2018-2019高中物理 第11章 機械振動 11.1 簡諧運動課件 新人教版選修3-4.ppt

第十一章機械振動1簡諧運動,【自主預(yù)習(xí)】1.彈簧振子:(1)平衡位置:振子原來_時的位置。(2)機械振動:振子在_附近所做的往復(fù)運動,簡稱振動。(3)彈簧振子:由小球和彈簧組成的系統(tǒng),是一種_模型。,靜止,平衡位置,理想,(4)振子模型:有水平彈簧振子和豎直彈簧振子。如圖所示,圖甲中球與桿之間的摩擦可以_,且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比可以_。,忽略,忽略,2.彈簧振子的位移時間圖象:(1)建立坐標(biāo)系:以小球的_為坐標(biāo)原點,沿著它的振動方向建立坐標(biāo)軸。小球在平衡位置_時它相對平衡位置的位移為正,在_時為負。(以水平彈簧振子為例),平衡位置,右邊,左邊,(2)位移-時間圖象:橫坐標(biāo)表示振子振動的_,縱坐標(biāo)表示振子相對_的位移,如圖所示。(3)物理意義:反映了振子的_隨時間的變化規(guī)律。,時間,平衡位置,位移,3.簡諧運動及其圖象:(1)簡諧運動:如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從_的規(guī)律,即它的振動圖象(x-t圖象)是一條_,這樣的振動叫作簡諧運動。(2)簡諧運動的圖象是一條正弦曲線,表示做簡諧運動的質(zhì)點_隨時間變化的規(guī)律。,正弦函數(shù),正弦曲線,位移,【預(yù)習(xí)小測】1.(多選)下列是理想化物理模型的為()A.質(zhì)點B.點電荷C.帶電小球D.彈簧振子,【解析】選A、B、D。質(zhì)點是只有質(zhì)量無大小、可以用來代替物體的一種理想模型,故A對;點電荷是把大小、形狀對問題研究無影響或影響不大的帶電物體看作點,即用只有電荷量、沒有大小形狀的點來代替整個帶電物體,也是理想模型,故B對;對帶電小球,其電荷量和大小對研究問題的影響不能忽略,故不是理想化物理模型,彈簧振子是理想模型,故C錯、D對。,2.關(guān)于簡諧運動,下列說法正確的是()A.簡諧運動一定是水平方向的運動B.所有的振動都可以看作是簡諧運動C.物體做簡諧運動時一定可以得到正弦曲線形狀的軌跡線D.只要振動圖象是正弦曲線,物體一定做簡諧運動,【解析】選D。物體的簡諧運動并不一定只在水平方向發(fā)生,各個方向都有可能發(fā)生,A錯誤;簡諧運動是最簡單的振動,B錯誤;做簡諧運動的軌跡線并不是正弦曲線,C錯誤;物體振動的圖象是正弦曲線,則一定是做簡諧運動,D正確。,3.(多選)有一彈簧振子做簡諧運動,下列說法正確的是()A.位移最大時,速度也最大B.速度最大時,位移也最大C.位移最大時,速度為零D.位移最小時,速度最大,【解析】選C、D。解答本題的最好方法是結(jié)合圖象來解,如圖所示。當(dāng)位移最大時,如A點,此時速度為零;當(dāng)速度最大時,如B點,此時位移為零,故選C、D。,主題一彈簧振子及其受力【互動探究】如圖所示把一個有孔的小球裝在彈簧的一端,彈簧的另一端固定,小球穿在桿上,回答下列問題:,(1)將小球向右拉開一定距離釋放,小球做什么運動?提示:小球做往復(fù)運動。,(2)此裝置滿足什么條件才可以看作彈簧振子?提示:球在桿上自由滑動,忽略_;彈簧的質(zhì)量與球質(zhì)量相比可以_;球的體積要小,可以認為球是一個質(zhì)點;小球的運動應(yīng)在_內(nèi)。,一切摩擦,忽略,彈簧彈性限度,(3)小球在平衡位置的受力情況如何?提示:小球在平衡位置時受重力和支持力作用,且合力為零。,(4)若將彈簧豎直放置,如圖所示,小球在平衡位置時受力情況又如何呢?提示:小球在平衡位置時受重力和彈簧的彈力,且兩個力合力為零。,(5)水平和豎直放置的兩種彈簧振子在平衡位置時,彈簧所處的狀態(tài)有何不同?提示:水平方向的彈簧振子在平衡位置時,彈簧處于原長;豎直方向的彈簧振子在平衡位置時彈簧處于伸長狀態(tài)。