山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 221 探索直線平行的條件教案 （新版）北師大版

2.2.1探索直線平行的條件教案 教學(xué)目標(biāo)： 1．經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題。 2．會識別由“三線八角”構(gòu)成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。 3．經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達(dá)的能力。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，探索得到直線平行的條件． 難點(diǎn)：利用“同位角相等，兩直線平行”解決具體情境中的一些簡單的問題. 教法及學(xué)法指導(dǎo)： 教學(xué)中采用了實(shí)驗(yàn)探究，讓學(xué)生親自動手操作，再結(jié)合課件展示，運(yùn)用多媒體等手段，直觀性強(qiáng)，克服教學(xué)中的枯燥現(xiàn)象，同時(shí)能吸引學(xué)生的注意力，增大課堂容量，達(dá)到教學(xué)的實(shí)效性。對于本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，讓學(xué)生根據(jù)探究目標(biāo)和自學(xué)指導(dǎo)，通過自己親自動手操作，探索、討論得出結(jié)論. 課前準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過程: 一、巧妙設(shè)疑，復(fù)習(xí)引入 師：在聯(lián)合國大廈前豎立著各國的國旗，如果把路看做直線，每一根旗桿和路面是什么位置關(guān)系？ 生：垂直。 師：旗桿和路面的夾角是多少度？ 生：由垂直的定義可知夾角是90。 師：任意的兩根旗桿是什么位置關(guān)系呢？ 生：平行。 師：你對平行線有哪些了解呢？ 生：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線. 師：你能舉出生活中存在平行的事物嗎？ （學(xué)生舉例） 師：好，在前面我們簡單了解了平行線， 觀察黑板上老師畫的直線a,b，它們平行嗎？ （老師在黑板上畫兩條直線） 生1：平行，在同一平面內(nèi)，它們不相交. 師：能肯定地說這兩條直線是不相交的直線嗎？我們現(xiàn)在看到的部分是不相交的，但能肯定在遠(yuǎn)處也不相交嗎？ 生2：用推三角板的方法可以去驗(yàn)證兩條線是否平行. 師：按照平行線的定義僅憑觀察來判斷直線的平行關(guān)系是不夠的，這就需要進(jìn)一步尋求證據(jù)，本節(jié)課老師將和同學(xué)們一起來——探索直線平行的條件，由此引入新課. 教師板書課題：探索直線平行的條件（1） 設(shè)計(jì)意圖：以問題為載體，自然復(fù)習(xí)平行線的定義，承上啟下為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.一組圖片由于背景的干擾，學(xué)生僅憑觀察無法判斷兩條直線是否平行，這時(shí)老師提出當(dāng)我們不能用定義來判斷兩條直線平行時(shí)，就要尋找另外一些判定兩直線平行的方法.由此引發(fā)學(xué)生探索的直線平行條件的需求，自然引入新課.這樣引入，既符合學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，又較好的激發(fā)了學(xué)生探索問題的欲望. 二、聯(lián)系實(shí)際，探索新知 師：下面我們來看一個生活中的實(shí)例(課件展示) 裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行? (同學(xué)們討論) 師：大家可以用課前裁好的線條在桌子上演示. 生：木條a也與墻壁邊緣垂直時(shí)（夾角為90度），才能使木條a與木條b平行. （到黑板畫出圖形解釋） 如圖，我把墻壁看作直線c,直線b與直線c垂直，只有當(dāng)直線a也與直線c垂直時(shí)，才能得到直線a平行于直線b. 師：這位同學(xué)把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，回答的很好.大家經(jīng)過討論，得到了：若木條b與墻壁邊緣垂直時(shí)，只有木條a也與墻壁邊緣垂直時(shí)，才能使木條a與木條b平行.那么如果圖中的直線b與直線c不垂直，直線a應(yīng)滿足什么條件才能與直線b平行呢？ （學(xué)生思考片刻，感覺很疑惑） 師出示做一做： 如圖，木條a與木條b的位置關(guān)系如圖，三根木條相交成∠1， ∠2，固定木條b,c,轉(zhuǎn)動木條a． 學(xué)生利用事先準(zhǔn)備的學(xué)具動手實(shí)踐并回答以下問題： 1、在轉(zhuǎn)動木條a的過程中，除了木條a的位置發(fā)生變化外，還有什么發(fā)生了變化？ 2、在∠2逐漸變大的過程中， ∠2和∠1的大小關(guān)系發(fā)生了什么變化？ 3、在 ∠2逐漸變大的過程中，木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的改變?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？ 4、∠2和∠1的大小關(guān)系的變化與木條a與木條b的位置關(guān)系的變化之間有無聯(lián)系？你有什么發(fā)現(xiàn)． (學(xué)生動手操作，然后交流，教師指導(dǎo)、巡視) 生1：在轉(zhuǎn)動木條a的過程中，看到∠1與∠2的大小關(guān)系為三種情況：大于、等于、小于；木條a與木條b的位置關(guān)系有兩種情況：相交與平行.即 當(dāng)∠1＞∠2時(shí) 當(dāng)∠1=∠2時(shí) 當(dāng)∠1＜∠2時(shí) 直線a和b不平行 直線a和b平行 直線a和b不平行 師：你們同意他的說法嗎？ 生齊聲回答：同意. 師：好，這只是一種情況下得出的結(jié)論.如果改變∠1的大小，情況又如何呢？ 學(xué)生動手操作再試一試 生2：我們觀察到的情況與上位同學(xué)說的一樣. 生3：我注意到：只要∠2與∠1的大小相等，那么木條a、b就平行. 師：是這樣的嗎？我們共同看一下木條轉(zhuǎn)動過程（課件展示） （為學(xué)生提供觀察的直觀素材） 師：好.由此可以看到：木條a、b的位置關(guān)系與∠1、∠2的大小關(guān)系密切相關(guān)，當(dāng)∠1等于∠2時(shí)，木條a、b所在的直線就平行.那么∠1、∠2是什么樣的角呢？ 如圖，直線AB、CD與直線l相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線l所截)，構(gòu)成八個角.∠1與∠2這兩個角分別在直線CD、AB的上方，并且都在直線l的右側(cè)，像這樣具有位置相同的一對角稱為同位角,∠3與∠4也是同位角. 師：下面大家看這個圖中，還有沒有其他的同位角呢？ 生1：∠5與∠6是同位角.這兩個角在直線l的右側(cè)，又在直線CD、AB的下方. 生2：∠7與∠8是同位角.這兩個角分別在直線CD、AB的下方，并且在直線l的左側(cè). 師：這些同位角在位置上有什么共同特征? （學(xué)生互相交流） 生：辨別同位角時(shí)要注意位置上的兩個“同”字，在第三條直線的同旁，被截兩直線的同方向. 師：很好，大家了解了同位角后，想一想剛才我們得到的：“當(dāng)∠1=∠2時(shí)，木條a、b所在的直線平行”這個結(jié)論應(yīng)該怎么敘述？ 生：從圖中可知：∠1與∠2是同位角.所以可以這樣說：同位角相等，兩條直線平行. 師：好，這樣我們就得到直線平行的條件： 同位角相等，兩直線平行. 用幾何符號表示：∠1=∠2→a∥b 設(shè)計(jì)意圖：首先利用課本的實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識到平行線在日常生活和生產(chǎn)中廣泛存在，探索直線平行的條件是實(shí)際的需要，由實(shí)例中“木條與墻壁垂直”這一特殊情況入手，學(xué)生很容易理解。通過問題1巧妙的將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，較好了建立的數(shù)學(xué)模型；又通過問題2實(shí)現(xiàn)了由特殊到一般的過渡，點(diǎn)擊重點(diǎn)。設(shè)置了“轉(zhuǎn)動木條”的活動，讓學(xué)生親自動手操作，目的是讓學(xué)生通過觀察、想象、直觀認(rèn)識到“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論。第二，再次引導(dǎo)學(xué)生將轉(zhuǎn)動紙條的實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，畫出“三線八角”的基本圖形，并直觀的認(rèn)識同位角的概念，使概念的學(xué)習(xí)成為解決問題的需要，而沒有孤立的處理這部分內(nèi)容，這樣處理能使知識自然納入學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，符合可接受性原則。第三，在較好的處理了前兩個環(huán)節(jié)后，探索得出同位角相等，兩直線平行的結(jié)論也就水到渠成了。