2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題 理（含解析）蘇教版.doc

2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題 理（含解析）蘇教版一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卡相應的位置上）1已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x2，則集合U（AB）=x|0x2考點：交、并、補集的混合運算專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：本題可以先求根據(jù)集合A、B求出集合AB，再求出集合（AB），得到本題結論解答：解：A=x|x0，B=x|x2，AB=x|x0或x2，U（AB）=x|0x2故答案為：x|0x2點評：本題考查了集合的并集運算和集合的交集，本題難度不大，屬于基礎題2函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期是2考點：三角函數(shù)的周期性及其求法專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用二倍角的正弦公式可得函數(shù)f（x）=sinx，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的周期性可得結論解答：解：函數(shù)y=sinxcosx=sinx，故函數(shù)的最小正周期是=2，故答案為：2點評：本題主要考查二倍角的正弦公式、函數(shù)y=Asin（x+）的周期性，屬于基礎題3已知向量與共線，則實數(shù)x的值為1考點：平面向量共線（平行）的坐標表示專題：平面向量及應用分析：根據(jù)向量平行的坐標表示，求出x的值即可解答：解：向量與共線，2（3x1）41=0，解得x=1；實數(shù)x的值為1故答案為：1點評：本題考查了平面向量的坐標表示的應用問題，解題時應熟記公式，以便進行計算，是基礎題4ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，則“AB”是“ab”的充要條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：解三角形；簡易邏輯分析：運用三角形中的正弦定理推導，判斷答案解答：解：ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，ab，根據(jù)正弦定理可得：2RsinA2RsinB，sinAsinB，AB又AB，sinAsinB，2RsinA2RsinB，即ab，根據(jù)充分必要條件的定義可以判斷：“AB”是“ab”的充要條件，故答案為：充要點評：本題考查了解三角形，充分必要條件的定義，屬于中檔題5已知f（sin+cos）=sin2，則的值為考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用專題：三角函數(shù)的求值分析：令sin+cos=t，可得 sin2=t21，t 可得f（t）=t21，從而求得 f（ ） 的值解答：解：令sin+cos=t，平方后化簡可得 sin2=t21，再由1sin21，可得t 再由 f（sin+cos）=sin2，可得 f（t）=t21，f（）=1=，故答案為：點評：本題主要考查用換元法求函數(shù)的解析式，注意換元中變量取值范圍的變化，屬于基礎題6設曲線y=axln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=3考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：計算題；導數(shù)的概念及應用分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即f（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算解答：解：y=axln（x+1）的導數(shù)，由在點（0，0）處的切線方程為y=2x，得，則a=3故答案為：3點評：本題是基礎題，考查的是導數(shù)的幾何意義，這個知識點在高考中是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，一般只要求導正確，就能夠求解該題在高考中，導數(shù)作為一個非常好的研究工具，經(jīng)常會被考查到，特別是用導數(shù)研究最值，證明不等式，研究零點問題等等經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，學生在復習時要引起重視7若sin（）=，則cos（+2）的值為考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：首先運用的誘導公式，再由二倍角的余弦公式：cos2=2cos21，即可得到解答：解：由于sin（）=，則cos（+）=sin（）=，則有cos（+2）=cos2（+）=2cos2（+）1=2（）21=故答案為：點評：本題考查誘導公式和二倍角的余弦公式及運用，考查運算能力，屬于中檔題8ABC中，AB=AC，BC的邊長為2，則的值為4考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：平面向量及應用分析：根據(jù)數(shù)量積的定義和三角函數(shù)判斷求解解答：解：在ABC中，BC=2，AB=AC，設AB=AC=x，則2x2，x1，cosB=，所以=4xcosB=4x=4故答案為4點評：本題利用向量為載體，考察函數(shù)的單調(diào)性，余弦定理，三角形中的邊角關系9若將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，所得圖象關于y軸對稱，則的最小正值是考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin（2x+2），再根據(jù)所得圖象關于y軸對稱可得2=k+，kz，由此求得的最小正值解答：解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin2（x）+=sin（2x+2）關于y軸對稱，則 