人教版九年級數(shù)學下冊 第28章 28.1 銳角三角函數(shù)—正弦 課件 (共17張PPT)

ABC2.1m54.5m 世界文化遺產(chǎn)比薩斜塔世界文化遺產(chǎn)比薩斜塔1350年落成時就已經(jīng)傾斜，其塔頂中心點偏離垂直年落成時就已經(jīng)傾斜，其塔頂中心點偏離垂直中心線中心線2.1米，至今這座高米，至今這座高54.5米的斜塔仍巍然屹立。米的斜塔仍巍然屹立。 你能用你能用“塔身中心線與垂直中心線成的角塔身中心線與垂直中心線成的角”來描述比薩斜塔的傾斜程度嘛？來描述比薩斜塔的傾斜程度嘛？塔頂中心點塔頂中心點垂直中心線垂直中心線塔身中心線塔身中心線CBA2.1m54.5m28.1 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)問題問題1: 為了綠化荒山，庫爾勒市綠化辦打算從位于山腳下的為了綠化荒山，庫爾勒市綠化辦打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？，那么需要準備多長的水管？這個問題可以歸結(jié)為: 在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB。據(jù)“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即可得AB2BC70m，也就是說，需要準備70m長的水管ABC情境探究2130ABBC斜邊角的對邊即在上面的問題中，如果使出水口的高度為在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？那么需要準備多長的水管？由這些結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？由這些結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？ABC50m30m,2130ABCB斜邊角的對邊B C AB2B C 250100mam思考思考結(jié)論：結(jié)論：在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一個銳角的度數(shù)是如果一個銳角的度數(shù)是30300 0, ,那么不管三角形的大小如那么不管三角形的大小如何何, ,這個角的對邊與斜邊的比值是一個固定值，為這個角的對邊與斜邊的比值是一個固定值，為 . .1230300 0角的對邊角的對邊斜邊斜邊12=即即問題問題2 2： 如圖如圖, ,任意畫一個任意畫一個ABC,ABC,使使C=90C=900 0, , A=45A=450 0, ,計算計算A A的對邊與斜邊的比。的對邊與斜邊的比。BCAB 如圖如圖, ,任意畫一個任意畫一個ABC,ABC,使使C=90C=900 0, , A=60A=600 0, ,計算計算A A的對邊與斜邊的比。的對邊與斜邊的比。BA CA A 的對邊的對邊斜邊斜邊= = =22BCABA A 的對邊的對邊斜邊斜邊= = =2360600 0AB C 在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一個銳角的度數(shù)是如果一個銳角的度數(shù)是60600 0, ,那么不管三角形的大小如何那么不管三角形的大小如何, ,這個角的對邊與斜這個角的對邊與斜邊的比值是一個固定值，為邊的比值是一個固定值，為 . .232360斜邊角的對邊即 在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一個銳角的度數(shù)是如果一個銳角的度數(shù)是45450 0, ,那么不管三角形的大小如何那么不管三角形的大小如何, ,這個角的對邊與斜這個角的對邊與斜邊的比值是一個固定值，為邊的比值是一個固定值，為 . .222245斜邊角的對邊即 綜上可知，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)是一定時，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值是一個固定值。任意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ABBCBACBABCABC解： BACBABBCBAABCBBCCBARtABCRt，AA 90CC 對于銳角對于銳角A的每一個確定的值的每一個確定的值, sinA有唯一確定的值與有唯一確定的值與它對應它對應,所以所以sinA是角是角A的函數(shù)的函數(shù). 在在Rt ABC中中,C=900, 我們把銳角我們把銳角A的的對邊對邊與與斜邊斜邊的比的比叫做叫做A的的正弦正弦(sine)，A BC對邊對邊 鄰邊鄰邊斜邊斜邊 abc記作記作sinA， ( sinBAC )。 A A的對邊的對邊斜邊斜邊即即 sinA = = =ac2130sin2245sin2360sinA的正弦的正弦sinA隨著隨著A的變化而變化！的變化而變化！正正 弦弦練一練練一練1.1.判斷對錯判斷對錯: :A10m6mBC如圖如圖 (1) sinA= (1) sinA= （ ） (2)sinB= (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一個比值（注意比的順序），無單位；是一個比值（注意比的順序），無單位；例例1 1 如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C C9090，求，求sinsinA A和和 sinsinB B的值的值解：解： （1）在）在RtABC中，中，5343,42222BCACABBCAC53sinABBCA54sinABACB（2 2）在）在RtRtABCABC中，中，135sin13,5ABBCAABBC125132222BCABAC1312sinABACBABCABC3413 求求sinsinA A就是要就是要確定確定A A的對邊的對邊與斜邊的比；求與斜邊的比；求sinsinB B就是要確定就是要確定B B的對邊與斜的對邊與斜邊的比邊的比5練一練練一練1 1、如圖，在、如圖，在RtRtABCABC中，中，C C9090，求，求sinsinA A和和 sinsinB B的值的值BC A BAC2626 2. 2.在在RtRtABCABC中，銳角中，銳角A A的對邊和斜邊同時的對邊和斜邊同時擴大擴大100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.擴大擴大100100倍倍 B.B.縮小縮小 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定C1100練一練練一練3.如圖如圖ACB37300則則 sinA=_ .121、本節(jié)課我們學習了哪些知識呢？、本節(jié)課我們學習了哪些知識呢？2、研究銳角正弦的思路是如何構(gòu)建的呢？、研究銳角正弦的思路是如何構(gòu)建的呢？3、你還有什么困惑嗎？、你還有什么困惑嗎？回味無窮小結(jié) 拓展1.銳角三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義:2.sinA是是A的函數(shù)的函數(shù). ABCA的對邊斜邊斜邊A的對邊sinA= = 3.只有不斷的思考只有不斷的思考,才會有新的發(fā)現(xiàn)才會有新的發(fā)現(xiàn);只有只有量的變化量的變化,才會有質(zhì)的進步才會有質(zhì)的進步.BCAB課后作業(yè)課后作業(yè) 1、教科書、教科書P64練習。練習。 2、課外探究：在直角三角形中銳角、課外探究：在直角三角形中銳角A的的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值。鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值。下課!（2）在RtABC中，C90，BC=2，sinA= ，則AC的長是（ ）A. B.3 C. D. （3）（依據(jù)認知水平） 在RtABC中，C90，AC=2，sinA= ，求AB、BC的長.鞏鞏 固固 提提 高高（1）如圖，sinA= （ ） BCAB