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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(III).doc

  • 資源ID:2901760       資源大?。?span id="5taqii0" class="font-tahoma">94.50KB        全文頁(yè)數(shù):7頁(yè)
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(III).doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(III) 一、選擇題:(每題5分,共60分) 1、若函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c滿(mǎn)足f′(1)=2,則f′(-1)等于(  ). A.-1 B.-2 C.2 D.0 2、函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,1]上的最大值是 (  ). A.-2 B.0 C.2 D.4 3、若直線(xiàn)y=m與y=3x-x3的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ). A.(-2,2) B.[-2,2] C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 4、(ex+2x)dx等于 (  ). A.1 B.e-1 C.e D.e+1 5、已知橢圓+=1(m>0)的左焦點(diǎn)為F1(-4,0),則m= (  ) A.9 B.4 C.3 D.2 6、下列雙曲線(xiàn)中,焦點(diǎn)在軸上且漸近線(xiàn)方程為的是( ) A、 B、 C、 D、 7、在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式xf′(x)<0的解集為(  ). A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-2,-1)∪(1,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 8、已知對(duì)任意實(shí)數(shù),有,且時(shí),,則時(shí)( ) A. B. C. D. 9、如圖所示,曲線(xiàn)y=x2和直線(xiàn)x=0,x=1及y=,所圍成的圖形(陰影部分)的面積為 (  ). A. B. C. D. 10、已知函數(shù)y=f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如右圖所示,則該函數(shù)的圖象是 (  ).                    11、一物體在力F(x)=(單位:N)的作用下沿與力F(x)相同的方向運(yùn)動(dòng)了4米,力F(x)做功為 (  ). A.44 J B.46 J C.48 J D.50 J 12、函數(shù)y=ln x(x>0)的圖象與直線(xiàn)y=x+a相切,則a等于(  ). A.2ln 2 B.ln 2+1 C.ln 2 D.ln 2-1 二、填空題:(每題5分,共20分) 13、若拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)x2-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn),則p=      . 14、定積分dx的值為_(kāi)_______. 15、已知函數(shù)f(x)=mx2+ln x-2x在定義域內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 16、曲線(xiàn)f(x)=ex-f(0)x+x2 在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______. 三、解答題:(共70分) 17、(10分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bln x在x=1處有極值. (1)求a,b的值; (2)判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間. 18、(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)ex-kx2. (1)當(dāng)k=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f(x)在x∈[0,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 19、(12分)已知函數(shù)f(x)=x3+x2-ax-a,x∈R,其中a>0. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍. 20、(12分)某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率). (1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域; (2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大. 21、(12分)已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,點(diǎn)(2,)在C上. (1)求C的方程. (2)直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸, l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M.證明:直線(xiàn)OM的斜率與直線(xiàn)l的斜率的乘積為定值. 22、(12分)已知函數(shù)f(x)=(k為常數(shù),e=2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)與x軸平行. (1)求k的值; (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (3)設(shè)g(x)=xf′(x),其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),證明:對(duì)任意x>0,g(x)<1+e-2. 