2=k+，kz，即 =，故的最小正值為，故答案為：點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題10已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（）+f（）+f（）=15考點：函數(shù)的值專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由f（x）+f（1x）=+=3，能求出f（）+f（）+f（）+f（）的值解答：解：f（x）=，f（x）+f（1x）=+=3，f（）+f（）+f（）+f（）=53=15故答案為：15點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用11函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（3）=0，且x0時，xf（x）f（x），則不等式f（x）0的解集是x|3x0或x3考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的概念及應用分析：本題可構造函數(shù)（x0），利用f（x）相關不等式得到函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由函數(shù)f（x）是的奇偶性得到函數(shù)g（x）的奇偶性和圖象的對稱性，由f（3）=0得到函數(shù)g（x）的圖象過定點，再將不等式f（x）0轉(zhuǎn)化為關于g（x）的不等式，根據(jù)g（x）的圖象解不等式，得到本題結論解答：解：記（x0），則當x0時，xf（x）f（x），當x0時，g（x）0，函數(shù)g（x）在（，0）上單調(diào)遞減函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)g（x）的圖象關于y軸對稱，函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增f（3）=0，g（3）=，函數(shù)g（x）的圖象過點（3，0）和（3，0）不等式f（x）0，xg（x）0，或，3x0或x3不等式f（x）0的解集是x|3x0或x3故答案為：x|3x0或x3點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、對稱性、導數(shù)和單調(diào)性，本題難度不大，屬于基礎題12如圖，ABC中，延長CB到D，使BD=BC，當E點在線段AD上移動時，若，則t=的最大值是3考點：平面向量的基本定理及其意義專題：平面向量及應用分析：共線，所以存在實數(shù)k使，根據(jù)向量的加法和減法以及B是CD中點，可用表示為：，所以又可以用表示為：=，所以根據(jù)平面向量基本定理得：，=3k3，所以最大值是3解答：解：設=，0k1；又；t=3k，0k1；k=1時t取最大值3即t=的最大值為3故答案為：3點評：考查共線向量基本定理，向量的加法、減法運算，以及平面向量基本定理13已知函數(shù)f（x）=|x2+x2|，xR若方程f（x）a|x2|=0恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（0，1）考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷專題：計算題；數(shù)形結合；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由y=f（x）a|x2|=0得f（x）=a|x2|，顯然x=2不是方程的根，則a=|，令x2=t，則a=|t+5|有4個不相等的實根，畫出y=|t+5|的圖象，利用數(shù)形結合即可得到結論解答：解：方程f（x）a|x2|=0，即為f（x）=a|x2|，即有|x2+x2|=a|x2|，顯然x=2不是方程的根，則a=|，令x2=t，則a=|t+5|有4個不相等的實根，畫出y=|t+5|的圖象，如右圖：在4t1時，t+52+5=1則要使直線y=a和y=|t+5|的圖象有四個交點，則a的范圍是（0，1），故答案為：（0，1）點評：本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵，屬于中檔題14若函數(shù)f（x）=x2exax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（，2ln2）考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用分析：根據(jù)題意可得a2xex有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2xex，ag（x）max，利用導數(shù)求出最值即可解答：解：函數(shù)f（x）=x2exax，f（x）=2xexa，函數(shù)f（x）=x2exax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，f（x）=2xexa0，即a2xex有解，令g（x）=2ex，g（x）=2ex=0，x=ln2，g（x）=2ex0，xln2，g（x）=2ex0，xln2當x=ln2時，g（x）max=2ln22，a2ln22即可故答案為：（，2ln2）點評：本題考察了導數(shù)在解決函數(shù)最值，單調(diào)性，不等式成立問題中的應用，屬于難題二、解答題：本大題共6小題，共90分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinBbcosA=0（1）求角A的大??