二次根式的性質(zhì)1.2

二次根式二次根式 二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì) a (a0)表示非負數(shù)表示非負數(shù) a 的算術平方根，的算術平方根， 形如形如 a (a0)的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式 它必須具備如下它必須具備如下特點特點： 1、根根指指數(shù)數(shù)為為 2； 2、被開方數(shù)必須是非負數(shù)被開方數(shù)必須是非負數(shù) 1. 1.二次根式的概念二次根式的概念 非負數(shù)的算術平方根仍然是非負數(shù)非負數(shù)的算術平方根仍然是非負數(shù) 性質(zhì)性質(zhì) 1： a 0 (a0) （雙重非負性）（雙重非負性） 引引例例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 則則 a= b= 例例 4：已知：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求求 2a-b+c 的值 解：解： a+2 0、|3b-9|0、(4-c) 20， 又又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 a= -2 , b= 3 ,c= 4 2a-b+c=2(-2) -3+4 = -3 二次根式的性質(zhì)（）二次根式的性質(zhì)（） 二次根式的雙重非負性解析二次根式的雙重非負性解析 經(jīng)常作為隱含條件，是解題的關鍵經(jīng)常作為隱含條件，是解題的關鍵 例例 已知已知 ，求，求xy的值的值 130 xy-+=解：解： ， ， 1x-3y+130 xy-+= ， 1x-3y+x，y xy 例例 求下列二次根式的值求下列二次根式的值 22(1) (3)(2)21(3)xxxp-+= -2(3)|3|pp-=-解解：(1) 30p- 2(3)3pp-=-(2) 2221(1)|1|xxxx-+=-=-當當x 時，時，x0 ) ( a =0 ) ( a 0 ) a歸納歸納 試一試試一試 1.計算下列各題計算下列各題: 215(1) (2) 2512.若若 ,則則x的取值范圍為的取值范圍為 ( ) xx1)1 (2A. x1 B. x1 C. 0 x1 D.一切有理數(shù)一切有理數(shù) 3. 與與 是一樣的嗎？是一樣的嗎？ 你的理由是什么，請小組討論一下。

你的理由是什么，請小組討論一下 2a a （ ） 2 3、二次根式具有哪些性質(zhì)？、二次根式具有哪些性質(zhì)？ 1、什么叫做二次根式？、什么叫做二次根式？ 形如形如 a (a0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式 2、二次根式有哪兩個形式上的特點？、二次根式有哪兩個形式上的特點？ （1）根指數(shù)為根指數(shù)為 2； （2）被開方數(shù)必須是非負數(shù)被開方數(shù)必須是非負數(shù) 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 性質(zhì)性質(zhì) 1： a 0 (a0) （雙重非負性）（雙重非負性） 性質(zhì)性質(zhì) 2：( a )2 = a (a0) 性質(zhì)性質(zhì) 3：當當 a0 時，時， a2 = a ； 當當 a0 時，時， a2 = -a 也就是說：也就是說： a2 = |a| 2aa (0)aa (0)aa例例2 計算：計算： 22)15()10() 1 (222)2(2)2(2例例3 計算：計算： |3254|)3253(22 (0)()aaa aa 2)0( aa)0( aa你的理由是什么？一樣嗎？）與（22aa補充：補充：分別說出下列各式成立分別說出下列各式成立 的的a a的取值范圍：的取值范圍： 2(1) ()aa2(2) ()aa 2(3) (2)2aax0 , 4x0, 例例5 5: :已知已知:x0,化簡化簡: 216x2216x(4 )4:xx解解原式原式 = -4x 練一練練一練: : 1296:22 xxxx化簡化簡 ( -1x3)其其中中化簡：化簡： (1) （2） (3) (a0,b0) (4) (a1 ) (5) (1x3 ) 1024a22ba221aa2269) 1(xxx2(0)( aa a 2aa )0( aa)0( aa22(）與注意區(qū)別aa1. 求式子求式子 有意義時有意義時X的取值范圍的取值范圍。

x51x105 | 011得5 |5551xxxxxxx 解:由題意得, 二二 次次 根根 式式 三個概念 三個性質(zhì) 兩個公式 四種運算 最簡二次根式最簡二次根式 同類二次根式同類二次根式 有理化因式有理化因式 0, 0babaabbaba)0, 0(ba1、 2、 加加 、減、乘、除、減、乘、除 知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu) -不要求，只不要求，只需了解需了解 1、 02aaa 3、 0a a 2 a)0(0aa2、 題型：題型：最簡二次根式： 、被開方數(shù)不含分數(shù)；、被開方數(shù)不含分數(shù)； 、被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式；、被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式； 注意：分母中不含二次根式分母中不含二次根式 322751yx323練習1：把下列各式化為最簡二次根把下列各式化為最簡二次根式式 5524772xyyx63化簡二次根式的方法化簡二次根式的方法： （1 1）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式時，先因數(shù)分解或因）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式時，先因數(shù)分解或因式分解式分解, ,然后利用積的算術平方根的性質(zhì)然后利用積的算術平方根的性質(zhì), ,將式子化簡將式子化簡 （2 2）如果被開方數(shù)是分數(shù)或分式時）如果被開方數(shù)是分數(shù)或分式時, ,先利用商的算術平先利用商的算術平方根的性質(zhì)方根的性質(zhì), ,將其變?yōu)槎胃较喑男问綄⑵渥優(yōu)槎胃较喑男问? ,然后利用分然后利用分母有理化母有理化, ,將式子化簡。

將式子化簡 練習：把下列各式化成最簡二次根式練習：把下列各式化成最簡二次根式 22164)2(5.1)1(aa 2623aa52202題型：題型：同類二次根式同類二次根式： 化為最簡二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式 27832189m332322m32418832、 、 是同類二次根式 下列哪些是同類二次根式同類二次根式 題型：利用 ) 0()(2aaa進行分解因式 例：分解因式： 2)1(2x2232)2(yx 22)2(22xxxyxyxyx3232)3()2(22練習在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式練習在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式 （1） （2） 1532x2242ba 。