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“外圓內方’’“外方內圓’’面積的計算第六課時

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“外圓內方’’“外方內圓’’面積的計算第六課時

蓮池中心小學參與式課堂教學設計 課 題 “外圓內方’’“外方內圓’’面積的計算 授課教師 買祝元 內 容 九義教材 第十一冊 第 五 單元 第 6 課 第 6課時 2016年11月 8日 學習目標 1.通過嘗試、探究、分析、反思等過程,引導學生理解“外方內圓” “內圓外方”之間面積的比例關系。 2.在解決一些與“圓中方”有關的數(shù)學問題的過程中,提高解決問題的能力。 3.通過生活實例,感受數(shù)學之美,了解數(shù)學文化,提高數(shù)學興趣。 重、難點 引導學生把特殊結論一般化,使學生看到不管圓的大小如何改變,“方中圓”面積比例關系不變。 教具學具 多媒體課件等。 創(chuàng)設情境 1、多媒體出示“外圓內方’’“外方內圓’’圖片,生欣賞。 2、介紹關于中國建筑中常見的“外圓內方’’“外方內圓’’的設計,引出課題。 引導探究 探究一:探究新知、解決問題 關鍵問題:先引導學生觀察這兩個圖形有什么聯(lián)系和區(qū)別? (一)、先引導學生觀察這兩個圖形有什么聯(lián)系和區(qū)別。 (都是由正方形和圓形組成的,正方形和圓形的位置不同) 2、讓學生回顧正方形和圓形的面積的計算方法以及圓環(huán)面積的計算方法。設圖中兩個圓的半徑都是一米,那我們怎樣計算正方形和圓形之間的那部分面積呢?這節(jié)課我們就來探索這類問題的解決方法。 引入新課學習:求不規(guī)則圖形的面積。 (設計意圖:(1)多媒體直觀形象地展示了中國建筑典型的設計,激發(fā)學生學習新知識的興趣; (2)通過回顧正方形、圓形、以及圓環(huán)的面積的計算方法,并類比圓環(huán)面積的計算方法,由舊知識引入新知識,尋找這類問題的規(guī)律及解決方法) 探究二: 探究“外方內圓”“外圓內方”的幾何圖形。 關鍵問題:請同學們仔細觀察兩幅圖圖,怎樣求陰影部分的面積? 1、 師:請同學們仔細觀察兩幅圖圖,怎樣求陰影部分的面積? 生:正方形面積減去圓形的面積。 2、自學要求:請你計算出左面正方形和圓之間陰影部分的面積。 學生之間相互討論,鼓勵學生說說自己的想法。 (1)“外方內圓”: 正方形和圓的面積都可以通過公式計算求得。 圓的面積:3.141=3.14㎡ 觀察知正方形的邊長等于圓的直徑即2m。 S正=22=4㎡ 所以,陰影部分面積為4-3.14=0.86㎡ (2)“外圓內方”: 陰影部分面積實際上是圓形面積比正方形的面積,圓形面積大家都知道直接代入公式即 S圓=3.141=3.14㎡ S正=(21)2=2(㎡) 所以,陰影部分面積為 S圓-S正=3.14-2=1.14(㎡) 反饋強化 1、右圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是24cm。外面的圓與內部的正方形之間的面積是多少? (本題是例題的簡單變式,鞏固學生的基礎知識和基本技能。要求學生先獨立完成,指名學生板演,集體指正) 2、完成教材練習十五的第9題、10題、11題 (將生活問題轉化到數(shù)學問題中,讓學生體驗數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系,體會學習數(shù)學的樂趣;指名學生說說解題思路,教師板書) 鞏固提升 (1)師:正方形的面積怎么求呢?能直接求嗎? 師提示學生:正方形邊長不好求,但是我們可以把圖形中的正方形看成兩個三角形,則兩個三角形的面積和就是正方形的面積。 (2)師;如果兩個圓的半徑都是r,這兩種圖形的面積又怎樣計算呢?最后小結規(guī)律及方法: 外方內圓:(2r)-3.14r=0.86r 外圓內方:3.14r-(2rr)2=1.14r 指出當r=1時,代入和前面結果一致。 作 3

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