第14章《整式的乘法與因式分解》單元測試卷含答案解析.doc

2014年四川省自貢市富順縣趙化中學(xué)八年級上冊第14章 整式的乘法與因式分解單元測試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個選項(xiàng)符合題意，請把你認(rèn)為正確的標(biāo)號填入題干后的括號內(nèi)）1（3分）下列計算正確的是（）A（x3）3=x6Ba6a4=a24C（mn）4（mn）2=m2n2D3a+2a=5a2分析：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；單項(xiàng)式的除法，合并同類項(xiàng)法則對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解解答：解：A、（x3）3=x33=x9，故本選項(xiàng)錯誤；B、a6a4=a6+4=a10，故本選項(xiàng)錯誤；C、（mn）4（mn）2=m2n2，故本選項(xiàng)正確；D、3a+2a=5a，故本選項(xiàng)錯誤故選C點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)法則，熟記各性質(zhì)并理清指數(shù)的變化情況是解題的關(guān)鍵2（3分）計算（2ab）（3a2b2）3的結(jié)果是（）A6a3b3B54a7b7C6a7b7D54a7b7考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方分析：先運(yùn)用積的乘方，再運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式求解即可解答：解：（2ab）（3a2b2）3=2ab27a6b6=54a7b7，故選：D點(diǎn)評：本題主要考查了冪的乘方與積的乘方及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則3（3分）下列計算中，正確的是（）A（x+2）（x3）=x26B（4x）（2x2+3x1）=8x312x24xC（x2y）2=x22xy+4y2D（4a1）（4a1）=116a2考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式；平方差公式分析：A、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算，合并得到結(jié)果，即可做出判斷；B、利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計算，合并得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用完全平方公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用平方差公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：A、（x+2）（x3）=x2x6，本選項(xiàng)錯誤；B、（4x）（2x2+3x1）=8x312x2+4x，本選項(xiàng)錯誤；C、（x2y）2=x24xy+4y2，本選項(xiàng)錯誤；D、（4a1）（4a1）=116a2，本選項(xiàng)正確故選：D點(diǎn)評：此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）下列各式中，計算正確的是（）A（ab）2=a2b2B（2xy）2=4x22xy+y2C（ab）（a+b）=a2b2D（xy）2=2xyx2y2考點(diǎn)：完全平方公式分析：完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2依此計算即可求解解答：解：A、應(yīng)為（ab）2=a22ab+b2，故本選項(xiàng)錯誤；B、應(yīng)為（2xy）2=4x24xy+y2，故本選項(xiàng)錯誤；C、應(yīng)為（ab）（a+b）=a22abb2，故本選項(xiàng)錯誤；D、（xy）2=2xyx2y2，正確故選：D點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要靈活應(yīng)用完全平方公式及其變形公式5（3分）下列因式分解中，正確的是（）Ax24=（x+4）（x4）B2x28=2（x24）Ca23=（a+）（a）D4x2+16=（2x+4）（2x4）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式分析：分解因式首先提取公因式，再利用平方差進(jìn)一步分解解答：解：A、x24=（x+2）（x2），故此選項(xiàng)錯誤；B、2x28=2（x24）=2（x+2）（x2），故此選項(xiàng)錯誤；C、a23=（a+）（a），故此選項(xiàng)正確；D、4x2+16=4（x2+4），故此選項(xiàng)錯誤；故選：C點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止6（3分）下列從左到右邊的變形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）=9x2B（y+1）（y3）=（3y）（y+1）C4yz2y2z+z=2y（2zyz）+zD8x2+8x2=4（2x1）2考點(diǎn)：因式分解的意義分析：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解答：解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；B、合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；D、左邊右邊，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤符故選：B點(diǎn)評：本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子7（3分）若x22mx+1是完全平方式，則m的值為（）A2B1C1D考點(diǎn)：完全平方式分析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值解答：解：x22mx+1=x22mx+12，2mx=2x1，解得m=1故選C點(diǎn)評：本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要