2019-2020年高二下學期階段測試（5月） 數學 含答案.doc

2019-2020年高二下學期階段測試（5月） 數學 含答案一、填空題：1.已知集合,則 2命題“，”的否定為 3函數的定義域為 4.若角的終邊過點，則= . 5.“”是復數為純虛數的 條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）6若曲w ww.k s5u.c om線在點P處的切線平行于直線3x-y0，則點P的坐標為 .7復數的虛部為 . 8.方程的解集為 . 9.設，若，則 10已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是 11在中，所對邊分別為、若，則 12 對于函數，在使M恒成立的所有常數M中，我們把M中的最大值稱為函數 的“下確界”，則函數的下確界為 .13求“方程的解”有如下解題思路：設，則在上單調遞減，且，所以原方程有唯一解類比上述解題思路，方程的解集為 14已知偶函數滿足對任意，均有且，若方程恰有5個實數解，則實數的取值范圍是_ _.二、解答題：15.設命題：函數在區(qū)間上單調遞減；命題：函數的最小值不大于0如果命題為真命題，為假命題，求實數的取值范圍高 考 資 源 網16求證：二次函數的圖象與軸交于的充要條件為17已知函數（1）將f(x)寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1（2）如果ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數f(x)的值域.18如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設（1）試用表示的面積；（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大小19.設函數其中且.（1）已知,求的值；（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.20函數在時取得極小值.（1）求實數的值；（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.高二數學月考附加題 5.24 考場號_ 學號_ 班級_ 姓名_ 密封線內不要答題1求的展開式中二項式系數最大項2（用空間向量解題）如圖,四棱錐的高為,底面是邊長為的正方形,頂點在底面上的射影是正方形的中心是棱的中點試求直線與平面所成角的正弦值3甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級若海選合格記分，海選不合格記分假設甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨立的（1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；（2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機變量,求隨機變量的分布列和數學期望4. 已知(x1)na0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n，（其中nN*）（1）求a0及Sna1a2an；（2）試比較Sn與(n2)2n2n2的大小，并說明理由高二數學月考參考答案 xx.51. 2. ， 3. 4. 5. 必要不充分 6. （1，0） 7. 8. 9. 2 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：p為真命題f(x)3a0在1,1上恒成立a3在1,1上恒成立a3.q為真命題40恒成立a2或a2.由題意p和q有且只有一個是真命題p真q假a；p假q真a2或2a<3.綜上所述：a(，22,3)16.證明：（1）必要性：由的圖象與軸交于，可知方程有一個根為1，即；（2）充分性：若，則，當時，即函數的圖象過點故函數的圖象與軸交于點的充要條件為17. (1) 由=0即即對稱中心的橫坐標為 （2）由已知b2=ac即的值域為綜上所述， 值域為 18.解：（1）設為,， ， ,，（2）令， 只需考慮取到最大值的情況，即為， 當, 即時, 達到最大 此時八角形所覆蓋面積的最大值為 19.解：（1）.（2）由得由題意知故，從而，故函數在區(qū)間上單調遞增.若則在區(qū)間上單調遞減，所以在區(qū)間上的最大值為，即，解得，又，所以.若則在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上的最大值為，解得，與聯立無解.綜上：.20.（1）， 由題意知，解得或 當時，易知在上為減函數，在上為增函數，符合題意；當時，易知在上為增函數，在，上為減函數，不符合題意所以，滿足條件的 （2）因為，所以 若，則，因為，所以 設，則，所以在上為增函數由于，即方程有唯一解為 若，則，即或（）時，由可知不存在滿足條件的 時，兩式相除得設，則，在遞增，在遞減，由得，此時，矛盾綜上所述，滿足條件的值只有一組，且高二數學月考附加題參考答案1.解析：展開式中二項式系數最大項是2.解析：以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標系。則所以設是平面的一個法向量，易求得設為與平面所成的角，因為所以：3.解析：（1）記“甲海選合格”為事件，“乙海選合格”為事件，“丙海選合格”為事件，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件 （2）的所有可能取值為0,1,2,3；所以的分布列為01234.解：（1）取x1，則a02n；取x2，則a0a1a2an3n，Sna1a2an3n2n（2）要比較Sn與(n2)2n2n2的大小，即比較：3n與(n1)2n2n2的大小，當n1時，3n(n1)2n2n2；當n2,3時，3n(n1)2n2n2；當n4,5時，3n(n1)2n2n2； 猜想：當n4時，3n(n1)2n2n2，下面用數學歸納法證明：由上述過程可知，n4時結論成立，假設當nk(k4)時結論成立，即3k(k1)2k2k2，兩邊同乘以3 得：3k+13(k1)2k6k2k2k+12(k1)2(k3)2k4k24k2k4時，(k3)2k0，4k24k24424420(k3)2k4k24k203k+1k2k+12(k1)2即nk1時結論也成立，當n4時，3n(n1)2n2n2成立。 綜上得，當n1或n4時，3n(n1)2n2n2；當n2,3時，3n(n1)2n2n2高二數學月考附加題參考答案1.解析：展開式中二項式系數最大項是2.解析：以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標系。則所以設是平面的一個法向量，易求得設為與平面所成的角，因為所以：3.解析：（1）記“甲海選合格”為事件，“乙海選合格”為事件，“丙海選合格”為事件，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件 （2）的所有可能取值為0,1,2,3；所以的分布列為01234.解：（1）取x1，則a02n；取x2，則a0a1a2an3n，Sna1a2an3n2n（2）要比較Sn與(n2)2n2n2的大小，即比較：3n與(n1)2n2n2的大小，當n1時，3n(n1)2n2n2；當n2,3時，3n(n1)2n2n2；當n4,5時，3n(n1)2n2n2； 猜想：當n4時，3n(n1)2n2n2，下面用數學歸納法證明：由上述過程可知，n4時結論成立，假設當nk(k4)時結論成立，即3k(k1)2k2k2，兩邊同乘以3 得：3k+13(k1)2k6k2k2k+12(k1)2(k3)2k4k24k2k4時，(k3)2k0，4k24k24424420(k3)2k4k24k203k+1k2k+12(k1)2即nk1時結論也成立，當n4時，3n(n1)2n2n2成立。 綜上得，當n1或n4時，3n(n1)2n2n2；當n2,3時，3n(n1)2n2n2