；（2）若a=1，b=，求ABC的面積考點：正弦定理；余弦定理專題：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，由sinB不為0求出tanA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積解答：解：（1）已知等式asinBbcosA=0，利用正弦定理化簡得：sinAsinBsinBcosA=0，sinB0，tanA=，則A=30；（2）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即1=3+c23c，解得：c=1或c=2，當c=1時，SABC=bcsinA=1=；當c=2時，SABC=bcsinA=2=點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵16（14分）已知函數(shù)f（x）=ax33x（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間1，2上，f（x）4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題專題：導數(shù)的綜合應用分析：（1）a=0時，函數(shù)是減函數(shù)；a0時，由f（x）=ax33x（a0）f（x）=3ax23=3（ax21），分a0與a0討論，通過f（x）的符號即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值，即得到參數(shù)的一個方程，從而求出參數(shù)解答：解：（1）a=0時，f（x）=3x，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是R；當a0時，f（x）=ax33x，a0，f（x）=3ax23=3（ax21），當a0時，由f（x）0得：x或x，由f（x）0得：當a0時，由f（x）0得：，由f（x）0得：x或x；當a0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，），（，+）；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，），）；當a0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，），函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，），（，+）；（2）當a0時，由（1）可知，f（x）在區(qū)間1，2是減函數(shù)，由f（2）=4得，（不符合舍去），當a0時，f（x）=3ax23=0的兩根x=，當，即a1時，f（x）0在區(qū)間1，2恒成立，f（x）在區(qū)間1，2是增函數(shù)，由f（1）4得a7；當，即時f（x）0在區(qū)間1，2恒成立f（x）在區(qū)間1，2是減函數(shù)，f（2）4，a（不符合舍去）；當1，即時，f（x）在區(qū)間1，是減函數(shù)，f（x）在區(qū)間，2是增函數(shù)；所以f（）4無解綜上，a7點評：本題考查的是導數(shù)知識，重點是利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，難點是分類討論對學生的能力要求較高，屬于難題17（14分）某實驗室某一天的溫度（單位：C）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關系：f（t）=9t，t0，24）（1）求實驗室這一天里，溫度降低的時間段；（2）若要求實驗室溫度不高于10C，則在哪段時間實驗室需要降溫？考點：兩角和與差的正弦函數(shù)專題：計算題；應用題；三角函數(shù)的求值分析：（1）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)解析式為f（t）=92sin（），t0，24），利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即可得到；（2）由題意可得，令f（t）10時，不需要降溫，運用正弦函數(shù)的性質(zhì)，解出t，再求補集即可得到解答：解：（1）f（t）=9t，t0，24），則f（t）=92（）=92sin（），令2k2k，解得24k+2t24k+14，k為整數(shù)，由于t0，24），則k=0，即得2t14則有實驗室這一天里，溫度降低的時間段為2，14；（2）令f（t）10，則92sin（）10，即有sin（），則，解得24k6t24k+10，k為整數(shù)，由于t0，24），則得到0t10或18t24，故在10t18，實驗室需要降溫點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象特征，兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，三角不等式的解法，屬于中檔題18（16分）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，點，M滿足，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖（1）求OCM的余弦值；（2）是否存在實數(shù)，使，若存在，求出滿足條件的實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；數(shù)量積表示兩個向量的夾角專題：平面向量及應用分析：（1）由題意求得 