人教版小學數(shù)學課件《梯形面積》

梯形面積計算公式的推導梯形面積計算公式的推導 一個平面圖形的大小叫做這個平一個平面圖形的大小叫做這個平面圖形的面積。面圖形的面積。 邊長邊長1厘米的正方形，它的面積就是厘米的正方形，它的面積就是1平方厘米平方厘米。 邊長邊長1分米的正方形，它的面積就是分米的正方形，它的面積就是1平方分米平方分米。 邊長邊長1米的正方形，它的面積就是米的正方形，它的面積就是1平方米平方米。 你們會計算下面每個圖形的面積嗎？算算看。 12米 5.6米3米米250米84米米你還記得我們你還記得我們?nèi)绾潍@得這些如何獲得這些圖形的面積計圖形的面積計算方法？算方法？ 同學們！你們還記得我們是怎樣得到同學們！你們還記得我們是怎樣得到正方形面積正方形面積計算公式的嗎？回憶一下，再計算公式的嗎？回憶一下，再說給同學聽一聽。說給同學聽一聽。 邊長邊長1厘米的正方形，它的面積就是厘米的正方形，它的面積就是1平方厘米平方厘米。4平方厘米平方厘米9平方厘米平方厘米16平方厘米平方厘米 我們采用的是我們采用的是 拼一拼拼一拼 的方法得到正方形面積計的方法得到正方形面積計算公式：算公式：正方形的面積正方形的面積=邊長邊長邊長邊長 同學們！你們還記得我們是怎同學們！你們還記得我們是怎樣得到長方形面積樣得到長方形面積計算公式的嗎？計算公式的嗎？回憶一下，再說給同學聽一聽。回憶一下，再說給同學聽一聽。 邊長邊長1厘米的正方形，它的面積就是厘米的正方形，它的面積就是1平方厘米。平方厘米。 我們采用的是我們采用的是 分一分分一分 （拼一拼）（拼一拼）的方法得到長的方法得到長方形面積計算公式：方形面積計算公式：長方形的面積長方形的面積=長長寬寬2平方厘米平方厘米6平方厘米平方厘米12平方厘米平方厘米 同學們！你們把平行四邊形轉(zhuǎn)同學們！你們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的正方形，還是化成我們已經(jīng)學過的正方形，還是長方形。把你的想法長方形。把你的想法說給同學聽一說給同學聽一聽。聽。 我們采用的是我們采用的是 剪一剪剪一剪拼一拼拼一拼 的方法將平行四邊的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成以前學過的長方形。從而推導出平行四邊形面形轉(zhuǎn)化成以前學過的長方形。從而推導出平行四邊形面積計算公式：積計算公式：平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底底高高 同學們！你們把三角形轉(zhuǎn)化同學們！你們把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的圖形來計算其成我們已經(jīng)學過的圖形來計算其面積。從而推導出三角形面積計面積。從而推導出三角形面積計算公式呢？把你的想法說給同學算公式呢？把你的想法說給同學聽一聽。聽一聽。三角形的面積三角形的面積=底底高高2 我們采用的是我們采用的是 拼一拼（剪一剪）拼一拼（剪一剪） 的方法將三角形的方法將三角形轉(zhuǎn)化成前面學過的平行四邊形。從而推導出三角形面積轉(zhuǎn)化成前面學過的平行四邊形。從而推導出三角形面積計算公式：計算公式：haS=ah2 S=ah 只有只有一組對邊平行的四一組對邊平行的四邊形叫做邊形叫做梯形梯形。 （1）什么叫做梯形？）什么叫做梯形？（2）關(guān)于梯形，你知道它有那些特征嗎？）關(guān)于梯形，你知道它有那些特征嗎？（3）你見過哪些特殊的梯形？）你見過哪些特殊的梯形？上底上底下底下底腰腰腰腰高高直角梯形直角梯形上底上底下底下底高高上底上底下底下底高高等腰梯形等腰梯形上底上底用用a a表示表示下底下底用用b b表示表示 高高 用用h h表示表示 你們會計算這個圖形的面積嗎？算算看。 先把梯形分成一先把梯形分成一個個平行四邊形平行四邊形和一個和一個三角形三角形，然后分別計，然后分別計算出平行四邊形和三算出平行四邊形和三角形的面積，最后把角形的面積，最后把平行四邊形的面積和平行四邊形的面積和三角形的面積加來就三角形的面積加來就是這個梯形的面積。是這個梯形的面積。