8（3分）下列各式中，不能用完全平方公式分解的個數(shù)為（）x210x+25；4a2+4a1；x22x1；A1個B2個C3個D4個考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法分析：分別利用完全平方公式分解因式得出即可解答：解：x210x+25=（x5）2，符合題意；4a2+4a1無法用完全平方公式因式分解；x22x1無法用完全平方公式因式分解；=（m2m+）=（m）2，符合題意；無法用完全平方公式因式分解故選：B點(diǎn)評：此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵9（3分）在單項(xiàng)式x2，4xy，y2，2xy.4y2，4xy，2xy，4x2中，可以組成不同完全平方式的個數(shù)是（）A4B5C6D7考點(diǎn)：完全平方式分析：根據(jù)完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)解答即可解答：解：x2+2xy+y2=（x+y）2，x22xy+y2=（xy）2，4x2+4xy+y2=（2x+y）2，x2+4xy+4y2=（x+2y）2，4x24xy+y2=（2xy）2，x24xy+4y2=（x2y）2，所以，共可以組成6個不同的完全平方式故選C點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵10（3分）如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A3B3C0D1考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式分析：先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，令x的系數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值解答：解：（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又乘積中不含x的一次項(xiàng)，3+m=0，解得m=3故選A點(diǎn)評：本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵11（3分）若x2xm=（x+n）（x+7），則m+n=（）A64B64C48D48考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式分析：已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值，即可確定出m+n的值解答：解：x2xm=（x+n）（x+7）=x2+（n+7）x+7n，n+7=1，m=7n，解得：m=56，n=8，則m+n=48故選：C點(diǎn)評：此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12（3分）計算（18x448x3+6x）6x的結(jié)果為（）A3x313x2B3x38x2C3x38x2+6xD3x38x2+1考點(diǎn)：整式的除法分析：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加解答：解：（18x448x3+6x）6x=3x38x2+1故選：D點(diǎn)評：考查了整式的除法，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個多項(xiàng)式13（3分）已知長方形的面積為18x3y4+9xy227x2y2，長為9xy，則寬為（）A2x2y3+y+3xyB2x2y22y+3xyC2x2y3+2y3xyD2x2y3+y3xy考點(diǎn)：整式的除法分析：由長方形面積公式知，求長方形的寬，則由面積除以它的長即得解答：解：由題意得：長方形的寬=（18x3y4+9xy227x2y2）9xy=9xy（2x2y3+y3xy）9xy=2x2y3+y3xy故選：D點(diǎn)評：本題考查了整式的除法，從長方形的面積公式到整式除法，關(guān)鍵要從整式的提取公因式進(jìn)行計算14（3分）下列變形正確的是（）Aa+bc=a（bc）Ba+b+c=a（b+c）Cab+cd=a（bc+d）Dab+cd=（ab）（cd）考點(diǎn)：去括號與添括號分析：分別利用去括號以及添括號法則分析得出即可解答：解；A、a+bc=a+（bc），故此選項(xiàng)錯誤；B、a+b+c=a+（b+c），故此選項(xiàng)錯誤；C、ab+cd=a（bc+d），此選項(xiàng)正確；D、ab+cd=（ab）+（cd），故此選項(xiàng)錯誤；故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了去括號以及添括號法則，正確掌握法則是解題關(guān)鍵15（3分）一個正方形的邊長如果增加2cm，面積則增加32cm2，則這個正方形的邊長為（）A6cmB5cmC8cmD7cm考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)正方形的面積公式找出本題中的等量關(guān)系，列出方程求解解答：解：設(shè)這個正方形的邊長為x，正方形的邊長如果增加2cm，則是x+2，根據(jù)題意列出方程得x2+32=（x+2）2解得x=7則這個正方形的邊長為7cm故選D點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解16（3分）初中畢業(yè)時，張老師買了一些紀(jì)念品準(zhǔn)備分發(fā)給學(xué)生若這些紀(jì)念品可以平均分給班級的（n+3）名學(xué)生，也可以平均分給班級的（n2）名學(xué)生（n為大于3的正整數(shù)），則用代數(shù)式表示這些紀(jì)念品的數(shù)量不可能是（）An2+n6B2n2+2n12Cn2n6Dn3+n26n考點(diǎn)：整式的除法分析：根據(jù)題意及數(shù)的整除性對每個選項(xiàng)分析解答得出正確選項(xiàng)解答：解：A、（n2+n6）（n+3）（n2）=1，即n2+n6能被n+3和n2整除，即能平均分，故本選項(xiàng)錯誤；B、（2n2+2n12）（n+3）（n2）=2，即2n2+2n12能被n+3和n2整除，即能平均分，故本選項(xiàng)錯誤；C、n2n6不能被（n+3）和（n2）整除，即不能平均分，故本選項(xiàng)正確；D、（n3+n26n）（n+3）（n2）=n，即n3+n26n能被n+3和n2整除，即能平均分，故本選項(xiàng)錯