安徽省郎溪中學(xué)高二xx第二學(xué)期第一次月考 理科數(shù)學(xué)試題答案 一、選擇題: BCACC,CABDB,BD 二、填空題: 2, , [1,+∞), y=ex- 三、解答題: 17、解 (1)f′(x)=2ax+,又f(x)在x=1處有極值. ∴即 解得a=,b=-1. (2)由(1)可知f(x)=x2-ln x,其定義域是(0,+∞),且f′(x)=x-=. 令f′(x)=0,解得x=1或-1(舍去). 當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表: x (0,1) 1 (1,+∞) f′(x) - 0 + f(x)  極小值  所以函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1),單調(diào)增區(qū)間是(1,+∞). 18、解 (1)當(dāng)k=1時(shí),f(x)=(x-1)ex-x2, ∴f′(x)=ex+(x-1)ex-2x=x(ex-2). 令f′(x)>0,即x(ex-2)>0, ∴x>ln 2或x<0. 令f′(x)<0,即x(ex-2)<0,∴0<x<ln 2. 因此函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(0,ln 2); 遞增區(qū)間是(-∞,0)和(ln 2,+∞). (2)易知f′(x)=ex+(x-1)ex-2kx=x(ex-2k). ∵f(x)在x∈[0,+∞)上是增函數(shù), ∴當(dāng)x≥0時(shí),f′(x)=x(ex-2k)≥0恒成立. ∴ex-2k≥0,即2k≤ex恒成立. 由于ex≥1,∴2k≤1,則k≤. 又當(dāng)k=時(shí),f′(x)=x(ex-1)≥0當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào). 因此,實(shí)數(shù)k的取值范圍是. 19、解 (1)f′(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a). 由f′(x)=0,得x=-1或a(a>0). 當(dāng)x變化時(shí)f′(x)與f(x)的變化情況如下表: x (-∞,-1) -1 (-1,a) a (a,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1),(a,+∞);單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,a). (2)由(1)知f(x)在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)單調(diào)遞增;在區(qū)間(-1,0)內(nèi)單調(diào)遞減.從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)解得0<a<. 所以,a的取值范圍是. 20、解 (1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為1002πrh=200πrh元,底面的總成本為160πr2元,所以蓄水池的總成本為(200πrh+160πr2)元. 又根據(jù)題意200πrh+160πr2=12 000π, 所以h=(300-4r2),從而V(r)=πr2h=(300r-4r3). 因?yàn)閞>0,又由h>0可得r<5, 故函數(shù)V(r)的定義域?yàn)?0,5). (2)因?yàn)閂(r)=(300r-4r3), 所以V′(r)=(300-12r2). 令V′(r)=0,解得r=5或-5(因?yàn)閞=-5不在定義域內(nèi),舍去). 當(dāng)r∈(0,5)時(shí),V′(r)>0,故V(r)在(0,5)上為增函數(shù); 當(dāng)r∈(5,5)時(shí),V′(r)<0,故V(r)在(5,5)上為減函數(shù). 由此可知,V(r)在r=5處取得最大值,此時(shí)h=8. 即當(dāng)r=5,h=8時(shí),該蓄水池的體積最大. 21、解(1) 由題意有,,解得,所以C的方程為. (2)設(shè)直線(xiàn)l:y=kx+b(k≠0,b≠0), A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM). 將y=kx+b代入得. ,. 于是直線(xiàn)的斜率,即 所以直線(xiàn)OM的斜率與直線(xiàn)l的斜率的乘積為定值. 22、解(1)由f(x)=, 得f′(x)=,x∈(0,+∞). 由于曲線(xiàn)y=f(x)在(1,f(1))處的切線(xiàn)與x軸平行, 所以f′(1)=0,因此k=1. (3分) (2)由(1)知,f′(x)=,x∈(0,+∞). 設(shè)h(x)=-ln x-1,則h′(x)=--<0, 即h(x)在(0,+∞)上是減函數(shù), (5分) 由h(1)=0知,當(dāng)0<x<1時(shí),h(x)>0,從而f′(x)>0, 當(dāng)x>1時(shí),h(x)<0,從而f′(x)<0. 綜上可知,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+∞). (8分) (3)由(2)可知,當(dāng)x≥1時(shí),g(x)=xf′(x)≤0<1+e-2, 故只需證明g(x)<1+e-2在0<x<1時(shí)成立. (9分) 當(dāng)0<x<1時(shí),ex>1,且g(x)>0, ∴g(x)=<1-xln x-x. (10分) 設(shè)F(x)=1-xln x-x,x∈(0,1), 則F′(x)=-(ln x+2), 當(dāng)x∈(0,e-2)時(shí),F(xiàn)′(x)>0,當(dāng)x∈(e-2,1)時(shí),F(xiàn)′(x)<0, 所以當(dāng)x=e-2時(shí),F(xiàn)(x)取得最大值F(e-2)=1+e-2. 所以g(x)<F(x)≤1+e-2. (12分) 綜上,對(duì)任意x>0,g(x)<1+e-2.

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