教材全解湘教版九年級數學下冊第二章檢測題及答案解析.doc

第2章 圓檢測題（本檢測題滿分：120分，測試時間：120分鐘）一、 選擇題（每小題3分，共30分）1.已知三角形的外心在三角形的外部，那么這個三角形是（ ）A.任意三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形2.（2015廣東梅州中考）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經過圓心O.若∠B＝20，則∠C的大小等于（ ）第2題圖　　　　　　　　　　　　　　　　 A.20 B.25 C.40 D.503.（2015廣東珠海中考）如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C＝25，則∠BOD的度數是（　?。〢.25 B.30 C.40 D.504.如圖，為的直徑，弦，垂足為，那么下列結論中，錯誤的是（ ）A. B. C. D.A BC D E O 第4題圖5.如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=50，則∠C的度數為（ ）A.30 B.40 C.50 D.806.如圖所示，已知的半徑，，則所對的劣弧的長為（ ）A. B. C. D. OBA第6題圖B A ．O 第7題圖7.如圖所示，已知⊙O的半徑為5，點O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點有( )A.4個 B.3個 C.2個 D.1個8.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90，∠ABC=30，AB=2.將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60得到△A′B′C，則點B轉過的路徑長為（ ）A. B. C. D. π9.(2015?西寧中考)如圖，在半徑為2，圓心角為90的扇形內，以BC為直徑作半圓交AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是( )A.π－1 B.π－2 C.π－2 D.π－110.如圖所示，⊙的半徑為2，點到直線的距離為3，點是直線上的一個動點，切⊙于點，則的最小值是（ ）A. B. C.3 D.2 二、填空題（每小題3分，共24分）11.在Rt△ABC中，∠C=90，AC=6 cm，BC=8 cm，則它的外心與頂點C的距離為 cm.12.（2015哈爾濱中考）一個扇形的半徑為3 cm,面積為π cm2,則此扇形的圓心角為_____度.13.如圖所示，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠ADC=54，則∠BAC的度數等于 .14.如圖所示，⊙O的半徑為10，弦AB的長為12，OD⊥AB，交AB于點D，交⊙O于點C，則OD=_______，CD=_______.15.（2015南京中考）如圖，在⊙O的內接五邊形ABCDE中，∠CAD=35,則∠B+∠E=_________. .第15題圖16.如圖所示，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓半徑r= 2 cm，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為_____cm.17.如圖所示，一條公路的轉彎處是一段圓弧（圖中的），點O是這段弧所在圓的圓心，C是 上一點，，垂足為，則 這 段 彎 路 的 半 徑 是_________． AOCBD第17題圖　第18題圖18.(2015浙江湖州中考)如圖，已知C,D是以AB為直徑的半圓周上的兩點，O是圓心，半徑OA=2，∠COD=120，則圖中陰影部分的面積等于 .三、解答題（共66分）19.（8分）如圖，是⊙O的一條弦，，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．（1）若，求的度數；（2）若，，求的長． 第19題圖　　　 　　　　 第20題圖　　　　　　第21題圖20.