誤故選：C點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)列代數(shù)式，解答此題的關(guān)鍵是用數(shù)的整除性分析論證得出正確選項(xiàng)17（3分）如圖，將一邊長為a的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長為b的正方形（其中ba）拼接在一起，則四邊形ABCD的面積為（）Ab2+（ba）2Bb2+a2C（b+a）2Da2+2ab考點(diǎn)：勾股定理分析：先求出AE即DE的長，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可解答：解：DE=ba，AE=b，S四邊形ABCD=4SADE+a2=4（ba）b=b2+（ba）2故選：A點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵18（3分）已知（a+b）2=7，（ab）2=4，則ab的值為（）ABCD考點(diǎn)：完全平方公式分析：兩個式子相減，根據(jù)完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可求解解答：解：（a+b）2（ab）2=a2+2ab+b2a2+2abb2=4ab=74=3，ab=故選：C點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要靈活應(yīng)用完全平方公式及其變形公式19（3分）若2m=3，2n=2，則2m+2n=（）A12B7C6D5考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法分析：把2m+2n化為2m（2n）2，代入數(shù)據(jù)求解即可解答：解：2m=3，2n=2，2m+2n=2m（2n）2=34=12故選：A點(diǎn)評：本題主要考查了冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是把2m+2n化為2m（2n）220（3分）先觀察下列各式：3212=42；4222=43；5232=44；6242=45；下列選項(xiàng)成立的是（）An2（n1）2=4nB（n+1）2n2=4（n+1）C（n+2）2n2=4（n+1）D（n+2）2n2=4（n1）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法分析：根據(jù)題意得出數(shù)字變化規(guī)律，運(yùn)用公式表示即可解答：解：3212=42；4222=43；5232=44；6242=45；（n+2）2n2=4（n1）故選；D點(diǎn)評：此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵二、填空題：21（3分）（a2b）3（2ba）2=（a2b）5；22014（2）2015=24029考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法分析：先把（a2b）3（2ba）2化為（a2b）3（a2b）2再運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則運(yùn)算即可先把求出符號，再運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則運(yùn)算即可解答：解：（a2b）3（2ba）2=（a2b）3（a2b）2=（a2b）5，22014（2）2015=24029故答案為：（a2b）5，24029點(diǎn)評：本題主要考查了冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是注意運(yùn)算符號22（3分）=a3b6；（a5）4（a2）3=a15考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法分析：運(yùn)用積的乘方法則運(yùn)算即可先運(yùn)用積的乘方法則計算，再運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則運(yùn)算即可解答：解：=a3b6；（a5）4（a2）3=a15故答案為：a3b6，a15點(diǎn)評：本題主要考查了冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是注意運(yùn)算符號23（3分）（2ab2）34a2b2=2ab4；（27m2n39mn2）（3mn）=9mn2+3n考點(diǎn)：整式的除法分析：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加解答：解：（2ab2）34a2b2=2ab4；（27m2n39mn2）（3mn）=9mn2+3n故答案為：2ab4；9mn2+3n點(diǎn)評：考查了整式的除法，注意從法則可以看出，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分為三個步驟：系數(shù)相除；同底數(shù)冪相除；對被除式里含有的字母直接作為商的一個因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個多項(xiàng)式24（3分）=1.5；503497=249991；（100.5）2=10099.75； =15；20142201320151； =；1002992+982972+221=5050考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；因式分解-運(yùn)用公式法分析：利用平方差公式計算；利用完全平方公式計算；利用提取公因式法分解后約分；解答：解：原式=（1.5）20141.5=1.5；原式=（500+3）（5003）=2500009=249991；原式=1002+21000.5+0.52=10000+100+0.25=10099.75；原式=15；原式=20142（20141）（2014+1）=2014220142+1=1；原式=；原式=（10099）（100+99）+（9897）（98+97）+（21）（2+1）=199+195+3=（199+3）502=202502=5050故答案為：1.5；249991；10099.75；15；1；5050點(diǎn)評：此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握計算公式是解決問題的關(guān)鍵25（3分）因式分解：4x29=（2x+3）（2x3）； =x（+xx2）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可；直接提取公因式x，進(jìn)而得出答案解答：解：4x29=（2x+3）（2x3）； 