這樣由淺入深，充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的過程，較好的突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。 三、變式訓(xùn)練，熟練技能 師：你現(xiàn)在能解釋為什么旗桿都是互相平行的嗎？ 生：兩根旗桿可以看做垂直地面的兩條線段，由垂直的定義可知∠1=∠2=90，因?yàn)椤?與∠2是同位角，所以a∥b。 師：我們再從以下幾個題目熟悉直線平行的條件。 1、指出圖（1）點(diǎn)陣中互相平行的線段，并說明理由（點(diǎn)陣中相鄰的四個點(diǎn)構(gòu)成正方形）。 2、如圖（2），∠1=∠2=55,直線AB、CD平行嗎？說明你的理由。 （學(xué)生思考交流回答） 生1：AB∥CD，EF∥GH，因?yàn)辄c(diǎn)陣中相鄰的四個點(diǎn)構(gòu)成正方形，所以四條線段所成的銳角都是45，是同位角，由同位角相等，兩直線平行可以得到AB∥CD，EF∥GH。 生2：因?yàn)閷斀窍嗟?，所以?=∠3=55，因?yàn)椤?=∠55所以∠1=∠3，因?yàn)橛赏唤窍嗟?，兩直線平行，所以AB∥CD。 3、在上課之初判斷直線a,b是否平行時(shí)，有同學(xué)提出用推三角板的方法驗(yàn)證了兩條線是平行線.那么，你能借助三角板畫平行線嗎？ 生：（1）固定三角板，沿一條直角邊先畫一條直線。 （2）用另外一只三角板緊靠三角板的另一條直角邊,固定另一個三角板,然后平移第一個三角板（平移時(shí)一定要靠緊第二個三角板)。 （3）再沿著第一步中的直角邊畫出另一直線。 師：這樣畫的道理是什么？ 生：由畫圖可知有一組同位角等于三角板的一個角，所以這兩個角是相等的，由同位角相等兩直線平行可得到所做的兩條直線是平行的。 師：那么你能過直線AB外一點(diǎn)P畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？ （學(xué)生畫圖，然后找學(xué)生敘述做法） 生：（1）用三角板的一直角邊和已知直線AB重合。 （2）用另一個三角板緊靠三角板的另一直角邊平移三角板一直到點(diǎn)P。 （3）過點(diǎn)P沿三角板的直角邊畫出直線。所畫的直線就與AB平行。 這樣的直線只能做出一條。 師：如圖，分別過C、D畫直線AB的平行線EF、GH，那么直線EF、GH有怎樣的位置關(guān)系？ （學(xué)生畫圖，然后觀察思考） 生：直線EF∥GH 結(jié)論： 1、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。 2、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 師：對于第二個結(jié)論我們也可以這樣敘述：如果a∥b ，a∥c ，那么b∥c 設(shè)計(jì)意圖：通過形式不同的幾個練習(xí)，從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對利用同位角相等判定兩直線平行的認(rèn)識，形成初步技能。第一個問題解決了本節(jié)課的引例，讓學(xué)生對同位角相等兩直線平行有了更直接的認(rèn)識。練習(xí)1利用網(wǎng)格圖呈現(xiàn)基本圖形，較簡單有趣；練習(xí)2難度略有加深，直接呈現(xiàn)三線八角的基本圖形，引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識同位角，并判定直線平行；練習(xí)3是將之前所學(xué)“推三角板畫平行線”的方法與本節(jié)課知識相聯(lián)系，當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)這種畫法的時(shí)候，學(xué)生無法說明這樣畫的道理，學(xué)習(xí)了本節(jié)的知識后，正好為此找到了理論依據(jù)。設(shè)計(jì)成議一議的形式也是為了使學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會思考，再利用所得結(jié)論來解決新問題：如何過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線？這也是本節(jié)課學(xué)生要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容。 四、歸納總結(jié)，納入系統(tǒng) 師：本節(jié)課你認(rèn)為自己解決的最好的問題是什么？ 生1：自己動手和小組同學(xué)一起探索兩條直線平行的條件。 生2：會畫平行線，而且知道為什么可以這樣畫了。 