（1）平行四邊形的面積：）平行四邊形的面積： （2）三角形的面積：）三角形的面積： 53=15（）（）（105）32 =532 =152 =7.5（）（）（3）梯形的面積：）梯形的面積： 157.5=22.5 （）（） 你們會計算下面圖形的面積嗎？算算看。 先把梯形分成一先把梯形分成一個個長方形長方形和一個和一個三角三角形形，然后分別計算出，然后分別計算出長方形和三角形的面長方形和三角形的面積，最后把長方形的積，最后把長方形的面積和三角形的面積面積和三角形的面積加來就是這個梯形的加來就是這個梯形的面積。面積。（1）、長方形的面積：）、長方形的面積： （2）、三角形的面積：）、三角形的面積： 53=15（）（）（7.55）32 =2.532 =7.52 =3.75（）（）（3）、梯形的面積：）、梯形的面積： 153.75=18.75（）（）你們還有其他方法嗎？ 先把梯形添補成先把梯形添補成一個一個長方形長方形，然后分，然后分別計算出長方形和添別計算出長方形和添補三角形的面積，最補三角形的面積，最后把長方形的面積減后把長方形的面積減去添補三角形的面積去添補三角形的面積就是這個梯形的面積。就是這個梯形的面積。（1）長方形的面積：）長方形的面積： （2）三角形的面積：）三角形的面積： 7.53=22.5（）（）（7.55）32 =2.532 =7.52 =3.75（）（）（3）梯形的面積：）梯形的面積： 22.53.75=18.75（）（） 同學們！請你們用老師為你們同學們！請你們用老師為你們準備的這些梯形拼看看，拼出你們準備的這些梯形拼看看，拼出你們認識的圖形。比一比，看哪一組的認識的圖形。比一比，看哪一組的同學拼得又好又快！同學拼得又好又快！ 同學們！請你們仔細觀察你們剛才所同學們！請你們仔細觀察你們剛才所拼得圖形，在組內(nèi)說說自己有什么發(fā)現(xiàn)？拼得圖形，在組內(nèi)說說自己有什么發(fā)現(xiàn)？ 兩個兩個完全一樣完全一樣的梯形都可以拼成以一個的梯形都可以拼成以一個平行四邊形平行四邊形。 這個平行四邊形的底等于梯這個平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，高就是梯形的上底與下底的和，高就是梯形的高，每個梯形的面積是所拼形的高，每個梯形的面積是所拼平行四邊形面積的一半。平行四邊形面積的一半。 因為每一個梯形的面積是所拼平行四邊形面積的一因為每一個梯形的面積是所拼平行四邊形面積的一半。所以半。所以梯形的面積梯形的面積 = 平行四邊形的面積平行四邊形的面積 2平行四邊形的面積平行四邊形的面積平行四邊形底平行四邊形底高高梯形的面積梯形的面積=（上底（上底下底）下底）高高2梯形的上底梯形的上底梯形的下底梯形的下底上底上底下底下底高高不同形狀的梯形驗證不同形狀的梯形驗證上底上底下底下底高高上底上底高高下底下底上底上底下底下底高高上底上底下底下底高高上底上底下底下底高高上底上底高高下底下底上底上底高高下底下底上底上底高高下底下底上底上底下底下底高高上底上底高高下底下底上底上底高高下底下底上底上底上底上底上底上底上底上底上底上底下底下底下底下底下底下底在在的不同拼湊割補方法中，選擇你最喜歡的一種思考的不同拼湊割補方法中，選擇你最喜歡的一種思考如下問題：如下問題：新圖形的面積新圖形的面積= 新的圖形與梯形的關(guān)系：新的圖形與梯形的關(guān)系： 梯形的面積梯形的面積=通過通過實驗看出實驗看出: :兩個（）的梯形兩個（）的梯形可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底等于梯形的（形的底等于梯形的（ ）與（）與（ ）的和，高等于梯形的（的和，高等于梯形的（ ），每個梯形），每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的面積等于拼成的平行四邊形面積的（ ）。）。實驗結(jié)果完全一樣完全一樣上底上底下底下底高高一半一半如果用如果用S表示梯形的面積，表示梯形的面積， S用用a表示梯形的底，表示梯形的底，a用用h表示梯形的高，表示梯形的高，h那么三角形面積的計算公式又可以寫成：那么三角形面積的計算公式又可以寫成：S =梯形的面積梯形的面積 = （上底（上底下底）下底） 高高 2用用b表示梯形的底，表示梯形的底，b（ab）h2 我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形（如圖），求它的的面積。