：()解：在ABC中，依題意有： 2分，又，6分()解：由及正弦定理得：8分故 即10分由得：當(dāng)，即時， 12分18. （本小題滿分12分）解答：() 樣本中體重在區(qū)間(45，50上的女生有a520=100a(人)， 1分樣本中體重在區(qū)間(50，60上的女生有(b+0.02)520=100(b+0.02)(人)， 2分依題意，有100a=100(b+0.02)，即a=(b+0.02) 3分根據(jù)頻率分布直方圖可知(0.02+b+0.06+a)5=1， 4分解得：a=0.08，b=0.04 6分()樣本中體重在區(qū)間(50，55上的女生有0.04520=4人，分別記為A1，A2，A3，A4， 7分體重在區(qū)間(55，60上的女生有0.02520=2人，分別記為B1，B2 8分從這6名女生中隨機(jī)抽取兩人共有15種情況：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2) 10分其中體重在(55，60上的女生至少有一人共有9種情況：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2) 11分記“從樣本中體重在區(qū)間(50，60上的女生隨機(jī)抽取兩人，體重在區(qū)間(55，60上的女生O(第18題圖)至少有一人被抽中”為事件M，則P(M)= 12分19. （本小題滿分12分）解答：() 證明：設(shè)O為的中點(diǎn)，連結(jié)A1O，O為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AO的中點(diǎn)，又E為AA1的中點(diǎn)， 又D為A1B1的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，A1D=OB又，四邊形A1DBO為平行四邊形A1O|BD又EF|A1O，EF|BD又EF平面DBC1，BD平面DBC1EF|平面DBC1 6分() AB=BC=CA=AA1=2，D、E分別為A1B1、AA1的中點(diǎn)，AF=AB，C1D面ABB1A1而，= 12分20(本小題滿分12分)解答：（I）因為為橢圓的焦點(diǎn),所以又 所以所以橢圓方程為 4分（）當(dāng)直線無斜率時,直線方程為,此時, 面積相等， 5分 當(dāng)直線斜率存在（顯然）時,設(shè)直線方程為,設(shè)和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉得顯然，方程有根，且 8分此時 10分因為,上式，（時等號成立） 所以的最大值為 12分另解：設(shè)直線的方程為：，則由 得，設(shè)，則， 8分所以， 10分當(dāng)時，由，得 當(dāng)時，從而，當(dāng)時，取得最大值 12分21(本小題滿分12分)解答：() ，令當(dāng)單增， 2分單減 4分() 令，即恒成立，而，令在上單調(diào)遞增， 6分當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，與題意不合； 8分當(dāng)時，為一個單調(diào)遞增的函數(shù)，而，由零點(diǎn)存在性定理，必存在一個零點(diǎn)，使得，當(dāng)時，從而在上單調(diào)遞減，從而，與題意不合，綜上所述：的取值范圍為 12分22(本小題滿分10分)解答:()因為是圓的切線，所以,且是公共角，所以,所以,所以 5分()由切割線定理得,所以，又,所以又是的角平分線，所以,所以,所以,.所以由相交弦定理得 10分23(本小題滿分10分)解答：() 因為所以圓的直角坐標(biāo)方程為 5分() 把直線l的參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程得： 因為直線l截圓所得弦長為，且圓的圓心到直線l的距離或 ，所以或 10分注：只要寫對圓的方程，可以不化為標(biāo)準(zhǔn)方程，就可得5分，其它解法酌給分24(本小題滿分10分)解答：()若，則或或，解得， 5分() ，由題可知， 10分