2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個重要的不等式 2.1.1 簡單形式的柯西不等式課件 北師大版選修4-5.ppt
,第二章幾個重要的不等式,1柯西不等式,1.1簡單形式的柯西不等式,閱讀教材P27P28“簡單形式的柯西不等式”的有關(guān)內(nèi)容,完成下列問題:1簡單形式的柯西不等式定理1:對任意實數(shù)a,b,c,d,有(a2b2)(c2d2)_,當(dāng)向量(a,b)與向量(c,d)_時等號成立,(acbd)2,共線,1柯西不等式中,當(dāng)實數(shù)a,b,c,d滿足什么條件時取等號?提示:當(dāng)向量(a,b)與向量(c,d)共線,即adbc0,也就是adbc時取等號,答案:B,2柯西不等式的向量形式設(shè),是平面上任意兩個向量,則|_|,當(dāng)向量,_時等號成立,共線,2若柯西不等式的左邊為(a2b2)(d2c2),右邊應(yīng)為什么?提示:(adbc)2.,利用柯西不等式證明不等式,(1)若a,bR,求證:(a4b4)(a2b2)(a3b3)2.,證明:(1)根據(jù)柯西不等式,得(a4b4)(a2b2)(a2)2(b2)2(a2b2)(a2ab2b)2(a3b3)2.,【點評】利用柯西不等式證明某些不等式比較方便,但技巧性很強,關(guān)鍵是在結(jié)構(gòu)上靈活湊出柯西不等式的形式,1已知a,b為非負數(shù),ab1,x1,x2(0,)求證:(ax1bx2)(bx1ax2)x1x2.,利用柯西不等式求最值,若3x4y2,試求x2y2的最小值及取得最小值時x,y的值,互動探究若將本例條件變?yōu)?x3y1,情況如何?,【點評】利用柯西不等式解決最值問題,將原式設(shè)法配湊成與柯西不等式的左邊或右邊具有一致形式的式子,再利用柯西不等式進行縮小或放大,通常在不等式的一邊得到一個常數(shù),并尋找不等式取等號的條件,從而達到解題目的,1柯西不等式強調(diào)的是兩個正項與另外兩個正項之間的關(guān)系,對不符合形式的式子要從整體上進行拆分,“拼”“合”“變式”,轉(zhuǎn)化為某兩項間的關(guān)系,進而利用不等式求最值或取值范圍,謝謝觀看!,