故答案為：（2x+3）（2x3）； =x（+xx2）故答案為：x（+xx2）點(diǎn)評：此題主要考查了公式法分解因式和提取公因式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵26（3分）下列多項(xiàng)式：a24b2；a2+4ab+4b2；a2b+2ab2；a3+2a2b，它們的公因式是a+2b考點(diǎn)：公因式分析：根據(jù)完全平方公式，平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，然后即可確定公因式解答：解：a24b2=（a+2b）（a2b）；a2+4ab+4b2=（a+2b）2；a2b+2ab2=ab（a+2b）；a3+2a2b=a2（a+2b），它故多項(xiàng)式：a24b2；a2+4ab+4b2；a2b+2ab2；a3+2a2b的公因式是a+2b故答案為：a+2b點(diǎn)評：本題主要考查公因式的確定，先分解因式是確定公因式是解題的關(guān)鍵27（3分）若4a212a+m2是一個完全平方式，則m=3考點(diǎn)：完全平方式分析：先根據(jù)已知平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式解答解答：解：4a212a+m2=（2a）222a3+m2，m2=32=9，m=3故答案為：3點(diǎn)評：本題主要考查了完全平方式，根據(jù)已知平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要28（3分）若mx=4，my=3，則mx+y=12；若，則9xy=考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法分析：把mx+y化為mxmy求解，把9xy化為（3x）2（3y）2求解解答：解：mx=4，my=3，mx+y=mxmy=43=12，9xy=（3x）2（3y）2=，故答案為：12，點(diǎn)評：本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是通過轉(zhuǎn)化，得到含有已知的式子求解29（3分）已知，則（a+b）2（ab）2的值為1考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法分析：首先利用完全平方公式展開進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再將已知代入求出即可解答：解：（a+b）2（ab）2=（a2+2ab+b2）（a22ab+b2）=4ab，將，代入上式可得：原式=4ab=4=1故答案為：1點(diǎn)評：此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵30（3分）若（7m+A）（4n+B）=16n249m2，則A=4n，B=7m考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法分析：直接利用平方差公式因式分解，進(jìn)而得出A，B的值解答：解：（7m+A）（4n+B）=16n249m2，16n249m2=（4n+7m）（4n7m），A=4n，B=7m，故答案為：4n，7m點(diǎn)評：此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式的形式是解題關(guān)鍵31（3分）若|a+2|+a24ab+4b2=0，則a=2，b=1考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方專題：計算題分析：已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值即可解答：解：|a+2|+a24ab+4b2=|a+2|+（a2b）2=0，a+2=0，a2b=0，解得：a=2，b=1，故答案為：2；1點(diǎn)評：此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵32（3分）已知=6考點(diǎn)：完全平方公式分析：把a(bǔ)=2兩邊平方，然后整理即可得到a2+的值解答：解：（a）2=a22+=4，a2+=4+2=6點(diǎn)評：本題主要考查了完全平方式的運(yùn)用，利用好乘積二倍項(xiàng)不含字母是個常數(shù)，是解題的關(guān)鍵33（3分）若一個正方形的面積為，則此正方形的周長為4a+2考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法專題：計算題分析：根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長，即可確定出其周長解答：解：正方形的面積為a2+a+=（a+）2，正方形的邊長為a+，則正方形的周長為4a+2故答案為：4a+2點(diǎn)評：此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵34（3分）（2005福州）如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式a2b2=（a+b）（ab）考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：計算題；壓軸題分析：左圖中陰影部分的面積是a2b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab），根據(jù)面積相等即可解答解答：解：a2b2=（a+b）（ab）點(diǎn)評：此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵35（3分）把一根20cm長的鐵絲分成兩段，將每一段圍成一個正方形，若這兩個正方形的面積之差是5cm，則兩段鐵絲的長分別為12cm和8cm考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用分析：可設(shè)出一段鐵絲的長為x，則另一段為20x，根據(jù)兩正方形面積之差為5cm2，列出方程即可解得結(jié)果解答：解：設(shè)其中較大的一段的長為xcm（x10），則另一段的長為（20x）cm則兩個小正方形的邊長分別為x