高考數(shù)學（文理）配套資料（課件+課時作業(yè)）4第七章第四節(jié)課時限時檢測

做好題，得高分，精選習題，真給力?。ǎ? (時間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分) 1．(2011滁州模擬)平面α∥平面β的一個充分條件是(　　) A．存在一條直線a，a∥α，a∥β B．存在一條直線a，a?α，a∥β C．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α D．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α 解析：A、B、C中α與β都有可能相交． 答案：D 2．(2011江南十校)已知a、b、l表示三條不同的直線，α、β、γ表示三個不同的平面，有下列四個命題： ①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，則α∥γ； ②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β； ③若α⊥β，α∩β＝a，b?β，a⊥b，則b⊥α； ④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α. 其中正確的是(　　) A．①②　　　　　　　　　 B．②③ C．①④ D．③④ 解析：可通過公理、定理判定其正確，通過特例、反例說明其錯誤．①在正方體A1B1C1D1－ABCD中，平面A1B1CD∩平面DCC1D1＝CD.平面A1B1C1D1∩平面DCC1D1＝C1D1，且CD∥C1D1，但平面A1B1CD與平面A1B1C1D1不平行，①錯誤．②因為a、b相交，可設(shè)其確定的平面為γ，根據(jù)a∥α，b∥α，可得γ∥α.同理可得γ∥β，因此α∥β，②正確．③根據(jù)平面與平面垂直的判定定理：兩平面垂直，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線和另一個平面垂直，③正確．④當直線a∥b時，l垂直于平面α內(nèi)兩條不相交直線，得不出l⊥α，④錯誤． 答案：B 3．下列命題正確的是(　　) A．直線a與平面α不平行，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行 B．如果兩條直線在平面α內(nèi)的射影平行，則這兩條直線平行 C．垂直于同一直線的兩個平面平行 D．直線a與平面α不垂直，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直 解析：當直線a在平面α內(nèi)時，它與平面α不平行，但a可以與平面α內(nèi)的一些直線平行，故選項A錯誤；兩條直線在平面α內(nèi)的射影平行，則可以為異面直線，故選項B錯誤；直線a與平面α不垂直，但直線a可以與平面α內(nèi)的一些直線垂直，故選項D錯誤，只有選項C正確． 答案：C 4．給出下列命題： ①若直線a∥直線b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是平行或直線b在平面α內(nèi)； ②直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條直線交于一點，那么這n條直線中與直線a平行的直線有且只有一條； ③a∥α，b、c?α，a∥b，b⊥c，則有a⊥c； ④過平面外一點只能引一條直線與這個平面平行； 其中錯誤的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：②④錯誤． 答案：C 5．(2010無錫一模)下列命題中正確的個數(shù)是(　　) ①若直線a不在α內(nèi)，則a∥α； ②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α； ③若直線l與平面α平行，則l與α內(nèi)的任意一條直線都平行； ④若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點； ⑤平行于同一平面的兩直線可以相交． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：a∩α＝A時，a?α，∴①錯； 直線l與α相交時，l上有無數(shù)個點不在α內(nèi)，故②錯； l∥α時，α內(nèi)的直線與l平行或異面，故③錯； l∥α，l與α無公共點，∴l(xiāng)與α內(nèi)任一直線都無公共點，④正確； 長方體中A1C1與B1D1都與面ABCD平行， ∴⑤正確． 答案：B 6.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF＝，則下列結(jié)論中錯誤的是(　　) A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱錐A－BEF的體積為定值 D．△AEF的面積與△BEF的面積相等 解析：由AC⊥平面DBB1D1可知AC⊥BE.故A正確． EF∥BD，EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，知EF∥平面ABCD，故B正確． A到平面BEF的距離即為A到平面DBB1D1的距離，為，且S△BEF＝BB1EF＝定值， 故VA－BEF為定值，即C正確． 答案：D 二、填空題(共3個小題，每小題5分，滿分15分) 7．已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題： ①若m∥α，則m平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線； ②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n； ③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β； ④若α∥β，m∥α，則m∥β. 其中，真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)． 解析：由線面平行定義及性質(zhì)知①正確．②中若m?α，n?β，α∥β， 則m、n可能平行，也可能異面，故②錯， ③中由??α∥β知③正確． ④中由α∥β，m∥α可得，m∥β或m?β，故④錯． 答案：①③ 8．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為 ________. 解析：如圖，連結(jié)AC、BD交于O，連結(jié)EO，則EO∥BD1 又EO?面ACE，故BD1∥面ACE. 答案：平行 9．如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則當M滿足條件________________時，有MN∥平面B1BDD1. 解析：當M點滿足在線段FH上有MN∥面B1BDD1. 答案：M∈線段FH 三、解答題(共3個小題，滿分35分) 10．如圖所示，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點． 求證：EF∥平面SAD. 證明：法一：作FG∥DC交SD于點G，則G為SD的中點． 連結(jié)AG，F(xiàn)G綊CD， 又CD綊AB，且E為AB的中點， 故FG綊AE， ∴四邊形AEFG為平行四邊形． ∴EF∥AG. 又∵AG?平面SAD，EF?平面SAD， ∴EF∥平面SAD. 法二：取線段CD的中點M，連結(jié)ME，MF， ∵E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點， ∴ME∥AD，MF∥SD， 又∵ME，MF?平面SAD， ∴ME∥平面SAD，MF∥平面SAD 又∵ME，MF相交， ∴平面MEF∥平面SAD， ∵EF?平面MEF， ∴EF∥平面SAD. 11.如圖，已知α∥β，異面直線AB、CD和平面α、β分別交于A、B、C、D四點，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點． 求證：(1)E、F、G、H共面； (2)平面EFGH∥平面α. 證明：(1)∵E、H分別是AB、DA的中點， ∴EH∥BD且EH＝BD. 同理，F(xiàn)G∥BD且FG＝BD， ∴FG∥EH且FG＝EH. ∴四邊形EFGH是平行四邊形，即E、F、G、H共面． (2)平面ABD和平面α有一個公共點A， 設(shè)兩平面交于過點A的直線AD′. ∵α∥β，∴AD′∥BD. 又∵BD∥EH，∴EH∥BD∥AD′. ∴EH∥平面α， 同理，EF∥平面α， 又EH∩EF＝E，EH?平面EFGH， EF?平面EFGH， ∴平面EFGH∥平面α. 12．(2011山東濟南)如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD. (1)證明：BD⊥AA1； (2)證明：平面AB1C∥平面 DA1C1； (3)在直線CC1上是否存在點P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由． 解：(1)證明：連接BD， ∵平面ABCD為菱形， ∴BD⊥AC， 由于平面AA1C1C⊥平面ABCD， 則BD⊥平面AA1C1C， 又A1A?平面AA1C1C， 故BD⊥AA1. (2)證明：由棱柱ABCD－A1B1C1D1的性質(zhì)知AB1∥DC1，A1D∥B1C， AB1∩B1C＝B1，A1D∩DC1＝D， 由面面平行的判定定理推論知：平面AB1C∥平面DA1C1. (3)存在這樣的點P滿足題意． ∵A1B1綊AB綊DC， ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形． ∴A1D∥B1C， 在C1C的延長線上取點P，使C1C＝CP，連接BP， ∵B1B綊CC1，∴BB1綊CP， ∴四邊形BB1CP為平行四邊形， ∴BP∥B1C，∴BP∥A1D， ∴BP∥平面DA1C1. 天星教育網(wǎng)() 版權(quán)所有 天星教