人教版八年級下冊 18.2 特殊的平行四邊形同步練習2

18.2 特殊的平行四邊形總分：100分 班級:_ 姓名：_ 學號：_ 得分：_ 一、選擇題（共10小題；共30分）1. 如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 O，以下說法錯誤的是 A. ABC=90B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD 2. 能夠判定一個四邊形是矩形的條件是 A. 對角線相等B. 對角線垂直C. 對角線互相平分且相等D. 對角線垂直且相等 3. 如圖，在菱形 ABCD 中，不一定成立的是 A. 四邊形 ABCD 是平行四邊形B. ACBDC. ABD 是等邊三角形D. CAB=CAD 4. 直角三角形中，兩直角邊長分別是 12 和 5，則斜邊上的中線長是 A. 34B. 26C. 6.5D. 8.5 5. 已知平行四邊形 ABCD 中，下列結論中不正確的是 A. 當 AB=BC 時，它是菱形B. 當 ACBD 時，它是菱形C. 當 ABC=90 時，它是矩形D. 當 AC=BD 時，它是正方形 6. 正方形具有而菱形不一定具有的性質是 A. 對角線互相平分B. 對角線相等C. 對角線互相垂直D. 每條對角線平分一組對角 7. 在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，則點 A 到對角線 BD 的距離為 A. 125B. 2C. 52D. 135 8. 已知平行四邊形 ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是 A. A=BB. A=CC. AC=BDD. ABBC 9. 如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形甲、乙兩人的作法如下：甲：連接 AC，作 AC 的垂直平分線 MN 分別交 AD，AC，BC 于 M，O，N，連接 AN，CM，則四邊形 ANCM 是菱形，如圖乙：分別作 A，B 的平分線 AE，BF，分別交 BC，AD 于 E，F(xiàn)，連接 EF，則四邊形 ABEF 是菱形，如圖根據兩人的作法可判斷 A. 甲正確，乙錯誤B. 乙正確，甲錯誤C. 甲、乙均正確D. 甲、乙均錯誤 10. 如圖，在菱形 ABCD 中，M，N 分別在 AB，CD 上，且 AM=CN，MN 與 AC 交于點 O，連接 BO若 DAC=28，則 OBC 的度數為 A. 28B. 52C. 62D. 72 二、填空題（共6小題；共18分）11. 如圖，三個邊長均為 2 的正方形重疊在一起，O1，O2 是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是 12. 如圖，若菱形 ABCD 的頂點 A，B 的坐標分別為 3,0，2,0，點 D 在 y 軸上，則點 C 的坐標是 13. 如圖，在 RtABC 中，E 是斜邊 AB 的中點，若 AB=10，則 CE= 14. 如圖，直角 AOB 內的一點 P 到這個角的兩邊的距離之和為 6，則圖中四邊形的周長為 15. 已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABC=90，再從 ABBC， AC=BD， ACBD 三個條件中，選一個作為補充條件，使得四邊形 ABCD 是正方形，則不能選擇 （填序號） 16. 如圖，P 是矩形 ABCD 內的任意一點，連接 PA，PB，PC，PD，得到 PDA，PAB，PBC，PCD，設它們的面積分別是 S1，S2，S3，S4，給出如下結論： S1+S2=S3+S4； S2+S4=S1+S3；若 S3=2S1，則 S4=2S2；若 S1=S2，則 P 點在矩形的對角線上其中正確的結論的序號是 （把所有正確結論的序號都填在橫線上） 三、解答題（共6小題；共52分）17. 如圖，矩形 ABCD 中，AB>AD，把矩形沿對角線 AC 所在直線折疊，使點 B 落在點 E 處，AE 交 CD 于點 F，連接 DE（1）求證：ADECED；（2）求證：DEF 是等腰三角形 18. 如圖，正方形 ABCD 中，點 E，F(xiàn) 分別是 CD，DA 的中點BE 與 CF 相交于點 P（1）求證：BECF；（2）判斷 PA 與 AB 的數量關系，并說明理由 19. 如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點 O，OE=OF（1）求證：BOEDOF；（2）若 BD=EF，連接 DE，BF，判斷四邊形 EBFD 的形狀，并說明理由 20. 如圖，ABC 中，AB=AC，AD 是 BAC 的角平分線，點 O 為 AB 的中點，連接 DO 并延長到點 E，使 OE=OD，連接 AE，BE（1）求證：四邊形 AEBD 是矩形；（2）當 ABC 滿足什么條件時，矩形 AEBD 是正方形，并說明理由 21. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AEBC，AFCD，垂足分別為 E，F(xiàn)，且 BE=DF（1）求證：平行四邊形 ABCD 是菱形；（2）若 AB=5，AC=6，求平行四邊形 ABCD 的面積 22. 如圖 ABC 與 CDE 都是等邊三角形，點 E，F(xiàn) 分別在 AC，BC 上，且 EFAB（1）求證：四邊形 EFCD 是菱形；（2）設 CD=4，求 D，F(xiàn) 兩點間的距離答案第一部分1. D2. C3. C4. C5. D6. B7. A8. B【解析】AA=B，A+B=180， A=B=90，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；BA=C 不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；CAC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形 ABCD 是矩形，故正確；DABBC， B=90，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確9. C10. C第二部分11. 2【解析】連接 O1B，O1C，如圖， BO1F+FO1C=90，F(xiàn)O1C+CO1G=90， BO1F=CO1G， 四邊形 ABCD 是正方形， O1BF=O1CG=45，BO1=CO1，在 O1BF 和 O1CG 中， FO1B=CO1G,BO1=CO1,FBO1=GCO1, O1BFO1CGASA， O1，O2 兩個正方形組成的陰影部分的面積是 14S正方形，同理另外兩個正方形組成的陰影部分的面積也是 14S正方形， S陰影部分=12S正方形=212. 5,413. 514. 1215. 16. 【解析】過點 P 分別向 AD，BC 作垂線段，兩個三角形的面積之和等于矩形面積的一半，同理，過點 P 分別向 AB，CD 作垂線段，兩個三角形的面積之和等于矩形面積的一半 S1+S3=S2+S4又 S1=S2，S2+S3=S1+S4=12S矩形所以成立的答案是第三部分17. （1） 四邊形 ABCD 是矩形， AD=BC，AB=CD由折疊的性質可得：BC=CE，AB=AE，故 AD=CE，AE=CD在 ADE 和 CED 中， AD=CE,AE=CD,DE=DE, ADECEDSSS（2） 由（1）得 ADECED， DEA=EDC，即 DEF=EDF， EF=DF， DEF 為等腰三角形18. （1） 因為點 E，F(xiàn) 分別是正方形 ABCD 的邊 CD 和 AD 的中點，所以 EC=DF在 BCE 和 CDF 中，BC=CD,BCE=CDF,CE=DF, 所以 BCECDFSAS，所以 CBE=DCF因為 DCF+BCP=90，所以 CBE+BCP=90，所以 BEFC（2） 延長 CF，BA 交于點 M因為 FCEB，所以 BPM=90因為在 CDF 和 MAF 中，CFD=MFA,FD=FA,CDF=MAF, 所以 CDFMAFASA，所以 CD=AM因為 CD=AB，所以 AB=AM所以 PA 是直角 BPM 斜邊 BM 上的中線，所以 AP=12MB所以 AP=AB19. （1） 四邊形 ABCD 是平行四邊形， OB=OD，在 BOE 和 DOF 中， OB=OD,BOE=DOF,OE=OF, BOEDOFSAS（2） 四邊形 EBFD 是矩形；理由如下：如圖所示： OB=OD，OE=OF， 四邊形 EBFD 是平行四邊形，又 BD=EF， 四邊形 EBFD 是矩形20. （1） 點 O 為 AB 的中點，連接 DO 并延長到點 E，使 OE=OD， 四邊形 AEBD 是平行四邊形， AB=AC，AD 是 BAC 的角平分線， ADBC， ADB=90， 平行四邊形 AEBD 是矩形（2） 當 BAC=90 時理由：BAC=90，AB=AC，AD 是 BAC 的角平分線， AD=BD=CD， 由（1）得四邊形 AEBD 是矩形， 矩形 AEBD 是正方形21. （1） 四邊形 ABCD 是平行四邊形， B=D， AEBC，AFDC， AEB=AFD=90，在 AEB 和 AFD 中， AEB=AFD,BE=DF,B=D, AEBAFDASA， AB=AD， 平行四邊形 ABCD 是菱形（2） 如圖，連接 BD 交 AC 于點 O 由（1）知四邊形 ABCD 是菱形，AC=6， ACBD，AO=OC=12AC=126=3， AB=5，AO=3，在 RtAOB 中，BO=AB2AO2=5232=4， BD=2BO=8， S平行四邊形ABCD=12ACBD=1268=2422. （1） ABC 與 CDE 都是等邊三角形， ED=CD， A=DCE=BCA=DEC=60， ABCD，DECF又 EFAB， EFCD， 四邊形 EFCD 是菱形（2） 連接 DF，與 CE 相交于點 G 四邊形 EFCD 是菱形， DFEC由 CD=4，可知 CG=2， DG=4222=23， DF=43第10頁（共10 頁）