高中數(shù)學(xué) 第1章 1.1第3課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教B版選修2-2.ppt

成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 選修2-2,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第一章,1.1 導(dǎo) 數(shù) 第3課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義,第一章,下雨天，當(dāng)我們將雨傘轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傘面邊沿的水滴沿著傘的切線方向飛出實(shí)際上物體(看作質(zhì)點(diǎn))做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向在不停地變化，其速度方向?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)在其軌跡曲線上的切線方向，我們可以利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問題,1.函數(shù)yf(x)在xx0處導(dǎo)數(shù)的定義是什么？ 2過定點(diǎn)(x0，y0)且斜率為k的直線點(diǎn)斜式方程是什么？若斜率不存在呢？ 3在初中學(xué)過的圓的切線定義是什么？,注意：(1)曲線與其上一點(diǎn)處的切線可能不止一個(gè)公共點(diǎn)，此點(diǎn)與初中學(xué)過的圓的切線不同，把圓的切線定義盲目推廣到一般曲線的切線不妥當(dāng)?shù)娜鐖D所示的曲線，直線l1雖然與曲線有唯一的公共點(diǎn)M，但不能說直線l1與曲線相切；而直線l2盡管與曲線有不止一個(gè)公共點(diǎn)，但我們還是說直線l2是這條曲線在點(diǎn)N處的切線,下面說法正確的是( ) A若f(x0)不存在，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)沒有切線 B若曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)有切線，則f(x0)必存在 C若f(x0)不存在，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)的切線斜率不存在 D若曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)沒有切線，則f(x0)有可能存在,答案 C 解析 若f(x0)不存在，則曲線yf(x)在xx0處切線斜率不存在，但切線有可能存在，故排除A；若切線與x軸垂直，則f(x0)不存在，故排除B；若yf(x)在xx0處沒有切線，則f(x0)一定不存在，排除D.故只有C正確,二、曲線的切線方程問題 1求曲線yf(x)在其上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程： 若曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)的切線的斜率存在，則斜率kf(x0)，切線方程為yy0f(x0)(xx0) 若曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)的切線斜率不存在，則切線方程為xx0.此時(shí)f(x0)也不存在,已知點(diǎn)P(1,1)為曲線上的一點(diǎn)，PQ為曲線的割線，若kPQ當(dāng)x0時(shí)的極限為2，則在點(diǎn)P處的切線方程為( ) Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x2 答案 B 解析 由切線的定義，切線的斜率為2，由點(diǎn)斜式得y12(x1)，即y2x1.,三、妙用導(dǎo)數(shù)幾何意義，求解四類熱點(diǎn)問題 “曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線f(x0)是曲線在該點(diǎn)處的切線斜率”，借助于導(dǎo)數(shù)的這一幾何意義，可以很好地解決相關(guān)的幾何問題，這些問題是“數(shù)”與“形”的完美統(tǒng)一，也是高考數(shù)學(xué)中的熱點(diǎn)問題 1求切線的斜率或傾斜角 求出函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得f(x0)ktan(其中為曲線f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的傾斜角)，進(jìn)而求出.特別地，若f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)不存在，而f(x)在xx0處的切線存在，則此切線的傾斜角為90.,2求切線方程 求曲線f(x)在點(diǎn)(x0，y0)的切線方程的一般步驟是：求出函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)；利用直線的點(diǎn)斜式，得出切線方程為yy0f(x0)(xx0) 若求曲線f(x)過點(diǎn)(x0，y0)的切線，可先設(shè)出切點(diǎn)，寫出切線方程，結(jié)合已知條件求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到切線方程,3求切點(diǎn)的坐標(biāo) 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，然后利用兩直線平行、垂直等條件求出切點(diǎn)的坐標(biāo) 求切點(diǎn)坐標(biāo)的一般思路： (1)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)； (2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)； (3)求切線的斜率f(x0)； (4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，解方程求x0； (5)由于點(diǎn)(x0，y0)在曲線yf(x)上，將x0代入求y0得切點(diǎn)坐標(biāo),4求三角形面積 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線與其他曲線形成的幾何圖形面積，特別是三角形面積，是高考的一個(gè)?？键c(diǎn)作出草圖，數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的有效方法,求曲線上某點(diǎn)處的切線方程,分析 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)P處切線的斜率，進(jìn)而求出切線方程,求切點(diǎn)坐標(biāo),在曲線yx2上過哪一點(diǎn)的切線， (1)平行于直線y4x5； (2)垂直于直線2x6y50； (3)與x軸成135的傾斜角 分析 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，然后利用兩直線平行、垂直的條件求出切點(diǎn)坐標(biāo),已知直線l：y4xa和曲線C：yx32x23相切 (1)求切點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求a的值,導(dǎo)數(shù)的幾何意義的綜合應(yīng)用,曲線yx3在x00處的切線是否存在，若存在，求出切線的斜率和切線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由,辨析 應(yīng)先判斷點(diǎn)是否在曲線上，點(diǎn)不在曲線上誤認(rèn)為在曲線上而產(chǎn)生錯(cuò)解,