112《四種命題》113《四種命題間的相互關(guān)系》課件

1.1.2 四種命題1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系下面是一個(gè)關(guān)于毛驢的故事： 甲丟失一頭跛腿毛驢，四處尋找，恰好看見乙牽著一頭跛腿毛驢經(jīng)過，甲上前對(duì)乙說：“這是我的毛驢，請(qǐng)還給我.”乙說：“這明明是我的毛驢，怎么會(huì)是你的呢？”甲說：“我的毛驢是跛腿的，你牽的毛驢若沒有跛腿，就不是我的.但你牽的毛驢跛了腿，當(dāng)然是我的.” “從上述兩人的對(duì)話中，你能判斷出毛驢的主人是誰嗎？” 先從甲、乙的對(duì)話中提煉出如下三個(gè)命題：（1）甲的毛驢是跛腿的；（2）沒有跛腿的毛驢不是甲的；（3）跛腿的毛驢是甲的.請(qǐng)同學(xué)們想想這三個(gè)請(qǐng)同學(xué)們想想這三個(gè)命題之間有什么樣的命題之間有什么樣的關(guān)系呢？關(guān)系呢？請(qǐng)將命題請(qǐng)將命題“正弦函數(shù)是周期函數(shù)正弦函數(shù)是周期函數(shù)”改寫成改寫成“若若p p, ,則則q q”的形式的形式. .條件條件結(jié)論結(jié)論( )( )f xf x若若是是正正弦弦函函數(shù)數(shù), ,則則是是周周期期函函數(shù)數(shù). .( )( )f xf x( (2 2) )若若是是周周期期函函數(shù)數(shù), ,則則是是正正弦弦函函數(shù)數(shù). .( )( )f xf x( (3 3) )若若 不不是是正正弦弦函函數(shù)數(shù), ,則則 不不是是周周期期函函數(shù)數(shù). .四種命題：四種命題：思考：上面四個(gè)命題中，命題（思考：上面四個(gè)命題中，命題（1 1）與）與命題（命題（2 2）（）（3 3）（）（4 4）的條件和結(jié)論之）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？間分別有什么關(guān)系？( )( )f xf x（1 1）若若 是是正正弦弦函函數(shù)數(shù), ,則則 是是周周期期函函數(shù)數(shù). .( )( )f xf x( (4 4) )若若不不是是周周期期函函數(shù)數(shù), ,則則不不是是正正弦弦函函數(shù)數(shù). .（1 1）若）若f(x)f(x)是正弦函數(shù)，是正弦函數(shù)， 則則f(x)f(x)是周期函數(shù)是周期函數(shù)；（2 2）若）若f(x)f(x)是周期函數(shù)，是周期函數(shù)， 則則f(x)f(x)是正弦函數(shù)是正弦函數(shù)；一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，這兩個(gè)命題叫做互逆命題.（即條件和結(jié)論互換）我們稱（1）和（2）互為逆命題。或者（2）是（1）的逆命題；這時(shí)（1）為原命題。pqqp即 原命題:若p,則q逆命題:若q,則p例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的逆命題是的逆命題是“兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等”. . （I I）觀察命題）觀察命題(1)(1)與命題與命題(2)(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)(1)若若f(xf(x) )是正弦函數(shù)，是正弦函數(shù)， 則則f(xf(x) )是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；(3)(3)若若f(xf(x) )不是正弦函數(shù)，不是正弦函數(shù)， 則則f(xf(x) )不是周期函數(shù)不是周期函數(shù). .pqp即 原命題:若p,則qq否命題:若p,則q例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的否命的否命題是題是“同位角不相等，兩直線不平行同位角不相等，兩直線不平行”. . （IIII）觀察命題）觀察命題(1)(1)與命題與命題(3)(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這兩個(gè)命題叫做互否命題.（即條件和結(jié)論同時(shí)否定）我們稱（1）和（3）互為否命題?；蛘撸?）是（1）的否命題；這時(shí)（1）為原命題。(1)(1)若若f(xf(x) )是正弦函數(shù)，是正弦函數(shù)， 則則f(xf(x) )是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；(4)(4)若若f(xf(x) )不是周期函數(shù)，不是周期函數(shù)， 則則f(xf(x) )不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù). .pqq 即 原命題: 若p, 則qp逆否命題: 若q, 則p例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的逆否命題的逆否命題是是“兩直線不平行，同位角不相等兩直線不平行，同位角不相等”. . （IIIIII）觀察命題）觀察命題(1)(1)與命題與命題(4)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.（即條件和結(jié)論同時(shí)否定且互換）我們稱（1）和（3）互為逆否命題?；蛘撸?）是（1）的逆否命題；這時(shí)（1）為原命題。1.1.