2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)2 正弦定理（第2課時(shí)）新人教版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)2 正弦定理（第2課時(shí)）新人教版必修5 1．在△ABC中，a＝2bcosC，則這個(gè)三角形一定是(　　) A．等腰三角形　　　　　　　 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 答案　A 2．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30，則△ABC的面積等于(　　) A. B. C.或 D.或 答案　D 3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60，則cosB＝(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　依題意得0<B<60，＝，sinB＝＝，cosB＝＝，選D. 4．(xx山東)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，則c＝(　　) A．2 B．2 C. D．1 答案　B 解析　由正弦定理＝，得＝. 又∵B＝2A，∴＝＝. ∴cosA＝，∴∠A＝30，∴∠B＝60，∠C＝90. ∴c＝＝2. 5．(xx陜西)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定 答案　B 解析　∵bcosC＋ccosB＝asinA，由正弦定理，得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，即sinA＝sin2A. 又∵sinA>0，∴sinA＝1，∴A＝，故△ABC為直角三角形． 6．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知A＝60，a＝，b＝1，則c等于(　　) A．1 B．2 C.－1 D. 答案　B 7．已知△ABC的面積為，且b＝2，c＝，則(　　) A．A＝30 B．A＝60 C．A＝30或150 D．A＝60或120 答案　D 8．已知三角形面積為，外接圓面積為π，則這個(gè)三角形的三邊之積為(　　) A．1 B．2 C. D．4 答案　A 9．在△ABC中，A＝60，a＝，b＝，則B等于(　　) A．45或135 B．60 C．45 D．135 答案　C 10．若△ABC的面積為，BC＝2，C＝60，則邊AB的長(zhǎng)度為________． 答案　2 11．△ABC中，若＝＝，則△ABC的形狀是________． 答案　等邊三角形 12．在△ABC中，lg(sinA＋sinC)＝2lgsinB－lg(sinC－sinA)，則該三角形的形狀是________． 答案　直角三角形 解析　由已知條件 lg(sinA＋sinC)＋lg(sinC－sinA)＝lgsin2B， ∴sin2C－sin2A＝sin2B，由正弦定理，可得c2＝a2＋b2. 故三角形為直角三角形． 13．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，B＝，cosA＝，b＝. (1)求sinC的值； (2)求△ABC的面積． 答案　(1)　(2) 14．在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀． 解析　由正弦定理＝＝＝2R(R為△ABC外接圓半徑)．將原等式化為8R2sin2Bsin2C＝8R2sinBsinCcosBcosC. ∵sinBsinC≠0，∴sinBsinC＝cosBcosC. 即cos(B＋C)＝0.∴B＋C＝90，即A＝90. 故△ABC為直角三角形． 15．在△ABC中，求證：－＝－. 證明　∵左邊＝－ ＝－－2(－)， 由正弦定理，得＝，∴－＝0. ∴原式成立． ?重點(diǎn)班選作題 16．在△ABC中，sinA＝，a＝10，邊長(zhǎng)c的取值范圍是(　　) A．(，＋∞) B．(10，＋∞) C．(0,10) D．(0，] 答案　D 17．(xx浙江)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知cosA＝，sinB＝cosC. (1)求tanC的值； (2)若a＝，求△ABC的面積． 解析　(1)因?yàn)?<A<π，cosA＝， 得sinA＝＝. 又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC ＝cosC＋sinC，所以tanC＝. (2)由tanC＝，得sinC＝，cosC＝. 于是sinB＝cosC＝. 由a＝及正弦定理＝，得c＝. 設(shè)△ABC的面積為S，則S＝acsinB＝. 1．在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，則a＝________. 答案　1 解析　在△ABC中，由正弦定理，得＝，解得sinB＝，因?yàn)閎<c，故角B為銳角，所以B＝，則A＝.再由正弦定理或等腰三角形性質(zhì)可得a＝1.