北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 3.2 平面直角坐標(biāo)系 第2課時 建立平面直角坐標(biāo)系確定點的坐標(biāo) 課件(共29張PPT)

3.2 平面直角坐標(biāo)系 第三章 位置與坐標(biāo) 第2課時 建立平面直角坐標(biāo)系確定點的坐標(biāo) 導(dǎo)入導(dǎo)入新課新課 1.你還記得什么是平面直角坐標(biāo)系嗎？ 3.給你平面上的一個點，如何確定它的坐標(biāo)？ 講授講授新課新課 描點及坐標(biāo)的特點描點及坐標(biāo)的特點 問題：我們上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過了平面直角坐標(biāo)系的定義根據(jù)定義想一想你會在坐標(biāo)軸上描點嗎？ 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解、掌握點的坐標(biāo)及特殊位置上點的坐標(biāo)特 征；（重點） 2.能建立直角坐標(biāo)系求點的坐標(biāo).（難點） 情境引入 問題：如果某小區(qū)里有一塊如圖所示的空地，打算進(jìn)行綠化，小明想請他的同學(xué)小慧提一些建議，小明要在電話中告訴小慧同學(xué)如圖所示的圖形，為了描述清楚，他使用了直角坐標(biāo)系的知識你知道小明是怎樣敘述的嗎？ 講授新課講授新課 描點及坐標(biāo)的特點 一 問題：我們上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過了平面直角坐標(biāo)系的定義根據(jù)定義想一想你會在坐標(biāo)軸上描點嗎？ 找點的方法： 先分別找出該點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)在兩條數(shù)軸上的點，再分別作對應(yīng)坐標(biāo)軸的垂線，交點即為所要找的點的位置 例1:在直角坐標(biāo)系中描出下列各點，并將各組內(nèi)的點用線段依次連接起來. (-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3); (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3); (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7); (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5); (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5). 典例精析 x y o 觀察所得圖形，你覺得它像什么？ x x y y o o 2.線段EC與x軸有什么位置關(guān)系？點E和點C的坐標(biāo)有什么特點？線段EC上其它點的坐標(biāo)呢？ DD F F E E C C B B GG A A 1.圖形中哪些點在坐標(biāo)軸上，它們的坐標(biāo)有什么特點？ 3.點F和點G的橫坐標(biāo)有什么共同特點？線段FG與y軸有怎樣的位置關(guān)系？ 點的位置點的位置 橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的符號符號 縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的 符號符號 在x軸的正半軸上 在x軸的負(fù)半軸上 在y軸的正半軸上 在y軸的負(fù)半軸上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 歸納總結(jié) 與坐標(biāo)軸平行的直線上的點的坐標(biāo)特征： (1)與x軸平行的直線上各點的_坐標(biāo)都相同； (2)與y軸平行的直線上各點的_坐標(biāo)都相同 縱 橫 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C 畫一畫：你能在直角坐標(biāo)系里描出點A(-4,-5),B(-2,0), C(4,0)嗎？并連線 O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C 問題：你能求出ABC的面積嗎？ D 解：過點A作ADx軸于點D. A(-4,-5)，D(-4,0) . 由點的坐標(biāo)可得 AD=5 ，BC=6， SABC = BC AD = 65=15. 2121例2:如圖，已知點A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，求ABC的面積 解：如圖，過點A作x軸的平行線，過點C 作y軸的平行線，兩條平行線交于點E，過 點B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC 的延長線于點D，交EA的延長線于點F. A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)， BD3，CD1，CE3，AE1，AF2，BF4， SABCS長方形BDEFSBDCSCEASBFA BD DE DC DB CE AE AF BF 121.51.545. 212121 本題主要考查如何利用簡單方法求坐標(biāo)系中圖形的面積 已知三角形三個頂點坐標(biāo)，求三角形面積通常有三種方法： 方法一：直接法，計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高； 方法二：補形法，將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差； 方法三：分割法，選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形 方法總結(jié) 建立坐標(biāo)系求圖形中點的坐標(biāo) 二 問題：正方形ABCD的邊長為4，請建立一個平面直角坐標(biāo)系，并寫出正方形的四個頂點A,B,C,D在這個平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo). A B C D 4 4 y x （A） B C D 解：如圖，以頂點A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系 此時，正方形四個頂點A,B,C,D的坐標(biāo)分別為： A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4). O A B C D A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0). y x O 想一想：還可以建立其他平面直角坐標(biāo)系，表示正方形的四個頂點A,B,C,D的坐標(biāo)嗎？ A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4). A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0). A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2). 追問 由上得知，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，則各點的坐標(biāo)也不同你認(rèn)為怎樣建立直角坐標(biāo)系才比較適當(dāng)？ 【總結(jié)】平面直角坐標(biāo)系建立得適當(dāng)，可以容易確定圖形上的點，例如以正方形的兩條邊所在的直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系又如以正方形的中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系建立不同的平面直角坐標(biāo)系，同一個點就會有不同的坐標(biāo)，但正方形的形狀和性質(zhì)不會改變 例3:長方形的兩條邊長分別為4，6，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個頂點的坐標(biāo)為(2，3)請你寫出另外三個頂點的坐標(biāo) 解：如圖建立直角坐標(biāo)系， 長方形的一個頂點的坐標(biāo)為A(-2，-3)， 長方形的另外三個頂點的坐標(biāo)分別為B(2，3)，C(2，3)，D(2，3) 由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵，當(dāng)建立的直角坐標(biāo)系不同，其點的坐標(biāo)也就不同，但要注意，一旦直角坐標(biāo)系確定以后，點的坐標(biāo)也就確定了 方法總結(jié) 右圖是一個圍棋棋盤(局部)，把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標(biāo)系中，白棋的坐標(biāo)是(2，1)，白棋的坐標(biāo)是(1，3)，則黑棋的坐標(biāo)是_ 解析：由已知白棋的坐標(biāo)是(2，1)，白棋的坐標(biāo)是(1，3)，可知y軸應(yīng)在從左往右數(shù)的第四條格線上，且向上為正方向，x軸在從上往下數(shù)第二條格線上，且向右為正方向，這兩條直線的交點為坐標(biāo)原點，由此可得黑棋的坐標(biāo)是(1，2) 練一練 (1，2) 1 2 3 4 1 O 3 2 2 1 1 2 3 4 3 -4 y A B C x 例4：對于邊長為4的正三角形ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個頂點的坐標(biāo). 解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0). 練一練：在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標(biāo)為（3，2）和（3，-2）的兩個標(biāo)志點，并且知道藏寶地點的坐標(biāo)為（4，4），如何確定直角坐標(biāo)系找到“寶藏”？ 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 3 1 1 4 4 2 2 5 5 - -2 2 - -1 1 - -3 3 y y O （3 3，- -2 2） x x （3 3，2 2） （4 4，4 4） 解：如圖所示 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) xy A B C 已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). ABC的面積是 2.若BC的坐標(biāo)不變, ABC的面積為6,點A 的橫坐標(biāo)為-1,那么 點A的坐標(biāo)為 12 O (1,4) (-4,0) (2,0) C xy A B (-4,0) (2,0) (-1,2)或(-1,-2) O 3. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（2，2），點Q在y軸上，PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q共有( ) A5個 B4個 C3個 D2個 【解析】如圖所示，當(dāng)以O(shè)P為腰時， 分別以O(shè)、P為圓心OP為半徑畫弧，與y軸 有三個交點Q2，Q4，Q3，當(dāng)以O(shè)P為底時， OP的垂直平分線與y軸有一個交點Q1. B 4.寫出平行四邊形ABCD各個頂點的坐標(biāo). A C B D O -1 -2 -3 -4 5 4 3 2 1 6 1 2 3 4 -1 -2 (-3,3) (-5,-2) (4,-2) (6,3) -5 -6 x y A B C D E 5.下圖是某植物園的平面示意圖，A是大門，B、C、D、E分別表示梅、蘭、菊、竹四個花圃. 請建立平面直角坐標(biāo)系，寫出各花圃的坐標(biāo). hm hm 解：以A點為原點，以水平方向為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，則 B（2，3），C（5，10）， D（8，8），E（11，9）. 建立直角坐標(biāo)系 坐標(biāo)的特征 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 課堂課堂小結(jié)小結(jié) 謝謝！