cm和（20x）cm兩正方形面積之差為5cm2，（x）2（20x）2=5，解得x=12cm則另一段長為2012=8cm兩段鐵絲的長分別為12cm和8cm故答案是：12cm和8cm點(diǎn)評：本題考查平方差公式的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合了方程思想的應(yīng)用，屬于比較典型的題目，要注意此類問題解法的掌握36（3分）一個多項(xiàng)式除以2m得1m+m2，這個多項(xiàng)式為2m2m2+2m36x2+5x6（2x+3）=（3x2）小玉和小麗做游戲，兩人各報一個整式，小玉報一個被除式，小麗報一個除式，要求商必須是3ab若小玉報的是3a2bab2，則小麗報的是ab；若小麗報的是9a2b，則小玉報的整式是27a3b2如圖甲、乙兩個農(nóng)民共有4塊地，今年他們決定共同投資搞飼養(yǎng)業(yè)，為此他們準(zhǔn)備將這4塊地?fù)Q成寬為（a+b）cm的地，為了使所換到的面積與原來地的總面積相等，交換之后的地的長應(yīng)為a+c m考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算分析：利用2m乘1m+m2計算即可；把除式和商相乘即可；根據(jù)被除式商=除式，被除式=除式商列式計算即可；利用4塊土地?fù)Q成一塊地后的面積與原來4塊地的總面積相等，而原來4塊地的總面積=a2+bc+ac+ab，得到4塊土地?fù)Q成一塊地后面積為（a2+bc+ac+ab）米，又此塊地的寬為（a+b）米，根據(jù)矩形的面積公式得到此塊地的長=（a2+bc+ac+ab）（a+b），把被除式分解后再進(jìn)行除法運(yùn)算即可得到結(jié)論解答：解：2m（1m+m2）=2m2m2+2m3；（2x+3）（3x2）=6x2+5x6；（3a2bab2）3ab=ab，3ab9a2b=27a3b2；原來4塊地的總面積=a2+bc+ac+ab，將這4塊土地?fù)Q成一塊地后面積為（a2+bc+ac+ab）米，而此塊地的寬為（a+b）米，此塊地的長=（a2+bc+ac+ab）（a+b）=（a2+ac+bc+ab）（a+b）=a（a+c）+b（a+c）（a+b）=（a+b）（a+c）（a+b）=a+c故答案為：2m2m2+2m3；6x2+5x6；ab，27a3b2；a+c點(diǎn)評：此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握計算方法是解決問題的關(guān)鍵三、解答題：37計算：； （y5）23（y）35y2； （ab）64（ba）3（ba）2（ab）考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算專題：計算題分析：原式先計算乘方運(yùn)算，再計算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果；原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計算，即可得到結(jié)果；原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計算即可得到結(jié)果；余數(shù)利用同底數(shù)冪的乘除法則計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=5a2b（ab）（4a2b4）=60a3b4；原式=y30（y）15y2=y17；原式=a2bab2；原式=4（ab）10點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵38計算：（2x3y）28y2； （m+3n）（m3n）（m3n）2；（ab+c）（abc）； （x+2y3）（x2y+3）；（a2b+c）2； （x2y）2+（x2y）（2yx）2x（2xy）2x（m+2n）2（m2n）2考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算專題：計算題分析：原式利用完全平方公式展開，去括號合并即可得到結(jié)果；原式第一項(xiàng)利用平方差公式計算，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號合并即可得到結(jié)果；原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果；原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果；原式利用完全平方公式展開，即可得到結(jié)果；原式中括號中利用完全平方公式化簡，去括號合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計算即可得到結(jié)果；原式逆用積的乘方運(yùn)算法則變形，計算即可得到結(jié)果；原式利用平方差公式計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=4x212xy+9y28y2=4x212xy+y2；原式=m29n2m2+6mn9n2=6mn18n2；原式=（ab）2c2=a22ab+b2c2； 原式=x2（2y3）2=x24y2+12y9；原式=（a2b）2+2c（a2b）+c2=a24ab+4b2+2ac4bc+c2； 原式=（x24xy+4y2x2+4xy4y24x2+2xy）2x=（4x2+2xy）2x=2x+y；原式=（m+2n）（m2n）2=（m24n2）2=m48m2n2+16n4；原式=a（a+b+c）=a2+ab+ac點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵39因式分解：6ab324a3b； 2a2+4a2； 4n2（m2）6（2m）；2x2y8xy+8y； a2（xy）+4b2（yx）； 4m2n2（m2+n2）2； （a2+1）24a2； 3xn+16xn+3xn1x2y2+2y1； 4a2b24a+1； 4（xy）24x+4y+1；3ax26ax9a； x46x227； （a22a）22（a22a）3考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解-分組分解法；因式分解-十字相乘法等分析：直接提取公因式6ab，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可； 直接提取公因式2，進(jìn)而利用完全平方公式分解即可； 直接提取公因式2（m2）得出即可；直接提取公因式2y，進(jìn)而利用完全平方公式分解即可； 