《算法設(shè)計(jì)》課程報(bào)告最小重量機(jī)器設(shè)計(jì)問(wèn)題

課程名稱： 學(xué)生姓名： 學(xué)生學(xué)號(hào)： 《算法設(shè)計(jì)》課程報(bào)告 課題名稱： 算法設(shè)計(jì) 課題負(fù)責(zé)人名（學(xué)號(hào)）： --- 同組成員名單（角色）： --- 指導(dǎo)教師： --- 評(píng)閱成績(jī)： 評(píng)閱意見： 提交報(bào)告時(shí)間：2014年 6 月 17 日  最小重量機(jī)器設(shè)計(jì)問(wèn)題 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù) 專業(yè) 學(xué)生 -- 指導(dǎo)老師 --- [題目描述] 設(shè)某一機(jī)器由 n 個(gè)部件組成，每一種部件都可以從 m 個(gè) 不同的供應(yīng)商處購(gòu)得。高 wij 是從供應(yīng)商 j 處購(gòu)得的部件 i 的重量， cij 是相應(yīng)的價(jià)格。 試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，給出總價(jià)格不超過(guò) c 的最小重量機(jī)器設(shè)計(jì)。 編程任務(wù)： 對(duì)于給定的機(jī)器部件重量和機(jī)器部件價(jià)格，編程計(jì)算總價(jià) 格不超過(guò) d 的最小重量機(jī)器設(shè)計(jì)。 數(shù)據(jù)輸入：由文件 input.txt 給出輸入數(shù)據(jù)。第一行有 3 個(gè)正整數(shù) n， m 和 d。接正業(yè)的 2n 行，每行 n 個(gè)數(shù)。前 n 行是 c，后 n 行是 w。 結(jié)果輸出： 將計(jì)算出的最小重量， 以及每個(gè)部件的供應(yīng)商輸出到文件 output.txt。 輸入文件示例 輸出文件示例 input.txt output.txt 3 3 4 4 1 2 3 1 3 1 3 2 1 2 2 2 1 2 3 3 2 1 2 2 2 [算法分析] 采用回溯算法和分支定界法分別實(shí)現(xiàn)，對(duì)于回溯法，采用深度優(yōu)先搜索對(duì)子集樹進(jìn)行剪枝，剪枝條件是當(dāng)前的總費(fèi)用不超過(guò)總費(fèi)用；對(duì)于分支定界法，采用按照層次遍歷對(duì)子集樹進(jìn)行剪枝，并將每層的結(jié)點(diǎn)按照重量由小到大進(jìn)行排序，將相應(yīng)下標(biāo)保存在二維數(shù)組s中，以便構(gòu)造最優(yōu)解。 兩種算法是時(shí)間復(fù)雜度都是O(m^n) ，空間復(fù)雜度均為O(nm)，但由于分支定界法在已經(jīng)排好序的序列中查找，因此查找到的第一個(gè)解即為最優(yōu)解，理論上來(lái)說(shuō)，時(shí)間效率會(huì)比回溯法高。 [程序?qū)崿F(xiàn)] 回溯法代碼 #include <iostream> #include <stdlib.h> #include <fstream> #include <vector> #include <stdio.h> #include <string.h> using namespace std; #define INF 999999999 #define MAXSIZE 100+1 int cur_solution[MAXSIZE]; int solution[MAXSIZE]; int w[MAXSIZE][MAXSIZE]; //weight int c[MAXSIZE][MAXSIZE]; //cost int minWeight; int cur_minWeight; void Backtrack(int t,int n,int m,int d){ if(t>n){ if(cur_minWeight < minWeight){//保存最優(yōu)解和最優(yōu)值 minWeight = cur_minWeight; for(int r=1;r<=n;++r){ solution[r] = cur_solution[r]; } } } else{ for(int i=1;i<=m;++i){ d -= c[t][i]; cur_solution[t] = i; cur_minWeight += w[t][i]; if(d>=0) { Backtrack(t+1,n,m,d); } cur_minWeight -= w[t][i]; //if(Constraint(t) && Bound(t)) Backtrack(t+1,n,m,d); d += c[t][i]; } } return; } int main(){ int n,m,d; cout<<"Please input the input file path:"<<endl; char strPath[63]; while(scanf("%s",strPath)==1){ ifstream fin(strPath); cout<<"Please input the output file path:"<<endl; cin>>strPath; ofstream fout(strPath); if(fin.good() && fout.good()){ minWeight = INF; cur_minWeight = 0; fin>>n>>m>>d; int j,k; for(j=1;j<=n;++j){ for(k=1;k<=m;++k){ fin>>c[j][k]; } } for(j=1;j<=n;++j){ for(k=1;k<=m;++k){ fin>>w[j][k]; } } Backtrack(1,n,m,d); fout<<minWeight<<endl; for(int r=1;r<=n;++r){ fout<<solution[r]<<" "; } fout<<endl; fout.close(); fin.close(); } else{ cout<<"Open file error!"