,【探究總結(jié)】1.實際物體看作理想振子的四個條件:(1)質(zhì)量:彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多,可以認為質(zhì)量集中于振子(小球)。(2)體積:與彈簧相連的小球體積足夠小,可以認為小球是一個質(zhì)點。,(3)阻力:忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力。(4)彈性限度:小球從平衡位置拉開的位移在彈簧彈性限度內(nèi)。,2.彈簧振子的理想模型:(1)彈簧振子是理想化的物理模型,構(gòu)造上是將一根質(zhì)量可以忽略的彈簧一端固定,另一端連接一個質(zhì)點,該質(zhì)點在運動過程中不受任何阻力和摩擦。(2)彈簧振子這一理想模型與我們學(xué)習(xí)的質(zhì)點、點電荷等一樣,是為研究問題而抓住物體的主要因素,忽略次要因素的一種科學(xué)的處理方法。,【典例示范】彈簧上端固定在O點,下端連接一小球,組成一個振動系統(tǒng),如圖所示,用手向下拉一小段距離后釋放小球,小球便上下振動起來,下列說法正確的是(),A.小球運動的最低點為平衡位置B.彈簧原長時的位置為平衡位置C.球速為零的位置為平衡位置D.小球原來靜止時的位置為平衡位置,【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點:(1)小球速度為零時,小球不處于平衡狀態(tài)。(2)小球的平衡位置是合力為零的位置,而不是最低點,也不是彈簧的原長位置。,【解析】選D。平衡位置是振動系統(tǒng)不振動,振子受力平衡時所處的位置,此時彈簧處于伸長狀態(tài),故D正確,B錯誤;球在平衡位置兩側(cè)做往復(fù)運動,運動到最低點和最高點時球速都為零,但這兩點不是平衡位置,故A、C錯誤。,【探究訓(xùn)練】1.(多選)(2018長沙高二檢測)做簡諧運動的彈簧振子在某段時間內(nèi)速度越來越大,則這段時間內(nèi)()A.振子的位移越來越大B.振子正向平衡位置運動C.振子速度與位移同向D.振子速度與位移方向相反,【解析】選B、D。彈簧振子在某段時間內(nèi)速度越來越大,說明它正向平衡位置運動,故位移越來越小,A錯誤,B正確。位移方向是從平衡位置指向振子,故二者方向相反,C錯誤,D正確。,2.(多選)(2018泰安高二檢測)如圖是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移時間圖象,下列有關(guān)該圖象的說法正確的是(),A.該圖象的坐標(biāo)原點建立在彈簧振子的平衡位置B.從圖象可以看出小球在振動過程中是沿t軸方向移動的C.為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移,可讓底片沿垂直x軸方向勻速運動D.圖象中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化的快慢不同,【解析】選A、C、D。從圖象中能看出坐標(biāo)原點在平衡位置,A正確;橫軸雖然是由底片勻速運動得到的位移,但已經(jīng)轉(zhuǎn)化為時間軸,小球只在x軸上振動,所以B錯誤,C正確;因圖象中相鄰小球之間時間間隔相同,密處說明位置變化慢,D正確。,【補償訓(xùn)練】1.如圖所示的彈簧振子,O點為它的平衡位置,當(dāng)振子m離開O點,再從A點運動到C點時,振子離開平衡位置的位移是()A.大小為OC,方向向左B.大小為OC,方向向右C.大小為AC,方向向左D.大小為AC,方向向右,【解析】選B。振子離開平衡位置,以O(shè)點為起點,C點為終點,位移大小為OC,方向向右,故B正確。,2.(多選)(2018黃山高二檢測)如圖所示,彈簧振子在a、b兩點間做簡諧運動,當(dāng)振子從最大位移處a向平衡位置O運動過程中(),A.加速度方向向左,速度方向向右B.位移方向向左,速度方向向右C.加速度不斷增大,速度不斷減小D.