《空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示》課件

C/BACDA/B/D/MN在平行六面體在平行六面體 中，中， M是是AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，N是是CC/的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求 /ABCDA B C DMN ,ABa ,ADb/AAc ,AB AC ADMN 用能表示嗎？/,AB DC AAMN 用能表示嗎？牛刀小試：牛刀小試：3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示鎮(zhèn)海區(qū)龍賽中學(xué)鎮(zhèn)海區(qū)龍賽中學(xué) 盛華盛華 kji平面向量基本定理平面向量基本定理,a bpxypx ay b如 果是 同 一 平 面 內(nèi) 的 兩 個(gè) 不 共 線向 量 ， 那 么 對(duì) 于 這 一 平 面 內(nèi) 的 任 意 向量， 有 且 只 有 一 對(duì) 實(shí) 數(shù)， 使二維二維ap b向量共線定理向量共線定理0ab bab 向量 與（）共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) ，使 ab一維一維問題：?jiǎn)栴}： 我們知道，平面內(nèi)的任意一個(gè)向量我們知道，平面內(nèi)的任意一個(gè)向量 都可以都可以用兩個(gè)不共線的向量用兩個(gè)不共線的向量 來表示（平面向量基本定來表示（平面向量基本定理）。對(duì)于空間任意一個(gè)向量，有沒有類似的結(jié)論呢？理）。對(duì)于空間任意一個(gè)向量，有沒有類似的結(jié)論呢？xyzOijkQPp .OPOQzk .OQxiy j.OPOQzkxiy jzk pba,OPOQQP , , ,., ,i j kpx y zpxiy jzkxi y j zkpi j k 由此可知，如果是空間兩兩垂直的向量，那么對(duì)于空間中的任意向量存在一個(gè)有序?qū)崝?shù)組使得我們稱為向量 在上的分向量探究：探究：在空間中，如果用任意三個(gè)在空間中，如果用任意三個(gè) 向量向量 代替兩兩垂直的向量代替兩兩垂直的向量 ，你能得出類似的，你能得出類似的 結(jié)論嗎？結(jié)論嗎？, ,a b c, ,i j k C/BACDA/B/D/不共面不共面空間向量基本定理：空間向量基本定理： 如果三個(gè)向量 不共面，那么對(duì)空間任一向量， 存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組 使, ,a b c p .pxaybzc , ,x y z任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底。任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底。都叫做都叫做基向量基向量, ,a b c 探究：探究： 請(qǐng)你比較空間向量基本定理與平面請(qǐng)你比較空間向量基本定理與平面向量基本定理，并說說它們的區(qū)別與聯(lián)系向量基本定理，并說說它們的區(qū)別與聯(lián)系.一組有序?qū)崝?shù)組一組有序?qū)崝?shù)組 ，使，使 特別地，設(shè)特別地，設(shè) 為有公共起點(diǎn)為有公共起點(diǎn)O的三個(gè)兩兩的三個(gè)兩兩垂直的單位向量垂直的單位向量, 那么對(duì)空間任一向量那么對(duì)空間任一向量 ，存在一個(gè)唯，存在一個(gè)唯123,e e e p 123pxeyeze , ,x y z單位正交基底單位正交基底我們把我們把 稱作向量稱作向量 在單位正交基底在單位正交基底 下的坐標(biāo)下的坐標(biāo)，記作下的坐標(biāo)下的坐標(biāo)，記作, ,x y zp 123,e e e , ,px y z BANCOMQP例例4、如圖，、如圖，M，N分別是四面體分別是四面體OABC的邊的邊OA，BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，P，Q是是MN的三等分點(diǎn)。用向量的三等分點(diǎn)。用向量 表示表示 和和 。,OA OB OC OP OQ 12:23121()232111633OPOMMPOAMNOAONOAOAOBOC 解解112311111()()23236111366O QO MM QO AM NO AO NO AO AO BO CO AO BO C 空間向量在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用空間向量在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用控制塔臺(tái)控制塔臺(tái)空間向量的拓展空間向量的拓展空間向量的拓展空間向量的拓展課堂小結(jié)課堂小結(jié)向量共線定理向量共線定理一維一維二維二維平面向量基本定理平面向量基本定理三維三維空間向量基本定理空間向量基本定理數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法化歸思想化歸思想類比思想類比思想