(8分) (2015浙江湖州中考)如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，E為AC的中點，連接DE.(1)若AD=DB,OC=5，求切線AC的長；(2)求證：ED是⊙O的切線.21.(8分)（2015江蘇南通中考改編)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB＝6，AD＝5，求AE的長.22.(8分)如圖所示，已知都是⊙O的半徑，且試探索與之間的數量關系，并說明理由.23.(8分)如圖所示是一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度AB為16ｍ，拱高CD為4ｍ.⑴求橋拱的半徑； ⑵若大雨過后，橋下河面寬度EF為12ｍ，水面漲高了多少？24.(8分)如圖所示，已知圓錐的底面半徑為3，母線長為9，C為母線PB的中點，求從A 點到C點在圓錐的側面上的最短距離.25. (8分)如圖所示，⊙O的半徑OA，OB分別交弦CD于點E，F,且.求證：△OEF是等腰三角形.26.(10分) 如圖所示，圖①和圖②中，優(yōu)弧AB所在⊙O的半徑為2，AB=2，點P為優(yōu)弧AB上一點（點P不與A，B重合），將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點A′.（1）點O到弦AB的距離是 ，當BP經過點O時，∠ABA′＝ ；（2）當BA′與⊙O相切時，如圖②所示，求折痕BP的長；（3）若線段BA′與優(yōu)弧AB只有一個公共點B，設∠ABP=α，確定α的取值范圍. 第2章 圓檢測題參考答案1.D 解析：銳角三角形的外心在三角形的內部，鈍角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心是斜邊的中點.2.D 解析：如圖，連接OA，∵ AC是⊙O的切線，∴ ∠OAC＝90.∵ OA＝OB，∴ ∠B＝∠OAB＝20，∴ ∠AOC＝40，∴ ∠C＝50． 第2題答圖　　　　　　 3. D解析：如圖，連接OA.∵ 直徑CD垂直于弦AB,∴ ,∴ ∠AOD=∠BOD. ∵ ∠ACD=,∴ ∠AOD=,∴ ∠BOD=.4.D 解析：依據垂徑定理可得選項A，B，C都正確,選項D是錯誤的.5.B 解析：6.B 解析：本題考查了圓的周長公式 C=2πR.∵ 的半徑，，∴ 劣弧的長為14C=3π.7.B 解析：在弦AB所在直線的兩側分別有1個和2個點符合要求,故選B.8.B 解析：在Rt△ABC中，，∵∠ABC=30，AB=2，∴.又∵∠BCB′=60，∴ 點B轉過的路徑長為 lBB.9. D 解析：由圖可以看出，圖中陰影部分可以轉化為一個所在圓半徑為2，圓心角是90的扇形與△ADC面積的差，由題意得，CD⊥AB,∵ AC＝BC,∴ 點D為AB的中點，∴ 12BCAC1222＝1,所以陰影部分的面積－1＝π－1,故選D.10.B 解析：設點O到直線的距離為d，則d=3.∵切⊙O于點B ，∴ ∵ 直線外一點與直線上的點的所有連線中，垂線段最短，∴ 即≥5.11.5 解析：由于直角三角形的外心是它斜邊的中點，又直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以Rt△ABC的外心與頂點C的距離為AB=62+82=5（cm）.12.40 解析：根據扇形面積公式 ，把S=，r=3代入，得n=360ππ32=40，即扇形的圓心角為40度.13. 36 解析：由題意知∠B=∠ADC=54．又∵弦AB是直徑，∴ ∠ACB=90. ∴ ∠BAC+∠B=90，∴ ∠BAC=90-54=36.14.8 2 解析：因為OD⊥AB，由垂徑定理，得AD=BD=6，故，CD=OC-OD=2.15.215 解析：如圖，連接CE，∵四邊形ABCE是圓內接四邊形，∴∠B +∠AEC=180.∵∠CED=∠CAD=35,∴∠B +∠AED=∠B +∠AEC+∠CED=180+35=215.16. 6 解析：∵ 圓錐底面圓的半徑r=2 cm，∴ 圓錐底面圓的周 長是4π cm.∵ 圓錐底面圓的周長等于它的側面展開圖的弧長，∴ πl(wèi)=4π，解得l=6 cm. 17.250 解析：設這段彎路的半徑為R m,∴ OA=OC=R m,OD=(R－50)m. ∵ OC⊥AB, ∴ AD=12AB=150 m.