互逆命題：互逆命題：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題.2.2.互否命題：互否命題：對(duì)于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題.3.3.互為逆否命題：互為逆否命題：對(duì)于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆否命題. 三個(gè)概念例1.寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題.(1)若k0,則方程x2+2x-k=0有實(shí)根;逆命題:若方程x2+2x-k=0有實(shí)根,則k0. 否命題:若k 0,則方程x2+2x-k=0沒有實(shí)根.逆否命題:若方程x2+2x-k=0沒有實(shí)根,則k0.典例展示典例展示(2)四條邊都相等的四邊形是正方形.原命題改寫為:若四邊形的四條邊都相等,則它是正方形.逆命題:若四邊形是正方形,則它的四條邊都相等.否命題:若四邊形的四條邊不都相等,則它不是正方形.逆否命題:若四邊形不是正方形,則它的四條邊不全相等.（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、 逆否命題不一定為真。即：原命題與逆否命題的真假是等價(jià)的。逆命題與否命題的真假是等價(jià)的。（1）原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、 否命題不一定為真。 四種命題的真假關(guān)系 在同一個(gè)命題的四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)是多少？0個(gè)個(gè)2個(gè)個(gè)4個(gè)個(gè) 四種命題的關(guān)系： 原命題 若 p 則 q 逆命題 若 q 則 p 否命題若 p 則 q 逆否命題若 q 則 p互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互為互為逆否逆否例例2 2 若若m0m0或或n0n0，則，則m+n0.m+n0.寫出其逆命題、寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其真假否命題、逆否命題，并分別指出其真假. .分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且” “或”的否定為“或” “且”.解：逆命題：若m+n0，則m0或n0.否命題：若m0且n0, 則m+n0.逆否命題：若m+n0, 則m0且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小結(jié)：在判斷四種命題的真假時(shí)，只需判斷兩種命題小結(jié)：在判斷四種命題的真假時(shí)，只需判斷兩種命題的真假的真假. .因?yàn)槟婷}與否命題真假等價(jià)，逆否命題與原因?yàn)槟婷}與否命題真假等價(jià)，逆否命題與原命題真假等價(jià)命題真假等價(jià). .寫出下列四組命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷四種命題的真假.acbcab逆逆命命題題：若若，則則abacbc否否命命題題：若若，則則acbcab逆逆否否命命題題：若若，則則22320 xxx逆逆命命題題：若若，則則23202xxx否否命命題題：若若，則則22320 xxx逆逆否否命命題題：若若，則則真真真真真真真真真真真真假假假假223202( )xxx原原命命題題：若若，則則1( )abacbc原原命命題題：若若，則則【提升】因?yàn)樵}和它的逆否命題有相同的真假性，所以當(dāng)直接證明某一命題為真命題有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接證明原命題為真命題.例例3 3. . 證明：若證明：若x x2 2+y+y2 2=0=0，則，則x=y=0.x=y=0.證明：若x，y中至少有一個(gè)不為0，不妨設(shè)x0，則x20，所以x2+y2 0， 也就是說x2+y2 0. 因此，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題.1.判斷下列說法是否正確：(1)一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真.(2)一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.正確正確正確正確2.如果一個(gè)命題的逆命題為假命題，則它的否命題（ ）A. 一定是假命題 B. 不一定是假命題C. 一定是真命題 D. 有可能是真命題3.判斷命題“若x- 不是有理數(shù)，則x不是無理數(shù)”的真假.逆否命題：若逆否命題：若x x是無理數(shù)，則是無理數(shù)，則x- x- 是有理數(shù)是有理數(shù). .“假命題假命題”22A A2通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)呢？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)呢？1.四種命題的概念及其形式： 原命題： 若p,則q. 逆命題：若q,則p. 否命題：若p,則q. 逆否命題：若q,則p.2.四種命題的真假（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，他們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關(guān)系；（3）原命題與它的逆否命題等價(jià)；否命題與逆命題等價(jià)