2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 新人教B版.doc
2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 新人教B版第卷 (選擇題 共60分)一、 選擇題(每題只有一個(gè)正確答案,5分12=60分)1設(shè)平面的法向量為(1,2,2),平面的法向量為(2,4,k),若,則k的值為( )A3 B4 C5 D62( ) A. B. C. D. 3在z軸上與點(diǎn)A(4,1,7)和點(diǎn)B(3,5,2)等距離的點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )A.(0,0,1) B.(0,0,2) C.(0,0,) D.(0,0,)4若直線的方向向量為,平面的法向量為,則能使/的是( )A. =,= B. =,=C. =,= D. =,=5已知命題p:若(x1)(x2)0,則x1且x2;命題q:存在實(shí)數(shù)x0,使<0.下列選項(xiàng)中為真命題的是( )Ap Bq Cpq Dqp6設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),則等于( )A B C D以上都不對(duì)7若,不共線,對(duì)于空間任意一點(diǎn)都有,則,四點(diǎn)( )A不共面 B共面 C共線 D不共線8已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),則平面ABC的一個(gè)單位法向量是( )ABCD9已知,則的最小值為( )A B C D10如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長為1的正方形,若A1AB=A1AD=60,且A1A=3,則A1C的長為( )A B C D11若的值等于( )A B C D12.若在區(qū)間上有極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)取值范圍( )A. B. C. D.第卷 非選擇題(共90分)二、 填空題(5分4=20分)13如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)若,則_.14命題“”的否定是_.15用反證法證明“可被5整除,那么中至少有一個(gè)能被5整除”,則假設(shè)內(nèi)容是_.16函數(shù)的極小值是 .三、 解答題(12分+12分+10分+12分+12分+12分=70分)17實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)zm1(m1)i是:(1)實(shí)數(shù); (2)虛數(shù); (3)純虛數(shù)18如圖,四棱錐的底面為正方形,底面,,、分別為底邊和側(cè)棱的中點(diǎn)(1)求證:平面;(2)求證:平面; (3)求二面角的余弦值19如圖,正三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn),()求直線與平面所成角的正弦;()求異面直線與的距離.20已知曲線的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是,是曲線上一動(dòng)點(diǎn),求曲線與直線的普通方程;求的最大值.21如圖,在長方體中,點(diǎn)在棱上.(1)求異面直線與所成的角;(2)若二面角的大小為,求點(diǎn)到平面的距離.22已知函數(shù)(為常數(shù))(1)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;(2)當(dāng)時(shí),試判斷的單調(diào)性;(3)若對(duì)任意的 ,使不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍巴彥淖爾市第一中學(xué)xx學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題答案一、 選擇題三、解答題17.解:(1) m1 (2) m1 (3) m118.解:(1)取的中點(diǎn),連接,.因?yàn)?,分別是,的中點(diǎn),所以是的中位線. 所以,且又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),且底面為正方形,所以,且.所以,且所以四邊形是平行四邊形所以又平面,平面,所以平面 AEBCDPFG(2)因?yàn)闉檎叫?,所以,又因?yàn)榈酌嫠詢蓛纱怪? 以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以為軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖) AEBCDPFyAxAzA(3)易得,設(shè)平面的法向量為,則 ,所以 即 令,則由(2)可知平面的法向量是,所以 .由圖可知,二面角的大小為銳角,所以二面角的余弦值為 A1ABCB1C1MxyzN19.解:(1)設(shè)為中點(diǎn),連接因?yàn)闉橹悬c(diǎn).所以.又因?yàn)闉檎庵缘酌?,所以互相垂直以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)閯t,易知,設(shè)平面的法向量為可得所以=所以直線與平面所成角的正弦的值為(2)由(1)知,設(shè)直線與的公垂線方向向量為解得所以21.解:解法一:(1)連結(jié).由是正方形知.平面,是在平面內(nèi)的射影.根據(jù)三垂線定理得,則異面直線與所成的角為. (2)作,垂足為,連結(jié),則.所以為二面角的平面角,.于是,易得,所以,又,所以.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則由于即,因此有,即,. . 解法二:如圖,分別以為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系.(1)由,得,設(shè),又,則.,則異面直線與所成的角為. (2)為面的法向量,設(shè)為面的法向量,則,.由,得,則,即,由、,可取,又,所以點(diǎn)到平面的距離. 22.解:(1)由已知得:,(2)當(dāng)時(shí),因?yàn)椋?,而,即?故在上是增函數(shù)