2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(實驗班)蘇教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(實驗班)蘇教版.doc
2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(實驗班)蘇教版一、填空題:1已知是虛數(shù)單位,則 .2空間兩點(diǎn),之間的距離是 3用反證法證明命題“如果a>b,那么>”時,假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_4已知,由此可猜想_.5在的展開式中,記項的系數(shù)為f(,),則f(3,0)f(2,1)f(0,3) = . 6已知矩陣A1 =,B1 =,則 (AB)1 = .7隨機(jī)變量的概率分布列為(k0,1,2,3),則 8設(shè)f(n)1(nN*),則f(k1)f(k)_.9已知復(fù)數(shù)的最大值為_.10已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,E是A1B1的中點(diǎn),則直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值為 11任意確定四個日期,其中至少有兩個是星期天的概率為_(請用數(shù)字作答?。?2設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn),AB是圓錐曲線的一條不經(jīng)過點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的弦,M是弦AB的中點(diǎn),分別表示直線AB,OM的斜率。在圓中,在橢圓中,類比上述結(jié)論可得 .13在某班進(jìn)行的演講比賽中,共有位選手參加,其中位女生,位男生.如果女生甲不能排在第一個, 且位男生不能連著出場,那么出場順序的排法種數(shù)為 . (請用數(shù)字作答?。?4若 且,則實數(shù)m的值是_二、解答題:15已知是復(fù)數(shù),若為實數(shù)(為虛數(shù)單位),且為純虛數(shù)(1)求復(fù)數(shù);(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實數(shù)的取值范圍16二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,1)與(2,1)分別變換成點(diǎn)(1,1)與(0,2)()求矩陣M;()設(shè)直線在變換M作用下得到了直線m:2xy=4,求的方程(第17題圖)ABCA1B1C117.如圖,在直三棱柱中,已知,請建立合適的空間直角坐標(biāo)系,解決以下問題:(1)求異面直線與夾角的余弦值;(2)求二面角平面角的余弦值18已知.(1)求的值;(2)判斷與的關(guān)系,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。19. 某四星高中推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測試,在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等級若考核為合格,授予10分降分資格;考核為優(yōu)秀, 授予20分降分資格假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、,他們考核所得的等級相互獨(dú)立(1)求在這次考核中,甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列20. 在的展開式中,把叫做三項式系數(shù)(1)當(dāng)n=2時,寫出三項式系數(shù)的值;(2)類比二項式系數(shù)性質(zhì),給出一個關(guān)于三項式系數(shù)的相似性質(zhì),并予以證明;(3)求的值高二數(shù)學(xué)期中試卷(理科實驗班)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1 2 3 或< 4 5 84 6 7 8 9 10 11 12 13 60 14 -3或115已知是復(fù)數(shù),若為實數(shù)(為虛數(shù)單位),且為純虛數(shù)(1)求復(fù)數(shù);(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實數(shù)的取值范圍解:(1)設(shè) 1分由為實數(shù),得,即 3分由為純虛數(shù),得 5分 6分(2), 8分 根據(jù)條件,可知 12分 解得,實數(shù)的取值范圍是 14分16二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,1)與(2,1)分別變換成點(diǎn)(1,1)與(0,2)()求矩陣M;()設(shè)直線在變換M作用下得到了直線m:2xy=4,求的方程解:()設(shè),則有=,=,所以, 4分解得 所以M= 6分()因為且m:2, 10分所以2(x+2y)(3x+4y)=4,即x+4 =0,這就是直線l的方程 14分(第17題圖)ABCA1B1C117.如圖,在直三棱柱中,已知,請建立合適的空間直角坐標(biāo)系,解決以下問題:(1)求異面直線與夾角的余弦值;(2)求二面角平面角的余弦值17如圖,以為正交基底,建立空間直角坐標(biāo)系則,所以,(第17題圖)ABCA1B1C1,(1)因為,所以異面直線與夾角的余弦值為 7分(2)設(shè)平面的法向量為,則 即取平面的一個法向量為;設(shè)平面的法向量為,則 即取平面的一個法向量為;則,所以二面角平面角的余弦值為 15分18已知.(1)求的值;(2)判斷與的關(guān)系,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。解:(1), ,1189 3分(2)n=1時,3=1+2成立 5分假設(shè)時, 6分 時, 10分 時結(jié)論成立。 14分綜上:由知: 15分19.某四星級高中推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測試,在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等級若考核為合格,授予10分降分資格;考核為優(yōu)秀, 授予20分降分資格假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、,他們考核所得的等級相互獨(dú)立(1)求在這次考核中,甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列【解析】(1)記“甲考核為優(yōu)秀”為事件A,“乙考核為優(yōu)秀”為事件B,“丙考核為優(yōu)秀”為事件C,“甲、乙、丙至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件E.則事件A、B、C是相互獨(dú)立事件,事件與事件E是對立事件,于是P(E)1P()1(1)(1)(1). 6分(2)的所有可能取值為30,40,50,60.P(30)P()(1)(1)(1),P(40)P(A)P(B)P(C),P(50)P(AB)P(AC)P(BC),P(60)P(ABC). 14分所以的分布列為 16分30405060P20. 在的展開式中,把叫做三項式系數(shù)(1)當(dāng)n=2時,寫出三項式系數(shù)的值;(2)類比二項式系數(shù)性質(zhì),給出一個關(guān)于三項式系數(shù)的相似性質(zhì),并予以證明;(3)求的值解:(1)因為,所以. 3分(2)類比二項式系數(shù)性質(zhì),三項式系數(shù)有如下性質(zhì): 6分因為,所以.上式左邊的系數(shù)為,而上式右邊的系數(shù)為,由為恒等式,得 10分(3) 其中xxx系數(shù)為,又 而二項式的通項,因為xx不是3的倍數(shù),所以的展開式中沒有xxx項,由代數(shù)式恒成立,得=0. 16分