人教版八年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè)課件：18.2.2 .2菱形的判定(共19張PPT)

羊尾中學(xué)八年級(jí)備課組羊尾中學(xué)八年級(jí)備課組 矩形與菱形矩形與菱形 矩形矩形 菱形菱形 定義定義 有一角是有一角是直角直角的平行的平行四邊形叫做矩形四邊形叫做矩形. . 有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的平行四的平行四邊形叫做菱形邊形叫做菱形. . 具有平行四邊形的一切性質(zhì)具有平行四邊形的一切性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì) 邊邊 角角 對(duì)角線對(duì)角線 四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角 相等相等 互相垂直且平分每一組對(duì)角互相垂直且平分每一組對(duì)角 判定判定 有一角是直角的平行四邊形有一角是直角的平行四邊形 對(duì)角線相等的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形 三個(gè)角都是直角的四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形 四條邊都相等四條邊都相等 根據(jù)菱形的定義根據(jù)菱形的定義, ,可得菱形的可得菱形的第一個(gè)判定的方法第一個(gè)判定的方法 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形且是平行四邊形且AB=AD 四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 數(shù)學(xué)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)語(yǔ)言： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 ABCDO還有其他么方法嗎還有其他么方法嗎? 探究一探究一 用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條, ,在它們的中點(diǎn)在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘處固定一個(gè)小釘, ,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字, ,四周圍上一根橡皮筋四周圍上一根橡皮筋, ,做成一個(gè)四邊形做成一個(gè)四邊形. .轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)木條木條, ,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形? ? 猜想：猜想： 對(duì)角線互相垂直的對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形. 命題：命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 已知：在已知：在 中，中，AC BDAC BD ABCD ABCD 求證：求證： 是菱形是菱形 A B C D O 證明：證明： 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 OA=OCOA=OC 又又ACBD; ACBD; BA=BC BA=BC ABCD ABCD是菱形是菱形 判定方法判定方法2 2： 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形是菱形 ACBD 在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形 A B C D 菱形菱形ABCDABCD A B C D ABCD 數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言 先畫兩條等長(zhǎng)的線段先畫兩條等長(zhǎng)的線段ABAB、ADAD，然后分別以，然后分別以B B、D D為圓心，為圓心，ABAB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C C，連接，連接BCBC、CDCD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說(shuō)出你的理由猜，這是什么四邊形？說(shuō)出你的理由 猜想：猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。 A B C D O 探究二探究二 命題：命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA. 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 D A B C 證明：證明： AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 又又AB=AD,AB=AD, 四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 四條邊都相等的四邊形四條邊都相等的四邊形是菱形是菱形. . AB=BC=CD=DA A B C D 菱形菱形ABCDABCD 在四邊形在四邊形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA 四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 四四邊形邊形ABCD A B C D 判定方法判定方法3 3： 數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言 菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。 +鄰邊相等鄰邊相等 = + +對(duì)角線線互相垂直對(duì)角線線互相垂直= = 四條邊相等四條邊相等+ = 1 1、老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形、老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形, ,你相信嗎你相信嗎? ? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一組鄰邊有一組鄰邊相等的平行四相等的平行四邊形叫做邊形叫做菱形菱形 對(duì)角線互相對(duì)角線互相垂直的平行四垂直的平行四邊形是邊形是菱形菱形 有四條邊相等的有四條邊相等的四邊形是四邊形是菱形菱形。 3 3 4 4 2 2、判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？、判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？ (1)(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ） (2)(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ） (3)(3)對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直, ,且有一組鄰邊相等且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形； （ ） (4)(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一 組對(duì)角的四邊形是菱形組對(duì)角的四邊形是菱形 （ ） A D B C A B C D 3 3、ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O， （1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形； （2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形； （3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形； （4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。 A B C D O 矩矩 菱菱 矩矩 菱菱 （1 1）. .下列命題中正確的是（下列命題中正確的是（ ） A.A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.B.三條邊相等的四邊形是菱形三條邊相等的四邊形是菱形 C.C.四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形 D.D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形四個(gè)角相等的四邊形是菱形 C （2 2）. .對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（ ） A.A.矩形矩形 B.B.一般的平行四邊形一般的平行四邊形 C.C.菱形菱形 D.D.以上都不對(duì)以上都不對(duì) C （3 3）. .下列條件中，不能判定四邊形下列條件中，不能判定四邊形ABCDABCD為菱形的是（為菱形的是（ ） A.ACBD,ACA.ACBD,AC與與BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD C 4 4、選擇：、選擇： 2424 菱形菱形 5 5、一邊長(zhǎng)為、一邊長(zhǎng)為5cm5cm平行四邊形的兩條對(duì)角平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為線的長(zhǎng)分別為6cm6cm和和8cm8cm，則這個(gè)平行四邊，則這個(gè)平行四邊形為形為 ，其面積為，其面積為 。 A B C D E F 6 6、如圖在菱形、如圖在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD. 則則CE CFCE CF，BE DFBE DF。 7 7、已知：如圖，、已知：如圖，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求證：四邊形求證：四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF AEDFAEDF是菱形是菱形 證明：證明：DEAC DFABDEAC DFAB 四邊形四邊形AEDFAEDF是平行四邊形是平行四邊形 DEAC DEAC 2=32=3 AD AD是是ABCABC的角平分線的角平分線 1=21=2 AE=DEAE=DE 1=3 1=3 8、如圖，順次連接矩形、如圖，順次連接矩形ABCDABCD各邊中點(diǎn)，得各邊中點(diǎn)，得到四邊形到四邊形EFGHEFGH，求證：四邊形，求證：四邊形EFGHEFGH是菱形。是菱形。 H G F E D C B A 證明：連接證明：連接ACAC、BDBD 四邊形四邊形ABCDABCD是是矩形矩形 AC=BDAC=BD 點(diǎn)點(diǎn)E E、F F、G G、H H為各邊中點(diǎn)為各邊中點(diǎn) 1122EF GHBD FG EHAC，EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE 四邊形四邊形EFGHEFGH是菱形是菱形 9 9、已知：如圖、已知：如圖, , ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC的的垂直平分線與邊垂直平分線與邊ADAD，BCBC分別交于分別交于E E，F(xiàn) F 求證：四邊形求證：四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形 A B F C D E O EFEF垂直平分垂直平分ACAC AO=CO, AOE=90AO=CO, AOE=90 FOC=AOE=90FOC=AOE=90 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 ADBC AEFC ADBC AEFC AEO=CFOAEO=CFO AEOAEOCFOCFO 證明：證明： OE=OFOE=OF 又又AO=COAO=CO 四邊形四邊形AFCEAFCE是平行四是平行四邊形邊形 又又EFEFACAC 四邊形四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形 四條邊都相等四條邊都相等 菱形菱形 四邊形四邊形 平行四邊形平行四邊形