2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 第3講 知能訓(xùn)練輕松闖關(guān).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 第3講 知能訓(xùn)練輕松闖關(guān).doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 第3講 知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)1已知直線l平面,P,那么過點(diǎn)P且平行于直線l的直線()A只有一條,不在平面內(nèi)B有無數(shù)條,不一定在平面內(nèi)C只有一條,且在平面內(nèi)D有無數(shù)條,一定在平面內(nèi)解析:選C由直線l與點(diǎn)P可確定一個(gè)平面,則平面,有公共點(diǎn),因此它們有一條公共直線,設(shè)該公共直線為m,因?yàn)閘,所以lm,故過點(diǎn)P且平行于直線l的直線只有一條,且在平面內(nèi)2已知A、B、C、D是空間四個(gè)點(diǎn),甲:A、B、C、D四點(diǎn)不共面,乙:直線AB和直線CD不相交,則甲是乙成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選A因?yàn)锳、B、C、D四點(diǎn)不共面,則直線AB和直線CD不相交,反之,直線AB和直線CD不相交,A、B、C、D四點(diǎn)不一定不共面故甲是乙成立的充分不必要條件3如圖,l,A,B,C,且Cl,直線ABlM,過A,B,C三點(diǎn)的平面記作,則與的交線必通過()A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)C但不過點(diǎn)MD點(diǎn)C和點(diǎn)M解析:選DAB,MAB,M又l,Ml,M根據(jù)公理3可知,M在與的交線上同理可知,點(diǎn)C也在與的交線上4如圖所示,ABCDA1B1C1D1是正方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是()AA,M,O三點(diǎn)共線BA,M,O,A1不共面CA,M,C,O不共面DB,B1,O,M共面解析:選A連接A1C1,AC(圖略),則A1C1AC,A1,C1,A,C四點(diǎn)共面,A1C平面ACC1A1MA1C,M平面ACC1A1又M平面AB1D1,M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,同理A,O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上A,M,O三點(diǎn)共線5 如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且ACBC2,ACB90,F(xiàn),G分別是線段AE,BC的中點(diǎn),則AD與GF所成的角的余弦值為()A BC D解析:選A延長(zhǎng)CD至H使DH1,連接HG、HF,則HFADHFDA2,GF,HGcosHFG6平面,相交,在,內(nèi)各取兩點(diǎn),這四點(diǎn)都不在交線上,這四點(diǎn)能確定_個(gè)平面解析:如果這四點(diǎn)在同一平面內(nèi),那么確定一個(gè)平面;如果這四點(diǎn)不共面,則任意三點(diǎn)可確定一個(gè)平面,所以可確定四個(gè)答案:1或47 如圖所示,在三棱錐ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是棱AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則當(dāng)AC,BD滿足條件_時(shí),四邊形EFGH為菱形,當(dāng)AC,BD滿足條件_時(shí),四邊形EFGH是正方形解析:易知EHBDFG,且EHBDFG,同理EFACHG,且EFACHG,顯然四邊形EFGH為平行四邊形要使平行四邊形EFGH為菱形需滿足EFEH,即ACBD;要使四邊形EFGH為正方形需滿足EFEH且EFEH,即ACBD且ACBD答案:ACBDACBD且ACBD8 如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1,BCBCO,則AO與AC所成角的度數(shù)為_解析:ACAC,AO與AC所成的角就是OACOCOB,AB平面BBCC,OCAB又ABBOB,OC平面ABO又OA平面ABO,OCOA在RtAOC中,OC,AC,sinOAC,OAC30即AO與AC所成角的度數(shù)為30答案:309 如圖所示,在三棱錐PABC中,PA平面ABC,BAC60,PAABAC2,E是PC的中點(diǎn)(1)求證AE與PB是異面直線;(2)求異面直線AE和PB所成角的余弦值解:(1)證明:假設(shè)AE與PB共面,設(shè)平面為A,B,E,平面即為平面ABE,P平面ABE,這與P平面ABE矛盾,所以AE與PB是異面直線(2)取BC的中點(diǎn)F,連接EF、AF,則EFPB,所以AEF(或其補(bǔ)角)就是異面直線AE和PB所成的角BAC60,PAABAC2,PA平面ABC,AF,AE,EF,cosAEF,所以異面直線AE和PB所成角的余弦值為10 如圖,平面ABEF平面ABCD,四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形,BADFAB90,BC綊AD,BE綊FA,G,H分別為FA,F(xiàn)D的中點(diǎn)(1)求證:四邊形BCHG是平行四邊形;(2)C,D,F(xiàn),E四點(diǎn)是否共面?為什么?解:(1)證明:由題設(shè)知,F(xiàn)GGA,F(xiàn)HHD,所以GH綊AD又BC綊AD,故GH綊BC所以四邊形BCHG是平行四邊形(2)C,D,F(xiàn),E四點(diǎn)共面理由如下:由BE綊FA,G是FA的中點(diǎn)知,BE綊GF,所以EF綊BG由(1)知BGCH,所以EFCH,故EC、FH共面又點(diǎn)D在直線FH上,所以C,D,F(xiàn),E四點(diǎn)共面