江蘇省泰州市姜堰區(qū)高三上學(xué)期期中考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案
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江蘇省泰州市姜堰區(qū)高三上學(xué)期期中考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案
姜堰區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測試高三年級數(shù)學(xué)試題(文) 201511(考試時間:120分鐘 總分160分)命題人:史記祥(省姜堰二中) 審核人:王如進 孟太一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計70分 請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位),則的實部為 2已知,若,則實數(shù)的取值范圍為 3若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 4若滿足,則的最大值為 5根據(jù)如圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果為 S1I1While I10 SS2 II3End WhilePrint S(第5題圖)6設(shè) ,則“ ”是“ ”的 條件(從“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中選擇)7袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中一次隨機摸出2只球,則這2只球中有黃球的概率為 8將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得到的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù),則 9設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,若,則 10在中,點滿足,若,則 11與直線平行且與圓相切的直線方程為 12過點作曲線的切線,切點為,設(shè)在軸上的投影是點,過點再作曲線的切線,切點為,設(shè)在軸上的投影是點,依次下去,得到第個切點,則點的坐標為 13如果函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,則的最大值為 14設(shè),其中均為實數(shù),下列條件中,使得該三次方程僅有一個實根的有 (寫出所有正確條件的編號);二、解答題:本大題共6小題,共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 15(本小題滿分14分)已知函數(shù)(1)求的最小正周期;(2)求在區(qū)間上的最小值16(本小題滿分14分)在平面直角坐標系中,已知向量(1)若,求的值;(2)若與的夾角為,求的值17(本小題滿分14分)已知的頂點是,為坐標原點(1)求外接圓方程;(2)設(shè)為外接圓上任意一點,求的最大值和最小值18(本小題滿分16分)強度分別為的兩個光源間的距離為已知照度與光的強度成正比,與光源距離的平方成反比,比例系數(shù)為線段上有一點,設(shè),點處總照度為試就時回答下列問題(注:點處的總照度為受光源的照度之和)(1)試將表示成關(guān)于的函數(shù),并寫出其定義域;(2)問:為何值時,點處的總照度最???19(本小題滿分16分)已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列, 是等差數(shù)列,且(1)求和的通項公式;(2)設(shè),其前項和為求;若對任意恒成立,求的最大值20(本小題滿分16分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)證明:當時,;(3)確定實數(shù)的所有可能取值,使得存在,當時,恒有姜堰區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測試高三年級數(shù)學(xué)試題(文)參考答案1.2 2. 3.15 4.2 5.7 6.充分不必要 7. 8.9.或3 10. 11. 12. 13.18 14. 15. 解:(1) -4分所以的最小正周期 -7分(2)因為,所以 -9分所以當,即時 -11分取最小值為 -14分16解:(1)因為,所以 -4分所以因為,所以 -7分(2)由 -10分因為,所以 -12分所以,即 -14分17解:(1)設(shè)外接圓方程為,代入坐標,得 -2分解得 -5分所以外接圓的方程為 -7分(2)設(shè)圓上任意一點,則所以 -9分又外接圓的標準方程為,所以所以最小值為1,最大值為9即最小值為1,最大值為3 -14分18解:(1)由題意可知:點處受光源的照度為 -2分點處受光源的照度為 -4分從而,點的總照度為, -6分其定義域為 -7分(2)對函數(shù)求導(dǎo),可得, -9分令,得,因為,所以,所以,解得 -11分當 -13分因此,時,取得極小值,且是最小值 -15分答:時,點處的總照度最小 -16分19解:(1)設(shè)的公比為,的公差為,由題意,由已知,有 -1分解得 -3分所以的通項公式為, 的通項公式為-5分(2)由(1)有 ,則 -7分兩式相減得所以 -10分(3)令由,得,即解得對任意成立,即數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,所以的最小項為 -13分因為對任意恒成立,所以,所以的最小值為 -16分20解:(1)函數(shù)的定義域為 -1分對函數(shù)求導(dǎo),得 -2分由,得,解得故的單調(diào)遞增區(qū)間為 -4分證明:(2)令,則有 -5分當時,所以在上單調(diào)遞減, -7分故當時,即時, -9分 解:(3)由(2)知,當時,不存在滿足題意; -10分當時,對于,有,則,從而不存在滿足題意; -12分當時,令則有由得,解得 -14分所以當時,故在內(nèi)單調(diào)遞增,從而當時,即綜上,的取值范圍是 -16分