師：本節(jié)課你有哪些收獲？ 生3：認(rèn)識了同位角。 生4：知道兩直線平行的條件。 生5：會做平行線而且得出了兩條重要的結(jié)論。 …… 設(shè)計(jì)意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結(jié)構(gòu)。有目的地引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)自己在合作學(xué)習(xí)、解決問題的過程中能否提出有價(jià)值的解決方案、能否與他人溝通合作等。 五、達(dá)標(biāo)檢測，評價(jià)矯正 1.如圖如果∠1=∠2，那么哪兩條直線平行？為什么？ 2.如圖，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46，可得到哪些平行線？為什么？ 3. 如圖，直線EF與∠DCG的兩邊相交于A，B兩點(diǎn)，∠C的同位角是 和 ，∠BAC的同位角是 ，∠EBG的同位角是 . 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時(shí)獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的． 六、布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo) 必做題：課本46頁 習(xí)題2.3 T1、2 課下作業(yè)：數(shù)學(xué)理解：你能用一張不規(guī)則的紙（如圖）折出兩條平行的直線嗎？與同伴說說你的折法。 板書設(shè)計(jì)： 2.2 探索直線平行的條件 同位角 同位角相等，兩直線平行 1、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。 2、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思： 這節(jié)課我比較滿意的是： 1、課堂整體設(shè)計(jì)完整，探索直線平行的條件（1）就是在生動有趣的問題情境中，讓學(xué)生經(jīng)歷探索直線平行的全過程．通過觀察、操作、交流等數(shù)學(xué)活動中，得到同位角的概念和“同位角相等，兩直線平行”．同時(shí)在探索直線平行的條件中自然引入了“三線八角”，而不是孤立地處理這些內(nèi)容．　注重學(xué)生探索和交流的活動，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)、學(xué)生的主體、課堂的示范作用． 2、對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了合理、大膽的重組、加深，注重學(xué)生的自己學(xué)習(xí)。真正的“課堂氣氛活躍”是指學(xué)生思維活動活躍，而不是表面熱鬧。恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，他們的創(chuàng)新意識就會孕育而生。本節(jié)課的開始提出的我這樣提問：“如果有兩條直線，這兩條直線是不是平行線？如何作出判斷？”我同時(shí)在黑板上畫出兩條看起來不相交的直線，讓學(xué)生作出判斷，學(xué)生可能會不假思索的判斷為平行線，我再提出疑問：“能肯定地說這兩條直線是不相交的直線嗎？我們現(xiàn)在看到的部分是不相交的，但能肯定在遠(yuǎn)處也不相交嗎？”這一問便使學(xué)生陷入思考，學(xué)生會對自己先前的判斷產(chǎn)生動搖，看到了單憑定義去進(jìn)行判斷是困難的，由此激發(fā)思維的積極性，自覺去探索判斷兩直線平行的判定方法。 3、課堂上在與學(xué)生的對話和讓學(xué)生回答問題時(shí)，有意識地鍛煉學(xué)生使用規(guī)范性的幾何語言。 這節(jié)課還需改進(jìn)的是： 1、沒有兼顧到學(xué)生的差異，如果在分析的環(huán)節(jié)不同層次的學(xué)生能夠同伴互助，那么課堂的實(shí)效性將更充分體現(xiàn)。 2、板書還要精心設(shè)計(jì)。 3、教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對“幾何語言”的理解不夠透徹，對“圖形語言”缺乏直觀理解，學(xué)生從口頭表達(dá)理由到書寫理由需要一定的過渡．在今后的教學(xué)過程中要加以必要的訓(xùn)練。 反思是為了促進(jìn)發(fā)展，反思是一種有思考的學(xué)習(xí)，是一種有理性的總結(jié)，可以提高教師教學(xué)教研的水平。今后每一節(jié)普通的課，都是我不斷反省、審視自己，不斷完善自己基本技能、提高教學(xué)水平的載體。 10