、的坐標，再根據(jù)cosOCM=cos，=，運算求得結果（2）設，其中1t5，由，得，可得（2t3）=12再根據(jù)t1，）（，5，求得實數(shù)的取值范圍解答：解：（1）由題意可得，故cosOCM=cos，=（2）設，其中1t5，若，則，即122t+3=0，可得（2t3）=12若，則不存在，若，則，t1，）（，5，故點評：本題主要考查用數(shù)量積表示兩個兩個向量的夾角，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題19（16分）已知函數(shù)f（x）=x2+（x1）|xa|（1）若a=1，解方程f（x）=1；（2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在2，3上的最小值為6，求實數(shù)a的值考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷專題：計算題；導數(shù)的綜合應用分析：（1）化方程f（x）=1可化為x2+（x1）|x+1|=0，即2x21=0（x1）或1=0（x1），從而求解；（2）f（x）=x2+（x1）|xa|=，則，從而求a；（3）討論a的不同取值，從而確定實數(shù)a的值解答：解：（1）若a=1，則方程f（x）=1可化為x2+（x1）|x+1|=0，即2x21=0（x1）或1=0（x1），故x=或x=；（2）f（x）=x2+（x1）|xa|=，則若使函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則，則a1；（3）若a3，則f（x）=（a+1）xa，x2，3，則函數(shù)f（x）在2，3上的最小值為6，可化為2（a+1）a=6，則a=4；若1a3，則f（x）在2，3上單調(diào)遞增，則2（a+1）a=6，則a=4無解，若a1，1，則f（x）=x2+（x1）|xa|在2，3上單調(diào)遞增，則222（1+a）2+a=6，解得，a=0綜上所述，a=0或a=4點評：本題考查了函數(shù)導數(shù)的綜合應用，同時考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題20（16分）已知函數(shù)f（x）=lnxx+a有且只有一個零點，其中a0（1）求a的值；（2）若對任意的x（1，+），有（x+1）f（x）+x22x+k0恒成立，求實數(shù)k的最小值；（3）設h（x）=f（x）+x1，對任意x1，x2（0，+）（x1x2），證明：不等式恒成立考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理專題：計算題；證明題；選作題；導數(shù)的綜合應用分析：（1）f（x）=1，則函數(shù)f（x）=lnxx+a在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，由題意，f（x）的最大值等于0，從而解出a；（2）化簡（x+1）f（x）+x22x+k0為k2xxlnxlnx1，從而將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g（x）=2xxlnxlnx1在1，+）上的最值問題；利用導數(shù)可得g（x）=2lnx1=，再令m（x）=xxlnx1并求導m（x）=1lnx1=lnx，從而判斷g（x）在（1，+）上的單調(diào)性，最終求出函數(shù)g（x）=2xxlnxlnx1在1，+）上的最值問題，則kg（1）=2001=1，從而求實數(shù)k的最小值；（3）化簡h（x）=f（x）+x1=lnx，則對任意x1，x2（0，+）（x1x2），恒成立可化為對任意x1，x2（0，+）（x1x2），0恒成立；不妨沒x1x2，則上式可化為（x1+x2）（lnx1lnx2）2（x1x2）0，從而令n（x）=（x1+x）（lnx1lnx）2（x1x），進行二階求導，判斷n（x）在（x1，+）上的單調(diào)性，從而證明對任意x1，x2（0，+）（x1x2），不等式恒成立解答：解：（1）f（x）=1，則函數(shù)f（x）=lnxx+a在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，則若使函數(shù)f（x）=lnxx+a有且只有一個零點，則01+a=0，解得，a=1；（2）（x+1）f（x）+x22x+k0可化為（x+1）（lnxx+1）+x22x+k0，即k2xxlnxlnx1對任意的x（1，+）恒成立，令g（x）=2xxlnxlnx1，則g（x）=2lnx1=，令m（x）=xxlnx1，則m（x）=1lnx1=lnx，x（1，+），m（x）=1lnx1=lnx0，則m（x）=xxlnx111ln11=0，則g（x）0，則g（x）在（1，+）上是減函數(shù)，則k2xxlnxlnx1對任意的x（1，+）恒成立可化為kg（1）=2001=1，則k的最小值為1；（3）證明：由題意，h（x）=f（x）+x1=lnx，則對任意x1，x2（0，+）（x1x2），恒成立可化為，對任意x1，x2（0，+）（x1x2），0恒成立；不妨沒x1x2，則lnx1lnx20，則上式可化為（x1+x2）（lnx1lnx2）2（x1x2）0，令n（x）=（x1+x）（lnx1lnx）2（x1x），則n（x）=（lnx1lnx）（x1+x）+2=lnx1lnx+1，n（x）=+=，則當x（x1，+）時，n（x）0，則n（x）在（x1，+）上是減函數(shù)，則n（x）n（x1）=0，則n（x）在（x1，+）上是減函數(shù)，則n（x）n（x1）=0，則（x1+x2）（lnx1lnx2）2（x1x2）0，故對任意x1，x2（0，+）（x1x2），不等式恒成立點評：本題考查了函數(shù)的零點的個數(shù)的判斷，同時考查了恒成立問題的處理方法，判斷單調(diào)性一般用導數(shù)，本題用到了二階求導及分化求導以降低化簡難度，屬于難題