在Rt△AOD中，,即R2=(R-50)2+1502,解得R=250.18.　解析：＝＝.19.分析：（1）欲求∠DEB的度數，已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關系求解．（2）利用垂徑定理可以得到AC=BC=AB，從而AB的長可求.解：（1）連接OB，∵ ，∴ AC=BC，弧AD=弧BD，∴ ∠AOD=∠BOD.又，∴ ．（2）∵ ，∴ AC=4. 又∴ AB=2AC=24=8. 第19題答圖　　 　　　　第20題答圖 第21題答圖20. (1)解：連接CD,∵ BC是⊙O的直徑，∴ ∠BDC=90，即CD⊥AB.∵ AD=DB,∴ AC=BC=2OC=10.(2)證明：連接OD,∵ ∠ADC=90，E為AC的中點，∴ DE=EC=12AC,∴ ∠1=∠2.∵ OD=OC,∴ ∠3=∠4.∵ AC切⊙O于點C，∴ AC⊥OC.∴ ∠1+∠3=∠2+∠4=90，即DE⊥OD,∴ DE是⊙O的切線.21.解：如圖，連接BD，CD，∵ AB為⊙O的直徑，∴ ∠ADB＝90，∴ BD＝.∵ 弦AD平分∠BAC，∴ ∠DAB＝∠CAD.∵ ∠CAD＝∠CBD，∴ ∠CBD＝∠DAB.在△ABD和△BED中，∠BAD＝∠EBD，∠ADB＝∠BDE，∴ △ABD∽△BED，∴ ，即，解得DE＝115，∴ AE＝AD－DE＝5－115＝2.8.22.分析：由圓周角定理，易得：，；已知，聯立三式可得結論．解：．理由如下：∵ ，， 又，∴ ．23.解：（1）已知橋拱的跨度AB=16ｍ，拱高CD=4ｍ，∴ AD=8ｍ.利用勾股定理可得OA2=AD2+OD2=82+OA-42，解得OA=10ｍ．故橋拱的半徑為10ｍ.（2）當河水上漲到EF位置時,因為EF=12ｍ，EF∥AB，所以，所以EM=EF=6ｍ.連接OE，則有OE=10ｍ，(ｍ).又，所以(ｍ)，即水面漲高了2ｍ.24.分析：最短距離的問題首先應轉化為圓錐的側面展開圖的問題，再轉化為平面上兩點間的距離問題．需先算出圓錐側面展開圖的半徑，看如何構成一個直角三角形，然后根據勾股定理進行計算．解：由題意可知圓錐的底面周長是，設圓錐側面展開圖的圓心角是n，則, ∴ n=120，即圓錐側面展開圖的圓心角是120．∴ ∠APB=60.在圓錐側面展開圖中,AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90．∴ ．故從A點到C點在圓錐的側面上的最短距離為.點評：本題需注意最短距離的問題最后都要轉化為平面上兩點間的距離的問題．25.分析：要證明△OEF是等腰三角形，可以轉化為證明OE=OF，通過證明△OCE≌ABCDOEF△ODF即可得出．證明：如圖,連接OC，OD，則OC=OD，∴ ∠OCD=∠ODC.在△OCE和△ODF中，第25題答圖∴ △OCE≌△ODF（SAS），∴ OE=OF，∴ △OEF是等腰三角形.26. 分析：（１）如圖①所示，過O點作OH⊥AB，垂足為H，連接OB，由垂徑定理可得，，OB=2，.當BP過點O時，如圖②，在Rt△中，，（２）如圖③所示，作過切點的半徑OB，作OC⊥AB，OD⊥BP，，，（３）如圖④所示，在折疊過程中，點A′落在以B為圓心、BA為半徑的虛線圓弧上.觀察圖形，由線段BA′與⊙O的位置及BP的4個特殊位置可確定α的取值范圍. ① ②③ ④第26題答圖解：（１）１ 60 （2）如圖②所示，過點O作OC⊥AB于點C，作OD⊥PB于點D，連接OB.∵ BA′與⊙O相切，∴∠OBA′＝90.在Rt△OBC中，OB＝2，OC＝1，∴ sin∠OBC=∴ ∠OBC＝30.∴ ∠OBP＝30.(3)∵ 點P，A不重合，∴ α＞0.由（1）知，當α增大到30時，點A′在弧AB上，∴ 當0＜α＜30時，點A′在⊙O內，線段BA′與弧AB只有一個公共點B.由（2）知，當α增大到60時，BA′與⊙O相切，即線段BA′與弧AB只有一個公共點B.當α繼續(xù)增大時，點P逐漸靠近點B，但點P，B不重合，∴ ∠OBP＜90.∵ α＝∠OBA＋∠OBP，∠OBA＝30，∴ α＜120.當60≤α＜120時，線段BA′與弧AB只有一個公共點B.綜上所述，α的取值范圍是0＜α＜30或60≤α＜120. 。