直接提取公因式（xy），進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可；直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解即可；首先提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可； 首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解即可； 直接提取公因式3xn1，進(jìn)而利用完全平方公式分解即可將后三項(xiàng)分組利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解即可； 首先將4a24a+1組合，進(jìn)而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可； 將（xy）看作整體，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可；首先提取公因式3a，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出； 首先利用十字相乘法分解因式進(jìn)而利用平方差公式分解即可； 將a22a看作整體，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可解答：解：6ab324a3b=6ab（b24a2）=6ab（b+2a）（b2a）； 2a2+4a2=2（a22a+1）=2（a1）2； 4n2（m2）6（2m）=2（m2）（2n2+3）；2x2y8xy+8y=2y（x24x+4）=2y（x2）2； a2（xy）+4b2（yx）=（xy）（a24b2）=（xy）（a+2b）（a2b）； 4m2n2（m2+n2）2=（2mn+m2+n2）（2mnm2n2）=（m+n）2（mn）2；=（n24m2）=（n+2m）（n2m）； （a2+1）24a2=（a2+1+2a）（a2+12a）=（a+1）2（a1）2；3xn+16xn+3xn1=3xn1（x22x+1）=3xn1（x1）2；x2y2+2y1=x2（y1）2=（x+y1）（xy+1）；4a2b24a+1=（4a24a+1）b2=（2a1）2b2=（2a1+b）（2a1b）； 4（xy）24x+4y+1=4（xy）24（xy）+1=2（xy）12=（2x2y1）2；3ax26ax9a=3a（x22x3）=3a（x3）（x+1）； x46x227=（x29）（x2+3）=（x+3）（x3）（x2+3）； （a22a）22（a22a）3=（a22a3）（a22a+1）=（a3）（a+1）（a1）2點(diǎn)評：此題主要考查了提取公因式法、公式法十字相乘法和分組分解法分解因式，熟練應(yīng)用公式法以及分組分解法分解因式是解題關(guān)鍵四、解答題：40若x+y=7，求的值若，求（x2ab）2a+b的值考點(diǎn)：完全平方公式；冪的乘方與積的乘方專題：計算題分析：原式提取變形后，利用完全平方公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值；原式利用冪的乘方及積的乘方運(yùn)算法則計算即可得到結(jié)果解答：解：x+y=7，原式=（x2+y2+2xy）=（x+y）2=；=2，=7，原式=（）4=167=點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵41先化簡，再求值：已知，其中x=2，y=0.5已知x25x14=0，求（x1）（2x1）（x+1）2+1的值考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡求值分析：首先對括號內(nèi)的式子利用完全平方公式以及平方差公式計算，合并同類項(xiàng)，然后進(jìn)行整式的除法運(yùn)算即可；首先利用多項(xiàng)式的乘法法則以及完全平方公式計算，然后合并同類項(xiàng)，最后把已知的式子化成x25x=14，代入求值即可解答：解：原式=（4x2y28xy+44+x2y2）xy=（5x2y28xy）xy=20xy32當(dāng)x=2，y=0.5時，原式=2020.532=2032=12；（x1）（2x1）（x+1）2+1=2x23x+1x22x1+1=x25x+1當(dāng)x25x14=0時，即x25x=14，則原式=14+1=15點(diǎn)評：本題主要考查完全平方公式以及平方差公式的利用，熟記公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵42解下列方程或不等式組：（x+2）（x3）（x6）（x1）=0；2（x3）（x+5）（2x1）（x+7）4考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；解一元一次方程；解一元一次不等式專題：計算題分析：方程去括號，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；不等式去括號，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解集解答：解：去括號得：x2x6x2+7x6=0，移項(xiàng)合并得：6x=12，解得：x=2；去括號得：2x2+4x302x213x+74，移項(xiàng)合并得：9x27，解得：x3點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵五、解答題：43化簡：（x+1）（x2+1）（x4+1）（x2015+1）（x1）考點(diǎn)：平方差公式分析：根據(jù)平方差公式，可得答案解答：解：原式=（x21）（x2+1）（x4+1）（x2015+1）=（x41）（x4+1）（x2015+1）=（x20151）（x2015+1）=x40301點(diǎn)評：本題考查了平方差公式，多次利用了平方差公式44若a24a+b210b+29=0，求a2b+ab2的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用分析：由a24a+b210b+29=0可化為兩個完全平方的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)相加等于0，所以各個非負(fù)數(shù)都為0進(jìn)行解答解答：解：a24a+b210b+29=0，（a2）2+（b5）2=0，a2=0，b50，則a=2，b=5，a2b+ab2=ab（a+b）=25（2+5）=70點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握幾個非負(fù)數(