新人教版八上數(shù)學第十二章全等三角形導學案

121 全等三角形的學案 一、學習目標1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素。2、知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等。3、能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。二、學習重點難點重點：全等三角形的性質(zhì)。難點：找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。三、學習過程：1.溫故知新觀察圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形2. 自主探究（1）學生自己動手（同桌兩名同學配合）取一張紙，將自己事先準備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板 、 完全一樣（2）獲取概念(由學生回答，教師引導、指正)形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是 （要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同）即：全等形的準確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形推得出全等三角形的概念： 對應(yīng)頂點： 、對應(yīng)角： 、對應(yīng)邊： ”符號： 讀作“全等于”（3）將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180得到DBC；將ABC旋轉(zhuǎn)180得AED議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？得出： DEF，ABC ，ABC 啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但 、 都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？全等三角形的性質(zhì)：，。4、 當堂練習：1、如圖，OCAOBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角5、 當堂檢測：如圖，AB與AC，AD與AE是對應(yīng)邊，已知：，求的大小。學習反思：12.2三角形全等的判定(1)的學案 一、學習目標1、三角形全等的“邊邊邊”的條件2、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程二、學習重點難點重點：三角形全等的條件難點：尋求三角形全等的條件3、 學習過程：1、溫故知新：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質(zhì)？如圖，ABCABC那么相等的邊是： 相等的角是： 2、 自主探究：已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐?？a作圖方法：b以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn) ，這說明這些三角形都是 的c歸納：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形 ，簡寫為“ ”或“ ”d、用數(shù)學語言表述：在ABC和中, ABC 用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形 判斷 ，叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)例1、如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架求證：ABDACD4、 當堂練習：1、如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：ABC ADE。 5、 當堂檢測：已知：如圖，AD=BC,AC=BD. 求證：OCD=ODC學習反思：12.2三角形全等的判定（2）的學案一、學習目標1、掌握三角形全等的“SS”條件，能運用“SS”證明簡單的三角形全等問題2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程3、積極投入，激情展示，做最佳自己。二、學習重點難點重點：三角形全等的條件難點：尋求三角形全等的條件三、學習過程：1、溫故知新怎樣的兩個三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定（一）的內(nèi)容是什么？2、 自主探究：（1）動手試一試（學生合作、教師引導）已知：ABC 求作：，使，(2) 把剪下來放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（二）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”）(4)用數(shù)學語言表述全等三角形判定（二）在ABC和中, ABC （5）探究：兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？通過畫圖或?qū)嶒灴梢缘贸觯?例1 如圖，AC=BD，1= 2,求證:BC=AD.4、 當堂練習：如圖（1）：ADBC，垂足為D，BD=CD。求證：ABDACD。5、 當堂檢測：如圖（2）：ACEF，AC=EF，AE=BD。 求證：ABCEDF。學習反思：12.2三角形全等的判定（3）的學案一、學習目標1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程3、積極投入，激情展示，體驗成功的快樂。二、學習重點難點重點：已知兩角一邊的三角形全等探究難點：靈活運用三角形全等條件證明3、 學習過程：1、溫故知新：(由學生回答，教師引導、指正)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？2、 自主探究：a.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？ (1)動手試一試。（學生合作、教師引導）已知：ABC 求作：，使=B, =C，=BC，（不寫作法，保留作圖痕跡）(2) 把剪下來放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？(3)歸納：由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（三）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”）(4)用數(shù)學語言表述全等三角形判定（三）在ABC和中, ABC b探究：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形是否全等（1）如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？能利用前面學過的判定方法來證明你的結(jié)論嗎？（2）歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定（四）：兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”）(3)用數(shù)學語言表述全等三角形判定（四）在ABC和中, ABC 4、 當堂練習：如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求證：AD=AE5、 當堂檢測：如圖（9）AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BECF，BE=CF。 求證：AM是ABC的中線。學習反思：12.2三角形全等的判定（4）的學案一、學習目標1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能靈活選擇方法判定三角形全等；2通過獨立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，體會探索數(shù)學結(jié)論的過程，發(fā)展合情推理能力；3. 極度熱情、高度責任、自動自發(fā)、享受成功。二、學習重點難點重點：運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。難點: 熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。3、 學習過程：1、 溫故知新:(由學生回答，教師引導、指正)(1)、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、 (2) 、如圖，RtABC中，直角邊是 、 ，斜邊是 (3)、如圖，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）若A=D，BC=EF， 則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）2、自主探究：如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？(1)動手試一試。已知：RtABC 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC作法：(2) 把剪下來放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1(4)用數(shù)學語言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 還有直角三角形特殊的判定方法 “ ”例1、如圖，AC=AD，C，D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？4、 當堂練習：如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由答：AB平行于CD理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定義）BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）5、 當堂檢測：1、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（ ）A、兩條直角邊對應(yīng)相等 B、斜邊和一銳角對應(yīng)相等C、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D、兩個銳角對應(yīng)相等5、如圖，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，則ACEBDF，根據(jù) （2）若AC/DB，且AE=BF，則ACEBDF，根據(jù) （3）若AE=BF，且CE=DF，則ACEBDF，根據(jù) （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則ACEBDF，根據(jù) （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則ACEBDF，根據(jù) 學習反思：12.3角的平分線的性質(zhì)（1）的學案一、學習目標1、經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理2、能運用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題.3、極度熱情、高度責任、自動自發(fā)、享受成功。二、學習重點難點重點：掌握角的平分線的性質(zhì)定理難點: 角平分線定理的應(yīng)用。三、學習過程：1、溫故知新：(由學生合作，教師引導、指正)什么是角的平分線？怎樣畫一個角的平分線？2自主探究：OC是AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點，操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PDOA，PE OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量結(jié)果,猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論 PDPE第一次第二次第三次3、命題：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.題設(shè)：一個點在一個角的平分線上結(jié)論：這個點到這個角的兩邊的距離相等結(jié)合第2題圖形請你寫出已知和求證，并證明命題的正確性解后思考：證明一個幾何命題的步驟有那些？4、用數(shù)學語言來表述角的平分線的性質(zhì)定理：如右上圖，OC是AOB的平分線，點P是 OC上的一點，PAOB、PDOA PD=PE 4、 當堂練習： 如圖：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EB五、當堂檢測：如圖,在ABC中，ACBC，AD平分BAC，DEAB，AB7，EDCBAAC3，求BE的長學習反思：12.3角的平分線的性質(zhì)（2）的學案一、學習目標1、會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”2、能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題3、極度熱情、高度責任、自動自發(fā)、享受成功。二、學習重點難點重點：角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用難點: 靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題。三、學習過程：1、溫故知新：（學生合作、教師引導）如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等。2、 自主探究：求證：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。（提示：先畫圖，并寫出已知、求證，再加以證明）（學生合作、教師引導）例1、如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點O，OBOC，求證12四、當堂練習：如圖，在四邊形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分ABC,求證：A+C=180五、當堂檢測：如圖，ADDC，BCDC：，E是DC上一點，AE平分DABE是DC的中點，求證：BE平分ABC學習反思：