人教版九下28-2解直角三角形(第1課時(shí))
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人教版九下28-2解直角三角形(第1課時(shí))
問(wèn)題:?jiǎn)栴}: 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角成的角a一般要滿(mǎn)足一般要滿(mǎn)足50a75.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子,問(wèn):的梯子,問(wèn):(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1m)?)?(2)當(dāng)梯子底端距離墻面)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí),梯子與地面所成的角時(shí),梯子與地面所成的角a等于多少(精等于多少(精確到確到1)?這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子?)?這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子?這樣的問(wèn)題怎么解決這樣的問(wèn)題怎么解決問(wèn)題(問(wèn)題(1)可以歸結(jié)為:在)可以歸結(jié)為:在Rt ABC中,已知中,已知A75,斜,斜邊邊AB6,求,求A的對(duì)邊的對(duì)邊BC的長(zhǎng)的長(zhǎng) 問(wèn)題(問(wèn)題(1)當(dāng)梯子與地面所成的角)當(dāng)梯子與地面所成的角a為為75時(shí),梯子頂端與地面的時(shí),梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8mABBCA sin75sin6sinAABBC所以所以 BC60.975.8由計(jì)算器求得由計(jì)算器求得 sin750.97由由 得得ABC對(duì)于問(wèn)題(對(duì)于問(wèn)題(2),當(dāng)梯子底端距離墻面),當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí),求梯子與地面所成的時(shí),求梯子與地面所成的角角a的問(wèn)題,可以歸結(jié)為:在的問(wèn)題,可以歸結(jié)為:在RtABC中,已知中,已知AC2.4,斜邊,斜邊AB6,求銳角求銳角a的度數(shù)的度數(shù)由于由于4 . 064 . 2cosABACa利用計(jì)算器求得利用計(jì)算器求得a66 因此當(dāng)梯子底墻距離墻面因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2.4m時(shí),梯子與地面時(shí),梯子與地面所成的角大約是所成的角大約是66由由506675可知,這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的可知,這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的ABC在圖中的在圖中的RtABC中,中,(1)根據(jù))根據(jù)A75,斜邊,斜邊AB6,你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎?,你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎?探究探究ABC能能sinsin6 sin75BCABCABAABcoscos6 cos75ACAACABAAB90909075ABBA 6=75在圖中的在圖中的RtABC中,中,(2)根據(jù))根據(jù)AC2.4,斜邊,斜邊AB6,你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎?,你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎?探究探究222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624ABBAABC能能62.4事實(shí)上,在直角三角形的六個(gè)元素中,事實(shí)上,在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果再知道兩個(gè)元素(其除直角外,如果再知道兩個(gè)元素(其中至少有中至少有一個(gè)是邊一個(gè)是邊),這個(gè)三角形就),這個(gè)三角形就可以確定下來(lái),這樣就可以由已知的可以確定下來(lái),這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過(guò)程在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過(guò)程在解直角三角形的過(guò)程中,一般要用到下面一些關(guān)系:在解直角三角形的過(guò)程中,一般要用到下面一些關(guān)系:解直角三角形解直角三角形(2)兩銳角之間的關(guān)系)兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90(3)邊角之間的關(guān)系)邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對(duì)邊sincbBB斜邊的對(duì)邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對(duì)邊tanabBBB的鄰邊的對(duì)邊tan(1)三邊之間的關(guān)系)三邊之間的關(guān)系 222cba(勾股定理)(勾股定理)ABabcC在解直角三角形的過(guò)程中,一般要用到下面一些關(guān)系:在解直角三角形的過(guò)程中,一般要用到下面一些關(guān)系:例例1 如圖,在如圖,在RtABC中,中,C90, 解這個(gè)直角三角形解這個(gè)直角三角形6,2BCAC解:解:326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26例例2 如圖,在如圖,在RtABC中,中,B35,b=20,解這個(gè)直角三角形,解這個(gè)直角三角形(精確到(精確到0.1)解:解:A90B903555abB tan6 .2870. 02035tan20tanBbacbB sin1 .3557. 02035sin20sinBbcABCabc2035你還有其他你還有其他方法求出方法求出c嗎?嗎? 解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問(wèn)題解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問(wèn)題 設(shè)塔頂中心點(diǎn)為設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B,塔身中心線(xiàn)與垂直中心線(xiàn)的夾角為,塔身中心線(xiàn)與垂直中心線(xiàn)的夾角為A,過(guò)過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線(xiàn)引垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)點(diǎn)向垂直中心線(xiàn)引垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)C(如圖),在(如圖),在RtABC中,中,C90,BC5.2m,AB54.5m0954. 05 .542 . 5sinABBCA所以所以A528 可以求出可以求出2001年糾偏后塔身中心線(xiàn)與垂直中心線(xiàn)的夾角年糾偏后塔身中心線(xiàn)與垂直中心線(xiàn)的夾角你愿意試著計(jì)算一下嗎?你愿意試著計(jì)算一下嗎?ABCABC在在RtABC中,中,C90,根據(jù)下列條件解直角三角形;,根據(jù)下列條件解直角三角形;(1)a = 30 , b = 20 ;練習(xí)練習(xí)解:根據(jù)勾股定理解:根據(jù)勾股定理2222302010 13Cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c 在在RtABC中,中,C90,根據(jù)下列條件解直角三角形;,根據(jù)下列條件解直角三角形; (2) B72,c = 14.ABCbac=14解:解:sinbBcsin14 sin7213.3bcB907218AcosaBccos14 cos724.34acB