2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第8篇 第2節(jié) 圓與方程課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 .doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第8篇 第2節(jié) 圓與方程課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題 1．圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為(　　) A．x2＋(y－2)2＝1　　　 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 解析：由題意，設(shè)圓心(0，t)， 則＝1， 得t＝2， 所以圓的方程為x2＋(y－2)2＝1， 故選A. 答案：A 2．若直線2x－y＋a＝0與圓(x－1)2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．－2－<a<－2＋ B．－2－≤a≤－2＋ C．－≤a≤ D．－<a< 解析：若直線與圓有公共點(diǎn)，即直線與圓相交或相切，故有≤1，解得－2－≤a≤－2＋.故選B. 答案：B 3．(xx年高考陜西卷)已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是(　　) A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定 解析：∵M(jìn)(a，b)在圓x2＋y2＝1外， ∴|MO|>1，即a2＋b2>1. 而圓心O到直線ax＋by＝1的距離d＝<1， ∴直線和圓相交．故選B. 答案：B 4．已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱，則圓C2的方程為(　　) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1 解析：圓C1的圓心坐標(biāo)為(－1,1)，半徑為1， 設(shè)圓C2的圓心坐標(biāo)為(a，b)， 由題意得 解得 所以圓C2的圓心坐標(biāo)為(2，－2)，且半徑為1. 故圓C2的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝1.故選B. 答案：B 5．(xx年高考廣東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于(　　) A．3 B．2 C． D．1 解析：由點(diǎn)到直線的距離公式得，弦心距d＝＝1，所以弦長|AB|＝2＝2，故選B. 答案：B 6．若直線ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始終平分圓x2＋y2－4x－2y－8＝0的周長，則＋的最小值為(　　) A．1 B．5 C．4 D．3＋2 解析：由題意知圓心C(2,1)在直線ax＋2by－2＝0上， ∴2a＋2b－2＝0， 整理得a＋b＝1， ∴＋＝(＋)(a＋b) ＝3＋＋ ≥3＋2 ＝3＋2， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即b＝2－，a＝－1時(shí)，等號(hào)成立． ∴＋的最小值為3＋2.故選D. 答案：D 二、填空題 7．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________． 解析：設(shè)圓心為(x0,1)(x0>0)， ∵d＝r， ∴＝1， 解得x0＝2或x0＝－(舍)， ∴圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1. 答案：(x－2)2＋(y－1)2＝1 8．已知x，y滿足x2＋y2＝1，則的最小值為________． 解析：表示圓上的點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)Q(1,2)連線的斜率， 所以，的最小值是當(dāng)直線PQ與圓相切時(shí)的斜率． 設(shè)直線PQ的方程為y－2＝k(x－1)， 即kx－y＋2－k＝0， 由＝1得k＝， 結(jié)合圖形可知≥， ∴最小值為. 答案： 9．已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為________． 解析：因?yàn)閳AC的圓心(1,1)到直線l的距離為 d＝＝2， 又圓半徑r＝. 所以圓C上各點(diǎn)到直線l的距離的最小值為d－r＝. 答案： 10．(xx重慶三校聯(lián)考)已知A、B是圓O：x2＋y2＝16上的兩點(diǎn)，且|AB|＝6，若以AB的長為直徑的圓M恰好經(jīng)過點(diǎn)C(1，－1)，則圓心M的軌跡方程是______． 解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為M(x，y)， 則(x－1)2＋(y＋1)2＝2， 即(x－1)2＋(y＋1)2＝9. 答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝9 三、解答題 11．已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個(gè)圓． (1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)求該圓的半徑r的取值范圍． 解：(1)利用方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 表示圓的條件是D2＋E2－4F>0， 得4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)＝－28m2＋24m＋4>0， 解得－<m<1. (2)表示圓時(shí)，半徑r＝ ＝ 由(1)知－<m<1， 則當(dāng)m＝時(shí)，rmax＝； 當(dāng)m＝1或m＝－時(shí)，rmin＝0， 故0<r≤. 12．已知圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直線x＋2y－3＝0交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑． 解：將x＝3－2y，代入方程x2＋y2＋x－6y＋m＝0， 得5y2－20y＋12＋m＝0. 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 則y1、y2滿足條件 y1＋y2＝4，y1y2＝. ∵OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝0. 而x1＝3－2y1，x2＝3－2y2. ∴x1x2＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2＝. 故＋＝0，解得m＝3， 此時(shí)Δ>0，圓心坐標(biāo)為－，3，半徑r＝.