二次根式的加減典例精析1

二次根式的加減典例精析1【例1】下列根式中，與是同類二次根式的是（）ABCD【解析】判斷兩個二次根式是否是同類二次根式需要先將二次根式進行化簡，然后再看它們的被開方數(shù)是否相等所以解這個題的關(guān)鍵是將二次根式正確化簡答案：B【例2】若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（）ABC1D3【解析】通過口算我們可得到的整數(shù)部分為1，則其小數(shù)部分為-1，即上式中x=1、y=-1，將兩個數(shù)值代入上式即得結(jié)果答案：C【例3】下列式子中正確的是（）ABCD【解析】二次根式的加減，其實就是要合并同類二次根式，而合并時只將同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)并不能相加，所以A選項是錯誤的；B選項中a2、b2不是被開方數(shù)中的因式，因而不能直接從根號內(nèi)開出來，B選項錯誤；D選項中的運算順序錯誤，被開數(shù)與分母不能約分答案：C【例4】計算：【解析】二次根式的加減運算其實是合并同類二次根式，因此將二次根式進行化簡是解題的關(guān)鍵注意合并同類二次根式解：原式=14【例5】求值已知：x=，y=，求x2y+xy2的值【解析】觀察已知條件，x、y的值分別是兩數(shù)的和與兩數(shù)的差，而x+y的值正好是2可聯(lián)想到運用平方差公式，而所求的代數(shù)式通過因式分解后，會出現(xiàn)xy與x+y的形式所以此題需要先將式子x2y+xy2進行因式分解，再代入數(shù)值進行計算，會使計算變得很簡單解：x2y+xy2=xy(x+y)將x=，y=代入上式得：原式=-12=-2【例6】已知：，求的值【解析】此題用到的一個知識點是：已知a+b、a-b、ab、a2+b2中任意兩個式子的值，就能求出另外兩個式子的值，并且不需分別求出a與b的值但這個題中只有一個條件，好像缺一個條件，但這個題的關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)問題中的隱含條件：，這樣我們就能利用上面的知識點解此題解：=，又，所以，原式=答案：