北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案 第二章 分解因式

第二章 分解因式2.1 分解因式一、教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.二、教學(xué)過程一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為，寬都是,求這塊場地的面積.解法一：S= + + =+=2解法二：S= + + = （ +）=4=21.公因式與提公因式法分解因式的概念.把多項式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式（a+b+c），作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.2.例題講解例1將下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc（4）24x312x2+28x.分析：首先要找出各項的公因式，然后再提取出來.解：（1）3x+6=3x+32=3（x+2）;（2）7x221x=7xx7x3=7x（x3）;（3）8a3b212ab3c+abc=8a2bab12b2cab+abc=ab（8a2b12b2c+c）（4）24x312x2+28x=4x（6x2+3x7）三、課堂練習(xí)1.寫出下列多項式各項的公因式.（1）ma+mb （m）（2）4kx8ky （4k）（3）5y3+20y2 （5y2）（4）a2b2ab2+ab （ab）2.把下列各式分解因式（1）8x72=8（x9）（2）a2b5ab=ab（a5）（3）4m36m2=2m2（2m3）（4）a2b5ab+9b=b（a25a+9）（5）a2+abac=（a2ab+ac）=a（ab+c）2 / 17（6）2x3+4x22x=（2x34x2+2x）=2x（x22x+1）四、課后作業(yè)1.解：（1）2x24x=2x（x2）;（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;（3）a2x2yaxy2=axy（axy）;（4）3x33x29x=3x（x2x3）;（5）24x2y12xy2+28y3=（24x2y+12xy228y3）=4y（6x2+3xy7y2）;（6）4a3b3+6a2b2ab=（4a3b36a2b+2ab）=2ab（2a2b23a+1）;（7）2x212xy2+8xy3=（2x2+12xy28xy3）=2x（x+6y24y3）;（8）3ma3+6ma212ma=（3ma36ma2+12ma）=3ma（a22a+4）;2.利用因式分解進行計算（1）1210.13+12.10.9121.21=12.11.3+12.10.91.212.1=12.1（1.3+0.91.2）=12.11=12.1（2）2.3413.2+0.6613.226.4=13.2（2.34+0.662）=13.21=13.2（3）當(dāng)R1=20,R2=16,R3=12,=3.14時R12+R22+R32=（R12+R22+R32）=3.14（202+162+122）=25122.2 提公因式法一、教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.例1 把a（x3）+2b（x3）分解因式.分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a（x3）與2b（x3），每項中都含有（x3）,因此可以把（x3）作為公因式提出來.解：a（x3）+2b（x3）=（x3）（a+2b）例2把下列各式分解因式:（1）a（xy）+b（yx）;（2）6（mn）312（nm）2.分析：雖然a（xy）與b（yx）看上去沒有公因式，但仔細觀察可以看出（xy）與（yx）是互為相反數(shù)，如果把其中一個提取一個“”號，則可以出現(xiàn)公因式，如yx=（xy）.（mn）3與（nm）2也是如此.解：（1）a（xy）+b（yx）=a（xy）b（xy）=（xy）（ab）（2）6（mn）312（nm）2=6（mn）312（mn）2=6（mn）312（mn）2=6（mn）2（mn2）.二、做一做請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“”號，使等式成立:（1）2a=_（a2）;（2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a+b）;（4）（ba）2=_（ab）2;（5）mn=_（m+n）;（6）s2+t2=_（s2t2）.解：（1）2a=（a2）;（2）yx=（xy）;（3）b+a=+（a+b）;（4）（ba）2=+（ab）2;（5）mn=（m+n）;（6）s2+t2=（s2t2）.三、課堂練習(xí)把下列各式分解因式：解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（xy）（xy）=（xy）（3a1）;（3）6（p+q）212（q+p）=6（p+q）212（p+q）=6（p+q）（p+q2）;（4）a（m2）+b（2m）=a（m2）b（m2）=（m2）（ab）;（5）2（yx）2+3（xy）=2（xy）2+3（xy）=2（xy）2+3（xy）=（xy）（2x2y+3）;（6）mn（mn）m（nm）2=mn（mn）m（mn）2=m（mn）n（mn）=m（mn）（2nm）.補充練習(xí)把下列各式分解因式解：1.5（xy）3+10（yx）2=5（xy）3+10（xy）2=5（xy）2（xy）+2=5（xy）2（xy+2）;2. m（ab）n（ba）=m（ab）+n（ab）=（ab）（m+n）;3. m（mn）+n（nm）=m（mn）n（mn）=（mn）（mn）=（mn）2;4. m（mn）（pq）n（nm）（pq）= m（mn）（pq）+n（mn）（pq）=（mn）（pq）（m +n）;5.（ba）2+a（ab）+b（ba）=（ba）2a（ba）+b（ba）=（ba）（ba）a+b=（ba）（baa+b）=（ba）（2b2a）=2（ba）（ba）=2（ba）22.3運用公式法（一）一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義；2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式.3.使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.二、教學(xué)過程1.請看乘法公式（a+b）（ab）=a2b2（1）左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是a2b2=（a+b）（ab）（2）左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.利用平方差公式進行的因式分解.第（1）個等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式講解觀察式子a2b2,找出它的特點.答：是一個二項式，每項都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差.如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積.如x216=（x）242=（x+4）（x4）.9 m 24n2=（3 m ）2（2n）2=（3 m +2n）（3 m 2n）3.