位移不斷減小,速度不斷增大,【解析】選B、D。當(dāng)振子從最大位移處a向平衡位置O運動時,振子受到的合外力向右且不斷減小,加速度向右且不斷減小,速度方向向右且不斷增大,A、C錯誤;位移由平衡位置指向振子所處位置,方向向左,位移不斷減小,故B、D正確。,主題二彈簧振子的位移-時間圖象【互動探究】1.如圖所示為彈簧振子的頻閃照片,思考振動系統(tǒng)中的位移與我們以前學(xué)過的位移有什么不同。,提示:(1)以前學(xué)過的位移是指運動物體(質(zhì)點)位置的變化,用從初位置指向末位置的有向線段來表示,不同時間段內(nèi)的位移不一定相同;(2)振動系統(tǒng)中的位移是指振子相對平衡位置的位移,即起始點在平衡位置,這種特定位移的方向是由平衡位置指向某時刻振子的位置,其大小為平衡位置到振子所在位置的距離,它們均為矢量。,2.機械振動的位移與所學(xué)的直線運動的位移有何區(qū)別?提示:振動的位移是以平衡位置為參考點,與位置對應(yīng),總是從平衡位置指向質(zhì)點所在的位置;直線運動的位移是以物體的初始位置為參考點,與過程對應(yīng),是時間的函數(shù),是從初始位置指向物體所在的位置。,3.用頻閃儀拍攝彈簧振子的頻閃照片時,底片要從下向上勻速運動;繪制彈簧振子的振動圖象時,要勻速拉動紙帶。思考在這兩個實驗中為什么要勻速拉動底片或紙帶。提示:因為勻速拉動底片或紙帶時,底片或紙帶的位移與時間成正比,即x=vt,這樣,一定的位移就對應(yīng)確定的時間,所以只有勻速拉動底片或紙帶,才能用底片或紙帶移動的距離表示時間。,4.在問題1彈簧振子的x-t圖象中,振子的位移方向是怎樣確定的?提示:圖中處于時間軸右邊的位移為正,處于時間軸左邊的位移為負,即給出了x-t圖象,就給出了正方向。位移的大小等于圖線到時間軸的距離,位移為正,表示其方向與規(guī)定的正方向相同,位移為負,表示其方向與規(guī)定的正方向相反。,【探究總結(jié)】彈簧振子的位移時間圖象:(1)建立坐標(biāo)系的方法:以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點,規(guī)定正方向,沿著它的振動方向建立坐標(biāo)系。(2)振子的位移是相對平衡位置的位移。(3)研究的對象是小球。(4)圖象反映了位移隨時間的變化規(guī)律。(5)給出了圖象,就給出了正方向。,【典例示范】彈簧振子做簡諧運動,振動圖象如圖所示,則(),A.t1、t2時刻振子的速度大小相等,方向相反B.t1、t2時刻振子加速度大小相等,方向相反C.t2、t3時刻振子的速度大小相等,方向相反D.t2、t4時刻振子加速度大小相等,方向相同,【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點:(1)振子速度大小相等的時刻,方向可能相同也可能相反。(2)振子位移相等的時刻,加速度一定相等。,【解析】選A。t1、t2時刻振子處于同一位置,位移大小相等,方向相同,所以加速度大小相等,方向相同,速度大小相等,方向相反,A正確,B錯誤;t2、t3時刻振子處于平衡位置兩邊的對稱位置,位移大小相等,方向相反,所以加速度大小相等,方向相反,而速度大小相等,方向相同,故C錯,同理可知D錯。,【探究訓(xùn)練】1.一彈簧振子沿x軸振動,最大位移為4cm。振子的平衡位置在x軸上的O點。圖甲中的a、b、c、d為4個不同的振動狀態(tài):黑點表示振子的位置,黑點上的箭頭表示運動的方向。圖乙給出的4條振動圖線,可用于表示振子的振動圖象。則(),A.若規(guī)定狀態(tài)a時t=0,則圖象為B.若規(guī)定狀態(tài)b時t=0,則圖象為C.若規(guī)定狀態(tài)c時t=0,則圖象為D.若規(guī)定狀態(tài)d時t=0,則圖象為,【解析】選A。a質(zhì)點t=0時刻位移為3cm,由振動圖線可知a向x軸正方向運動,選項A正確。b質(zhì)點t=0時刻位移為2cm,振動圖線不在位移2cm處,選項B錯。