2019-2020年高中數(shù)學 初高中銜接教程 第八講 均值不等式練習 新人教版.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 初高中銜接教程 第八講 均值不等式練習 新人教版.doc
2019-2020年高中數(shù)學 初高中銜接教程 第八講 均值不等式練習 新人教版【要點歸納】當a,b,c0時,則(1)(當且僅當a=b時,取“=”)(2)(當且僅當a=b=c時,取“=”)更一般地,當(n)時,則(當且僅當時,取“=”)【典例分析】例1 設a,b,c0,證明下列不等式: (1) (2)例2 下列命題中有_個正確(1)函數(shù)的最小值是4;(2)函數(shù)的最小值是2(3)函數(shù)的最大值是(4)函數(shù),當x=1時,取最小值。例3 (1) 已知,且,求x+y的最小值;(2) 已知,且,求的最大值。例4 (1)當x>1時,求的最小值;(2)當時,求的最大值。例5 (1)當a,b>0時,證明:(2)設a>b>c,求使得不等式恒成立的k的最大值。 例6 某食品廠定期購買面粉,已知每噸面粉的價格為1800元,該廠每天需用面粉6噸,面粉的保管費為平均每噸每天3元,因需登記入庫,每次所購面粉不能當天使用,每次購面粉需支付運輸費900元,求該廠多少天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少?【反饋練習】1、已知,且a+b=1,求的最小值。2、函數(shù)y=x(1-2x) ()的最大值等于_;此時x=_3、函數(shù)的最小值為6,則實數(shù)a=_4、已知,且ab=3+a+b,求ab的取值范圍。5、求函數(shù)的最大值及相應的x的值。6、設計一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840,畫面的寬與高的比為,畫面的上下各留8空白,左右各留5空白,怎樣確定畫面的高與寬尺寸,能使宣傳畫所用紙張面積最?。康诎酥v 均值不等式【典例分析】例2 2個(兩個命題正確)例3 (1)當x=4,y=12時,x+y取最小值16;(2)當x=,y=時,取最大值。例4 (1)當x=2時,;(2)當x=1時,例5 (1)略 (2) 4例6 解:設該廠應x天購買一次面粉,其購買量為6x噸。由題意知,面粉的保管費用為36x+6(x1)+62+61=9x(x+1)設平均每天所支付的總費用為y元,則=2當且僅當,即x=10時取等號,故該廠應10天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少?!痉答伨毩暋?、當時,取最小值4。2、當時,3、a=4 提示:4、ab9 提示:ab=3+a+b5、當x=1時, 提示:6、寬為55cm,高為88cm