2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 理（含解析）.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 理（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合，則（ ） B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值可以為（ ）A.0 B.1 C.-1 D.23.設(shè)命題“任意”，則非為（ ）存在 B.存在C.任意 D。任意4.設(shè)點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，已知，且，則雙曲線的一條漸近線方程是（ ） B. C. D.5.若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則=（ ）A.2 B.4 C.6 D.86.已知，若，則=（ ）A.3 B.2 C.1 D.-17.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A.2 B.-4 C.-1 D.48.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（ ）A.10 B.15 C.20 D.309.給出一個(gè)程序框圖，則輸出的值是A.39 B.41 C.43 D.4510.已知直角梯形，沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為（ ） B. C. D.11.若的一個(gè)對(duì)稱中心為，則的值所在區(qū)間可以是（ ） B. C. D.12.已知定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意正實(shí)數(shù)滿足，若，則不等式的解集是（ ） B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13.已知向量，則 。14.已知圓的方程為。若過點(diǎn)的直線與此圓交于兩點(diǎn)，圓心為，則當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為 。15.將4為大學(xué)生分配到三個(gè)工廠參加實(shí)習(xí)活動(dòng)，其中工廠只能安排1為大學(xué)生，其余工廠至少安排1位大學(xué)生，且甲同學(xué)不能分配到工廠，則不同的分配方案種數(shù)是 。16.在中，若，則的面積取最大值的邊長(zhǎng)等于 。三、解答題：本大題共6小題，共70分,。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且。求的通項(xiàng)公式若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。求的最小正周期若將的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面，為的中點(diǎn)，分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且。求證：面；若是的中點(diǎn)，是線段靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)，求二面角的余弦值。 20.（本小題滿分12分）網(wǎng)上購(gòu)物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購(gòu)，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購(gòu)物，且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購(gòu)物。求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率；用分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購(gòu)物的人數(shù)，集，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望。21.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)。求橢圓的方程；設(shè)為橢圓的一條不垂直于軸的弦，且過點(diǎn)。過作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，證明：直線過軸的一個(gè)定點(diǎn)。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)。當(dāng)時(shí)，求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。對(duì)于定義域內(nèi)的任意，將的最大值記作，求的表達(dá)式。xx屆安徽省太和中學(xué)高三第一次聯(lián)考理數(shù)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C 【解析】因?yàn)椋?2.A 【解析】，因?yàn)閺?fù)數(shù)在第一象限，所以，解得，故選A.3.B 【解析】全稱命題的否定，要把量詞任意改為存在，且否定結(jié)論，故非為：存在，.4. C 【解析】 根據(jù)題意，三角形F1F2P是以F1F2為斜邊的直角三角形，設(shè)|F2P|=m，|F1P|=2m，則由雙曲線定義可得m=2a，所以，即，則，故一條漸近線方程是.5.D 【解析】由題意知，所以，故選D.6.A 【解析】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，其中，所以，解得.7.B 【解析】可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，三個(gè)頂點(diǎn)分別為，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)取得最小值，此時(shí)8. C 【解析】由三視圖的俯視圖、正視圖和側(cè)視圖可還原的空間幾何體一個(gè)四棱錐M-ABCD，如圖所示，由勾股定理計(jì)算CD=5，即知底面是邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD，補(bǔ)形為三棱柱，則所求的幾何體的體積： 345-=20.9.C 【解析】由流程圖可知，只要，就再一次進(jìn)入循環(huán)體循環(huán)，直到首次出現(xiàn)，才跳出循環(huán)體，輸出，程序結(jié)束.由得，所以. 10.D 【解析】如圖，所以，即.取AC的中點(diǎn)為E，AB的中點(diǎn)為O，連接DE,OE,OC，因?yàn)槿忮F體積最大，所以平面DCA平面ABC，此時(shí)容易計(jì)算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O是外接球的球心，OA是球的半徑，于是三棱錐外接球的表面積是.11.B 【解析】，其中，且，因?yàn)橐粋€(gè)對(duì)稱中心為，所以，即.由，可知，而，所以，于是可得，故當(dāng)時(shí)，選B.12.C 【解析】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，所以是奇函數(shù).由對(duì)任意正實(shí)數(shù)x滿足，可得，即，即，即，所以在上是增函數(shù)，而，故在R上是增函數(shù)，于是由得，即. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. 5 【解析】因?yàn)椋?14. 【解析】易知點(diǎn)在此圓的內(nèi)部，當(dāng)且僅當(dāng)直線時(shí)，最小，此時(shí)，而，則，故直線的方程為.15. 15 【解析】若甲同學(xué)分配到A工廠，則其余3人應(yīng)安排到B，C兩個(gè)工廠，一共有種分配方案.若甲同學(xué)分配到B工廠，則又分為兩類：一是其余3人安排到A，C兩個(gè)工廠，而A工廠只能安排1名同學(xué)，所以一共有種分配方案；二是從其余3人中選出1人安排到B工廠，其余2人安排到A,C工廠，所以一共有種分配方案.綜上，共有種不同的分配方案.16. 【解析】以AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)C(x,y)，則A(-1,0),B(1,0),由題意得，即，故點(diǎn)C的軌跡為圓（除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)），易知.此時(shí)最大的邊長(zhǎng)為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解：（）由于為等差數(shù)列，若設(shè)其公差為，則，解得， 3分于是，整理得； 5分（）由（1）得， 7分所以. 10分18.【解析】（） 4分 所以的最小正周期為 6分（）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象， 8分由，可得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為. 12分（第19題）ADPBCFEMN19（）證明：平面，又，平面；又，面. 5分（）解：因?yàn)?，結(jié)合（）中結(jié)論，平面，即為二面角的平面角. 7分由條件可得：，9分在中， .12分20.解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率為，去京東商城購(gòu)物的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物”為事件，則.（）這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率 .5分（II）易知的所有可能取值為.,. 8分所以的分布列是034P隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望. 12分21. （）解：設(shè)橢圓的方程為，則，又拋物線的焦點(diǎn)為，所以，所以，所以橢圓的方程為. 5分（）證明：設(shè)直線的方程為：，直線與軸的交點(diǎn)為.三點(diǎn)共線，化簡(jiǎn)整理可得 8分聯(lián)立，消去得： 10分將代入得：，即直線過軸的另一個(gè)定點(diǎn).證畢.12分22.解：（）當(dāng)時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以在上只有1個(gè)的零點(diǎn). 4分（），令，取其中的. 5分（1）若，即，則在上恒有，于是在上單調(diào)遞增，則此時(shí)最大值為. 6分（2），即，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又因?yàn)?，所?.8分若，即，則此時(shí)的最大值為；若，即，則此時(shí)的最大值為. 綜上所述，的表達(dá)式為 . 12分