c質(zhì)點t=0時刻位移為-2cm,向x軸負方向運動,而振動圖線向x軸正方向運動,選項C錯。d質(zhì)點t=0時刻位移為-4cm,與振動圖線一致,據(jù)振動的對稱性該質(zhì)點一定能達到+4cm位置,但圖線最高點只到+3cm位置,所以選項D錯。,2.(多選)如圖所示為某物體做簡諧運動的圖象,下列說法中正確的是()A.由PQ,位移在增大B.由PQ,速度在增大C.由MN,位移先減小后增大D.由MN,位移始終減小,【解析】選A、C。由PQ,位置坐標(biāo)越來越大,物體遠離平衡位置運動,位移在增大而速度在減小,選項A正確,B錯誤;由MN,物體先向著平衡位置運動,經(jīng)過平衡位置后又遠離平衡位置,因而位移先減小后增大,選項C正確,D錯誤。,【補償訓(xùn)練】1.(多選)一質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象如圖所示,質(zhì)點的速度與加速度方向相同的時間段是()A.00.3sB.0.30.6sC.0.60.9sD.0.91.2s,【解析】選B、D。質(zhì)點做簡諧運動時加速度方向與回復(fù)力方向相同,與位移方向相反,總是指向平衡位置;位移增加時速度與位移方向相同,位移減小時速度與位移方向相反,故B、D正確。,2.(多選)如圖甲所示,水平的光滑桿上有一彈簧振子,振子以O(shè)點為平衡位置,在a、b兩點之間做簡諧運動,其振動圖象如圖乙所示。則(),A.在t=t1時刻,振子的速度向右B.在t=0時刻,振子的位置在a點C.在t=t1時刻,振子的速度為零D.從t1到t2,振子從O點向b點運動,【解析】選A、D。由圖甲可知由O向b為正方向,在t=t1時刻,振子的位移為零,速度最大,方向向右,故A正確、C錯誤;在t=0時刻,振子的位置在O點,B錯誤;從t1到t2,振子的位移從0沿正方向增大,即從O點向b點運動,D正確。,【通法悟道】彈簧振子位移時間圖象的解題思路(1)把x-t圖象與質(zhì)點的實際振動過程聯(lián)系起來,并畫出振子振動模型。(2)圖象上的一個點表示振動中的一個狀態(tài)(位置、振動方向等),其加速度方向總是指向平衡位置。,(3)質(zhì)點的位移相同時,加速度一定相同,但速度不一定相同。(4)判斷振動方向的關(guān)鍵是看下一時刻的位移是增大還是減小,增大時遠離平衡位置,減小時向平衡位置振動。,主題三簡諧運動及其圖象【互動探究】1.簡諧運動與我們熟悉的勻速運動比較,速度有何不同的特點?如何判斷一個物體的運動是不是簡諧運動?提示:簡諧運動與勻速運動的區(qū)別在于其速度大小、方向都不斷變化。只要質(zhì)點的位移隨時間按正弦規(guī)律變化,則這個質(zhì)點的運動就是簡諧運動。,2.如圖所示是簡諧運動的位移時間圖象,質(zhì)點的運動軌跡也是一條曲線嗎?為什么?,提示:不是。簡諧運動的位移時間圖象描述的是振動質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系,而非質(zhì)點的運動軌跡,比如彈簧振子在一直線上做往復(fù)運動,其運動軌跡在一條直線上,而它的位移時間圖象卻是正弦曲線。,3.做簡諧運動的物體的位移方向和速度方向有何特點?提示:位移是指離開平衡位置的有向線段,所以位移的方向總是由平衡位置指向物體所在處,只要振動物體通過同一位置,其位移的方向是一定的;而速度的方向是振動物體的運動方向,在振動物體經(jīng)過同一位置時,速度的方向有兩種可能:指向平衡位置或背離平衡位置。,4.簡諧運動的位移時間圖象是一條正弦曲線嗎?如果是正弦曲線我們可以如何驗證呢?,提示:是?？梢岳脧椈烧褡拥念l閃照片。方法一:根據(jù)數(shù)學(xué)知識寫出具有彈簧振子的頻閃照片特點的正弦函數(shù)的表達式,然后量出小球各個位置的位移和時間的坐標(biāo),代入數(shù)據(jù)進行檢驗。方法二:在彈簧振子的頻閃照片中,測量小球在各個位置的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),把測量值輸入計算機,用數(shù)表軟件作出曲線,看可以用什么函數(shù)表示。