36m120m135mS=（a+b）h2=（36+120）1352=1561352=10530（m2）1.算出下面每個梯形的面積。（單位：厘米）算出下面每個梯形的面積。（單位：厘米） 課堂練習課堂練習58108101220118S=(ab) h2 =(510) 82 =60(平方厘米）平方厘米）S=(ab) h2 =(812) 102 =100（平方厘米）（平方厘米）S=(ab)h2 =(820) 112 =154（平方厘米）（平方厘米）（1）兩個梯形都能拼成一個平行四邊形。（）兩個梯形都能拼成一個平行四邊形。（ ） （2）兩個形狀一樣的梯形一定能拼成一個平行四）兩個形狀一樣的梯形一定能拼成一個平行四邊形。邊形。 （ ）（3）兩個完全一樣的梯形一定能拼成一個平行）兩個完全一樣的梯形一定能拼成一個平行 四邊形。四邊形。 （ ）（4）平行四邊形的面積是梯形面積的）平行四邊形的面積是梯形面積的2倍。（倍。（ ）2.判斷題。（ （1）梯形的上底是）梯形的上底是4米，下底是米，下底是6米，高是米，高是5米，米，它的面積是（它的面積是（ ） 。A. A. 45平方米平方米 B. 25平方米平方米 C. 25米米 ( 2 ) 一個梯形上底是一個梯形上底是80厘米厘米,下底是下底是12分米分米.高高是是5分米，它的面積是（分米，它的面積是（ ）平方分米。）平方分米。A A 50 B. 25 C. 230 3.選擇題BA選擇正確的列式選擇正確的列式1012.5138.5(1) (13+10) 8.52(3) (13+10) 12.52(2) (8.5+12.5) 132(4) (8.5+12.5) 102任選一個圖形計算它的面積。（圖中單位：分米）任選一個圖形計算它的面積。（圖中單位：分米）352030 (35+20)302=55302=825(平方分米平方分米)答：這個梯形的面積答：這個梯形的面積是是825平方分米。平方分米。 (7 .5+12.5)112=20112=110(平方分米平方分米)答：這個梯形的面積答：這個梯形的面積是是110平方分米。平方分米。7.512.511科技小組制作飛機模型。機翼的平面圖科技小組制作飛機模型。機翼的平面圖由兩個完全相同的梯形組成的（如下圖）由兩個完全相同的梯形組成的（如下圖）它的面積是多少？它的面積是多少？250mm100mm48mm（1 1）先算出一個梯形的面積）先算出一個梯形的面積S=(ab) h2 =(48100) 2502 =148 2502 =370002 =18500(平方厘米）平方厘米）（2 2）求出總面積）求出總面積185002=37000（平方厘米）（平方厘米）一塊平行四邊形的草地中有一條長8m、寬1m的小路，求草地的面積。這是靠籬笆圍成的一塊菜地。籬笆總長是這是靠籬笆圍成的一塊菜地?；h笆總長是30米。這米。這塊菜地占地多少平方米？塊菜地占地多少平方米？8m（30-8）82=24 82=96(平方米）平方米）答：這塊菜地占地答：這塊菜地占地96平方米。平方米。試求出下面梯形的未知項。（圖中單位：厘米）試求出下面梯形的未知項。（圖中單位：厘米）1.52面積是35平方厘米，高是多少？6?11165平方厘米244(2+4)4 2=12244(2+4)4 2=12245(2+4)5 2=15（3+6）7 2= 97 2= 31.5（c） 等底等高的梯形，等底等高的梯形，面積相等，形狀不同。面積相等，形狀不同。仔細觀察，算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？仔細觀察，算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？上底上底下底下底高高梯形的面積梯形的面積=平行四邊形面積平行四邊形面積= =平行四邊形的底平行四邊形的底 平行四邊形的高平行四邊形的高= =（梯形的上底（梯形的上底+ +梯形的下底）梯形的下底）梯形的高梯形的高2 2 梯形的面積梯形的面積= （上底（上底+下底）下底） 高高2