shù)相加等于0，各個非負(fù)數(shù)都為045證明兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除考點(diǎn)：平方差公式專題：證明題分析：設(shè)這兩個數(shù)為2n1，2n+1，然后逆用平方差公式計算即可解答：解：設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n1，2n+1，則（2n+1）2（2n1）2=（2n+1+2n1）（2n+12n+1）=8n，故能被8整除點(diǎn)評：本題考查了平方差公式，設(shè)出未知數(shù)逆用公式是解題的關(guān)鍵46已知a、b、c分別是ABC的三邊的長，且滿足a2+b2+c2abcabc=0求證：ABC是等邊三角形（提示：通過代數(shù)式變形和配成完全平方后來證明）考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用分析：a2+b2+c2abbcca=0整理得（ab）2+（bc）2+（ca）2=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊相等，所以這是一個等邊三角形解答：證明：a2+b2+c2abbcca=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca）=（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（c22ca+a2）=（ab）2+（bc）2+（ca）2，又a2+b2+c2abbcac=0，（ab）2+（bc）2+（ca）2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，（ab）2=0，（bc）2=0，（ca）2=0，可知a=b=c，故這個三角形是等邊三角形點(diǎn)評：此題主要考查等邊三角形的判定的運(yùn)用，還涉及配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)47千年古鎮(zhèn)趙化開發(fā)的鑫城小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地，物業(yè)部門計劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化（如圖陰影部分），中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)（如圖中間的長方形），則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時的綠化面積考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式分析：根據(jù)矩形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案解答：解：由題意，得（3a+b）（2a+b）（a+b）2=6a2+5ab+b2a22abb2=5a2+3ab，當(dāng)a=3，b=2時，5a2+3ab=532+332=63，答：綠化的面積是5a2+3ab平方米，當(dāng)a=3，b=2時的綠化面積是63m2點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式成多項(xiàng)式，利用了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則六、探究、開放題：48有下列三個多項(xiàng)式：A=2a2+3ab+b2；B=a2+ab；C=3a2+3ab請你從中選兩個多項(xiàng)式進(jìn)行加減運(yùn)算并對結(jié)果進(jìn)行因式分解考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；整式的加減專題：開放型分析：將A與B代入AB中，去括號合并后利用完全平方公式分解即可解答：解：A=2a2+3ab+b2，B=a2+ab，AB=2a2+3ab+b2a2ab=a2+2ab+b2=（a+b）2點(diǎn)評：此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵49閱讀下面的解答過程，求y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+44，（y+2）20即（y+2）2的最小值為0，y2+4y+8的最小值為4仿照上面的解答過程，求m2+m+4的最小值和4x2+2x的最大值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用專題：閱讀型分析：（1）多項(xiàng)式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多項(xiàng)式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值解答：解：（1）m2+m+4=（m+）2+，（m+）20，（m+）2+則m2+m+4的最小值是；（2）4x2+2x=（x1）2+5，（x1）20，（x1）2+55，則4x2+2x的最大值為5點(diǎn)評：此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵50觀察下列各式：1234+1=522345+1=1123456+1=1924567+1=292（1）請寫出一個規(guī)律性的結(jié)論，并說明理由（2）根據(jù)（1）在的規(guī)律，計算的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用專題：規(guī)律型分析：根據(jù)給出的式子發(fā)現(xiàn)：任意四個連續(xù)正整數(shù)的積與1的和一定是一個完全平方數(shù)，即四個連續(xù)的正整數(shù)為n、（n+1）、（n+2）、（n+3），n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2據(jù)此解答解答：解：（1）1234+1=522345+1=1123456+1=1924567+1=292n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（2）=1002+300+1=10301點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子，找出式子變化的規(guī)律，再由規(guī)律解決問題