例題講解例1把下列各式分解因式：（1）2516x2;（2）9a2b2.解：（1）2516x2=52（4x）2=（5+4x）（54x）;（2）9a2 b2=（3a）2（b）2=（3a+b）（3ab）.例2把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2（mn）2;（2）2x38x.解：（1）9（m +n）2（mn）2=3（m +n）2（mn）2=3（m +n）+（mn）3（m +n）（mn）=（3 m +3n+ mn）（3 m +3nm +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x38x=2x（x24）=2x（x+2）（x2） 說明：例1是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一個二項式化成兩個多項式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.三、課堂練習(xí)1.判斷正誤解：（1）x2+y2=（x+y）（xy）;（）（2）x2y2=（x+y）（xy）;（）（3）x2+y2=（x+y）（xy）;（）（4）x2y2=（x+y）（xy）. （）2.把下列各式分解因式解：（1）a2b2m2=（ab）2m 2=（ab+ m）（abm）;（2）（ma）2（n+b）2=（ma）+（n+b）（ma）（n+b）=（ma+n+b）（manb）;（3）x2（a+bc）2=x+（a+bc）x（a+bc）=（x+a+bc）（xab+c）;（4）16x4+81y4=（9y2）2（4x2）2=（9y2+4x2）（9y24x2）=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y2x）3.解：S剩余=a24b2.當(dāng)a=3.6,b=0.8時，S剩余=3.6240.82=3.621.62=5.22=10.4（cm2）答：剩余部分的面積為10.4 cm2.四、課后作業(yè) 1.解：（1）a281=（a+9）（a9）;（2）36x2=（6+x）（6x）;（3）116b2=1（4b）2=（1+4b）（14b）;（4）m 29n2=（m +3n）（m3n）;（5）0.25q2121p2=（0.5q+11p）（0.5q11p）;（6）169x24y2=（13x+2y）（13x2y）;（7）9a2p2b2q2=（3ap+bq）（3apbq）;（8）a2x2y2=（a+xy）（ axy）;2.解：（1）（m+n）2n2=（m +n+n）（m +nn）= m（m +2n）;（2）49（ab）216（a+b）2=7（ab）24（a+b）2=7（ab）+4（a+b）7（ab）4（a+b）=（7a7b+4a+4b）（7a7b4a4b）=（11a3b）（3a11b）;（3）（2x+y）2（x+2y）2=（2x+y）+（x+2y）（2x+y）（x+2y）=（3x+3y）（xy）=3（x+y）（xy）;（4）（x2+y2）x2y2=（x2+y2+xy）（x2+y2xy）;（5）3ax23ay4=3a（x2y4）=3a（x+y2）（xy2）（6）p41=（p2+1）（p21）=（p2+1）（p+1）（p1）.3.解：S環(huán)形=R2r2=（R2r2）=（R+r）（Rr）當(dāng)R=8.45,r=3.45，=3.14時，S環(huán)形=3.14（8.45+3.45）（8.453.45）=3.1411.95=186.83（cm2）答：兩圓所圍成的環(huán)形的面積為186.83 cm2.活動與探究把（a+b+c）（bc+ca+ab）abc分解因式解：（a+b+c）（bc+ca+ab）abc=a+（b+c）bc+a（b+c）abc=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2=（b+c）a2+bc+a（b+c）=（b+c）a2+bc+ab+ac=（b+c）a（a+b）+c（a+b）=（b+c）（a+b）（a+c）運用公式法（二）一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生會用完全平方公式分解因式.2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式.二、教學(xué)過程在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式（a+b）（ab）=a2b2而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式（ab）2=a22ab+b2三、新課判斷一個多項式是否為完全平方式，要考慮三個條件，項數(shù)是三項；其中有兩項同號且能寫成兩個數(shù)或式的平方；另一項是這兩數(shù)或式乘積的2倍.1.例題講解例1把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）26（m +n）+9.師分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項式，也可以是多項式.解：（1）x2+14x+49=x2+27x+72=（x+7）2（2）（m +n）26（m +n）+9=（m +n）22（m +n）3+32=（m +n）32=（m +n3）2.例2把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.師分析：對一個三項式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“+”號時，可以先提取“”號，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）x24y2+4xy=（x24xy+4y2）=x22x2y+（2y）2=（x2y）2四、課堂練習(xí)1.（1）是完全平方式x2x+=x22x+（）2=（x）2（2）不是完全平方式，因為3ab不符合要求.（3）是完全平方式m2+3 m n+9n2=（ m）22 m3n+（3n）2=（ m +3n）2（4）不是完全平方式2.（1）x212xy+36y2=x22x6y+（6y）2=（x6y）2;（2）16a4+24a2b2+9b4=（4a2）2+24a23b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2（3）2xyx2y2=（x2+2xy+y2）=（x+y）2;（4）412（xy）+9（xy）2=22223（xy）+3（xy）2=23（xy）2=（23x+3y）2五、課后作業(yè)1.（1）x2y22xy+1=（xy1）2;（2）912t+4t2=（32t）2;（3）y2+y+=（y+）2;（4）25m280 m +64=（5 m8）2;（5）+xy+y2=（+y）2;（6）a2b24ab+4=（ab2）22.（1）（x+y）2+6（x+y）+9=（x+y）+32=（x+y+3）2;（2）a22a（b+c）+（b+c）2=a（b+c）2=（abc）2;（3）4xy24x2yy3=y（4xy4x2y2）=y（4x24xy+y2）=y（2xy）2;（4）a+2a2a3=（a2a2+a3）=a（12a+a2）=a（1a）2.3.設(shè)兩個奇數(shù)分別為x、x2,得 x2（x2）2=x+（x2）x（x2）=（x+x2）（xx+2）=2（2x2）=4（x1）l 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！