<<endl; exit(0); } cout<<endl<<endl<<"Please input the input file path:"<<endl; } return 0; } 分支定界法代碼 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <list> #include <iostream> using namespace std; #define MAX_NODE 256 typedef struct _node { int weight,price; int level,th; struct _node *prev; }node; void qs(int *a,int *s,int b,int e)//快速排序 { int t,c=a[s[b]]; int l=b,r=e; while(l<r) { while(l<r&&a[s[r]]>=c)--r; t=s[r];s[r]=s[l];s[l]=t; while(l<r&&a[s[l]]<c)++l; t=s[r];s[r]=s[l];s[l]=t; } if(b<l)qs(a,s,b,l-1); if(l<e)qs(a,s,l+1,e); } int main() { int *w=0,*p=0,n,m,c,i,j; int *minprice; int level,price,weight; list<node*> que; list<node*>::iterator it; node *pnode; /* 讀取文件 */ FILE *pf; if((pf=fopen("input.txt","r"))!=0) { fscanf(pf,"%d%d%d",&n,&m,&c); w=(int *)malloc(n*m*sizeof(int));//重量 p=(int *)malloc(n*m*sizeof(int));//價(jià)格 for(i=0;i<n;++i) for(j=0;j<m;++j) fscanf(pf,"%d",w+i*m+j); for(i=0;i<n;++i) for(j=0;j<m;++j) fscanf(pf,"%d",p+i*m+j); fclose(pf); } else { printf("no input file!!\n"); getchar(); exit(0); } /* 準(zhǔn)備數(shù)據(jù) */ int s[n][m]; //用來(lái)為每一種零件的質(zhì)量排序， for(i=0;i<n;++i) for(j=0;j<m;++j) s[i][j]=j; minprice=(int*)malloc((n+1)*sizeof(int));//用來(lái)記錄買了i個(gè)零件后，買完剩下的零件至少還要多少錢 minprice[n]=0; //買了n個(gè)零件之后，不需要再買了 for(i=0;i<n;++i) { minprice[i]=p[i*m]; for(j=1;j<m;++j) //找出買第i個(gè)零件的最低價(jià)格 { minprice[i]=minprice[i]<p[i*m+j]?minprice[i]:p[i*m+j]; } } for(i=n-2;i>=0;--i) //計(jì)算買剩下的零件至少要多少錢 { minprice[i]=minprice[i+1]+minprice[i]; } for(i=0;i<n;++i) //每種零件按重量排序，排序下標(biāo)記錄的s中,排序后w[i*m+s[i][j]]，i相同時(shí)，對(duì)于變量j是遞增的 qs(w+i*m,s[i],0,m-1); /* 開始計(jì)算 */ for(i=0;i<m;++i) //初始數(shù)據(jù)把第一種零件的所有情況放入活結(jié)點(diǎn)隊(duì)列 { pnode=new node; pnode->weight=w[s[0][i]]; pnode->price=p[s[0][i]]; if(pnode->price+minprice[2]<=c) { pnode->th=i; pnode->level=1; pnode->prev =0; que.push_back(pnode); } else delete pnode; } while(!que.empty()) //計(jì)算，直到得出結(jié)果或者隊(duì)列為空 { level =que.front()->level; price =que.front()->price; weight=que.front()->weight; if(level<n)for(i=0;i<m;++i) //如果隊(duì)首不為葉子結(jié)點(diǎn)，擴(kuò)展隊(duì)首結(jié)點(diǎn) { pnode=new node; pnode->weight=weight+w[level*m+s[level][i]]; pnode->price=price+p[level*m+s[level][i]]; if(pnode->price+minprice[level+1]<=c) //剪枝，如果當(dāng)前結(jié)點(diǎn)剩下的錢不夠買全所有零件，則剪掉 { pnode->th=s[level][i]; pnode->level=level+1; pnode->prev =que.front(); for(it=que.begin();it!=que.end();++it) //按重量遞增構(gòu)造優(yōu)先隊(duì)列 if(pnode->weight<(*it)->weight) break; que.insert(it,pnode); if(level==n-1)break; //如果已經(jīng)找到答案，退出循環(huán) } else delete pnode; } que.pop_front(); if(i<m)break; //如果已經(jīng)找到答案，退出循環(huán) } /* 輸出答案 */ if(pnode->level!=n) { printf("can not find answer!!"); getchar(); 　　 exit(0); } pf=fopen("output.txt","w"); if(pf) { fprintf(pf,"%d\n",pnode->weight); int count=n,ans[n]; while(pnode) { ans[--count]=pnode->th; pnode=pnode->prev; } for(i=0;i<n;++i) fprintf(pf,"%d ",ans[i]); fputc(\n,pf); fclose(pf); } if(minprice)free(minprice); if(w)free(w); if(p)free(p); return 0; } [運(yùn)行結(jié)果] 回溯法運(yùn)行結(jié)果如下，分支定界法結(jié)果與下列一致，讀者可以自行運(yùn)行比對(duì) 參考文獻(xiàn) [1] 王曉東.計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)與分析.--3版.--北京：電子工業(yè)出版社2007.5 -10-