北工大 線性代數(shù)課 習(xí)題答案 王中良 教輔

北工大 線性代數(shù) 習(xí)題解答 王中良版 線性代數(shù)習(xí)題解答習(xí)題一1 計算下列行列式。(1)=12+14=26(2)=(3)(4)2解三元線性方程組： 解： , , .3. 求下列排列的逆序數(shù)，并指出奇偶性。 (1) 354612 解：=4+4+1=9 奇排列 （2）7563421 解：+6+5+3+3+1+1=19 奇排列 (3) 345n21 =n-1+n-2=2n-3 奇排列 （4）(n-1)(n-2)21n =(n-2)+(n-3)+1= 當(dāng)n=4m時，排列為奇排列；當(dāng)n=4m+1時，排列為偶排列； 當(dāng)n=4m+2時，排列為偶排列；當(dāng)n=4m+3時，排列為奇排列。4求i、j使 （1）2i68j431為奇排列 解：i=5, j=7. (2) 162i54j8 為偶排列 解：i=7 , j=3.5在5階行列式中，下列各項的前面應(yīng)帶什麼符號？(1)解：因為（34125）=2+2=4，所以此項前面的符號為“+”。(2)解：因為（24153）=2+2=4，所以此項前面的符號為“+”。6寫出4階行列式展開式中所有帶負(fù)號且含元素a的項。 解7按定義計算行列式：(1)(2) (3) (4) 8由行列式定義證明： 證：展開式中任意一項為,而中至少有一個取到3、4、5中的一個，所以中至少有一個數(shù)為零。故行列式的所有項均為零-即行列式為零。9由定義計算 f(x)=中與的系數(shù)，并說明理由。解： 項必在中出現(xiàn)，故系數(shù)為2；項必在中出現(xiàn)，系數(shù)為-1。 10計算行列式：(1)(2) (3)(4)=(5) =(6)11計算行列式(1)(2)12.用行列式按一行（列）展開公式計算行列式：(1)=(2)(3) (4) (1) (2)=+= (3) (4) .(5) 注：求解方程組時，對增廣矩陣只能做初等行變換。 習(xí)題七