2019-2020年高中數學 課時作業(yè)26 簡單的線性規(guī)劃問題(第1課時)新人教版必修5.doc
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2019-2020年高中數學 課時作業(yè)26 簡單的線性規(guī)劃問題(第1課時)新人教版必修5.doc
2019-2020年高中數學 課時作業(yè)26 簡單的線性規(guī)劃問題(第1課時)新人教版必修51目標函數z2x3y,將其看成直線方程時,z的意義是()A該直線的縱截距B該直線的縱截距的3倍C該直線的橫截距D該直線的橫截距的3倍答案B2(xx福建)若變量x,y滿足約束條件則z2xy的最大值和最小值分別為()A4和3 B4和2C3和2 D2和0答案B解析畫出可行域如下圖陰影部分所示畫出直線2xy0,并向可行域方向移動,當直線經過點(1,0)時,z取最小值當直線經過點(2,0)時,z取最大值故zmax2204,zmin2102.3(xx四川)若變量x,y滿足約束條件則z3x4y的最大值是()A12 B26C28 D33答案C解析作出可行域如圖五邊形OABCD邊界及其內部,作直線l0:3x4y0,平移直線l0經可行域內點B時,z取最大值由得B(4,4)于是zmax344428,故選C項4(xx陜西)若點(x,y)位于曲線y|x|與y2所圍成的封閉區(qū)域,則2xy的最小值是()A6 B2C0 D2答案A解析設z2xy,可行域如圖陰影部分所示,當直線y2xz過點A時,截距z最大,即z最小,所以最優(yōu)解為(2,2),zmin2(2)26.5(xx新課標全國)已知a>0,x,y滿足約束條件若z2xy的最小值為1,則a()A. B.C1 D2答案B解析由題意作出所表示的區(qū)域如圖陰影部分所示,作直線2xy1,因為直線2xy1與直線x1的交點坐標為(1,1),結合題意知直線ya(x3)過點(1,1),代入得a,所以a.6.已知平面區(qū)域如圖所示,zmxy(m>0)在平面區(qū)域內取得最大值的最優(yōu)解有無數多個,則m的值為()A B.C. D不存在答案B解析當直線mxyz與直線AC平行時,線段AC上的每個點都是最優(yōu)解kAC,m,即m.7若變量x,y滿足約束條件則zx2y的最大值為()A4 B3C2 D1答案B解析如圖,畫出約束條件表示的可行域,當目標函數zx2y經過xy0與xy20的交點A(1,1)時,取到最大值3,故選B.8變量x、y滿足下列條件則使z3x2y最小的(x,y)是()A(4.5,3) B(3,6)C(9,2) D(6,4)答案B9.如圖中陰影部分的點滿足不等式組在這些點中,使目標函數z6x8y取得最大值的點的坐標是_答案(0,5)解析首先作出直線6x8y0,然后平移直線,當直線經過平面區(qū)域內的點(0,5)時截距最大,此時z最大10線性目標函數z3x2y,在線性約束條件下取得最大值時的最優(yōu)解只有一個,則實數a的取值范圍是_答案2,)解析作出線性約束條件所表示的可行域如圖所示,因為取得最大值時的最優(yōu)解只有一個,所以目標函數對應的直線與可行域的邊界線不平行,根據圖形及直線斜率可得實數a的取值范圍是2,)11設x,y滿足約束條件(1)求目標函數z2x3y的最小值與最大值;(2)求目標函數z3xy的最小值與最大值解析作出可行域如圖(1)z2x3y變形為yx,得到斜率為,在y軸上的截距為,隨z變化的一族平行直線由圖可知,當直線經過可行域上的點D時,截距最大,即z最大解方程組得D點坐標x3,y8.zmax233830.當直線經過可行域上點B(3、4)時,截距最小,即z最小zmin2x3y2(3)3(4)18.(2)同理可求zmax40,zmin9.12已知求z|2xy5|的最大值與最小值解析由約束條件畫出可行域,設點P(x,y)為可行域上任意一點,則z|2xy5|表示點P到直線2xy50的距離的倍因為直線2xy50平行于直線2xy20,結合圖形可得,當點P位于圖中點B(2,3)處時,目標函數取最大值;當點P位于線段AC時,目標函數取最小值,所以zmax12,zmin7.