,【探究總結(jié)】1.圖象形狀:正(余)弦曲線。2.物理意義:表示振動質(zhì)點在不同時刻偏離平衡位置的位移,是位移隨時間的變化規(guī)律。,3.獲取信息:(1)任意時刻質(zhì)點位移的大小和方向。如圖甲所示,質(zhì)點在t1、t2時刻的位移分別為x1和-x2。,(2)任意時刻質(zhì)點的振動方向:看下一時刻質(zhì)點的位置,如圖乙中a點,下一時刻離平衡位置更遠,故a點此刻向上振動。圖乙中b點,下一時刻離平衡位置更近,故b此刻向上振動。,(3)某段時間內(nèi)位移、速度、加速度的變化情況判斷:先判斷質(zhì)點在這段時間內(nèi)的振動方向,從而確定各物理量的變化。如圖甲所示,質(zhì)點在t1時刻到t0時刻這段時間內(nèi),離平衡位置的位移變小,故質(zhì)點正向平衡位置運動,速度增大,位移和加速度都變小;t2時刻,質(zhì)點從負位移處遠離平衡位置運動,則速度為負值且減小,位移、加速度增大。,【典例示范】(2018南開區(qū)高二檢測)如圖所示是某振子做簡諧運動的位移-時間圖象,下列說法中正確的是(),A.因為振動圖象可由實驗直接得到,所以圖象就是振子實際運動的軌跡B.振動圖象反映的是振子位移隨時間變化的規(guī)律,并不是振子運動的實際軌跡C.振子在B位置的位移就是曲線BC的長度D.振子運動到B點時的速度方向即為該點的切線方向,【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點:(1)簡諧運動的位移-時間圖象描述的是振動質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系,不表示運動軌跡。(2)振子的速度方向即其運動的方向。,【解析】選B。振動圖象表示振子位移隨時間變化的規(guī)律,并不是振子運動的實際軌跡,B正確,A、C錯誤;由于圖象不是振子的運動軌跡,因此切線的方向并不表示速度的方向,D錯誤。,【探究訓(xùn)練】1.一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示,在4s內(nèi)具有最大負方向速度的時刻是第()A.1sB.2sC.3sD.4s,【解析】選A。質(zhì)點經(jīng)過平衡位置時速度最大,速度方向可以根據(jù)切線斜率的正、負來判斷,可以根據(jù)下一時刻位移的變化來判斷,也可以根據(jù)簡諧運動的過程來判斷。該題中,因為1s后某段時間內(nèi)質(zhì)點向負的最大位移處移動,因此可判斷速度方向為負。故選A。,2.如圖所示為一沿水平方向振動的彈簧振子的振動圖象,求:,(1)從計時開始,什么時刻第一次達到彈性勢能最大?(2)在第2s末到第3s末這段時間內(nèi)振子的加速度、速度、動能、彈性勢能各如何變化?,【解析】由圖象可知t=0時刻位移為零,并且開始向正方向運動,先到正的最大位移處,這一過程速度變小,動能變小,彈性勢能變大;返回平衡位置的過程,位移變小,動能變大,彈性勢能變小。由此可得:(1)第1s末振子位移最大,所以彈性勢能最大。(2)這段時間內(nèi)振子的位移變大,所以加速度、彈性勢能變大,速度、動能變小。答案:見解析,【補償訓(xùn)練】在研究一個物體的振動是否為簡諧運動時,可以通過作出振動的圖象來判斷。如圖所示,在彈簧振子的小球上安置一支記錄用的鉛筆P,在下面放一白紙帶,當(dāng)小球振動時沿垂直于振動方向勻速拉動紙帶,鉛筆P就在紙帶上畫出一條振動曲線。為什么?,【解析】運動曲線可以用描點法畫出,也可以用在振動物體上固定一記錄裝置的方法畫出。由于紙帶的運動是勻速的,紙帶的運動距離x=vt,時間t=,即時間t的大小可以用x的大小來表示。這樣小球振動時鉛筆P也做同樣的運動,鉛筆在紙帶上會畫出曲線。如果小球做簡諧運動,則曲線為正弦或余弦曲線。,答案:用紙帶的運動方向代表時間軸的方向,紙帶的運動距離x可以代表時間t=,小球振動時,鉛筆P就在紙帶上畫出一條振動曲線。,【課堂小結(jié)】,